北京市东城区2022-2023九年级初三上学期期末数学试卷+答案

东城区2022—2023学年第一学期期末统一检测初三数学2023.1一、选择题（每题2分，共16分）1．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为0，则m的值为A．2 B．1 C．0 D．－12．下列图形中是中心对称图形的是A．正方形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形3．关于二次函数，下列说法正确的是A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值64．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球5．某厂家2022年1～5月份的某种产品产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程A．B．C．D．6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为A．2.5 B．5 C．7.5 D．107．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为，则图中的长为A．πcmB．2πcmC．3πcmD．4πcm8．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系二、填空题(每题2分，共16分）9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为．10．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．11．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是．12．2022年3月12日是我国第44个植树节，某地林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到0.1）13．以□ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为．14．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD等于°．15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=(弦×矢+矢2)．弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为120°，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为______米2．（）16．我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形ABCD，AB=4，AD=2，中心为O，在矩形外有一点P，OP＝3，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为__________．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：点A在⊙O上.求作：⊙O的切线AB.作法：=1\*GB3①作射线OA；=2\*GB3②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C和点D；=3\*GB3③分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交点B；④作直线AB．则直线AB即为所求作的⊙O的切线.根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接BC，BD．由作图可知，AC＝AD，BC＝．∴BAOA．∵点A在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线()(填写推理依据)．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，若AB=4，求CD的长.19．下面是小聪同学用配方法解方程：（p＞0）的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．解：移项，得．eq\o\ac(○,1)二次项系数化为1，得．eq\o\ac(○,2)配方，得．eq\o\ac(○,3)即.∵p＞0，∴．eq\o\ac(○,4)∴，．eq\o\ac(○,5)（1）第eq\o\ac(○,2)步二次项系数化为1的依据是什么？（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．20．如图，抛物线经过点A(0，－5)，B(5，0)．（1）求b，c的值；（2）连结AB，与该抛物线的对称轴于点M，求点M的坐标．21．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．(1)作点A关于点O的对称点A1；(2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得到线段A1B1，点B的对应点为B1，画出旋转后的线段A1B1；(3)连接AB1，BB1，求出△ABB1的面积（直接写出结果即可）．22．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．23．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．24．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k（a<0(1)第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m0246810竖直距离y/m1.672.632.952.631.670.07根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a(2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记实心球第一次着地点到原点的距离为d1，第二次着地点到原点的距离为d2，则d1_____d2(填“＞”“＝”或“＜”)．25．如图，点在以为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作DF∥AB交CO的延长线于点F．(1)求证：直线DF是⊙O的切线；(2)若∠A=30°，，求DF的长．26．已知二次函数．（1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．（2）已知点(3，y1)，(1，y2)，(－1，y3)，(－2，y4)都在该二次函数图象上，①请判断y1与y2的大小关系：y1y2（用“＞”“＝”“＜”填空）；②若y1，y2，y3，y4四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围．27．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC延长线上一点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥AC于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）比较AF与CD的大小，并证明；（3）连接BE，G为BE的中点，连接CG，用等式表示线段CD，CG，BC之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：将图形M绕直线x=3上某一点P顺时针旋转90°，再关于直线x=3对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．已知点A（0，1）．（1）若点P的坐标是（3，0），直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标________;（2）若点A关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；（3）已知⊙O的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在⊙O上且不与点A重合．若线段AB=1，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在⊙O及其内部，求此时P点坐标及点B的纵坐标yB的取值范围．东城区2022—2023学年度第一学期期末统一检测初三数学参考答案及评分标准2023.1一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案CADACBBB二、填空题(每题2分，共16分）9．（0，5）10．11．答案不唯一，c＜1即可．如：12．0.913．（2，－1）14．2015．8.9216．≤d≤2三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17．（1）补全图形如图所示．………………..2分（2）BD；⊥；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．…..……5分18．解：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE．……………..1分又∵CD＝2OE，∴CE＝DE．…………..2分∵AB=4，∴OC=2．……………..3分在Rt△COE中，可求CE=．……………….4分∴CD＝．……………….………………..5分19．解：（1）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；…..1分（2）不正确，解答从第eq\o\ac(○,3)步开始出错.………………..3分此方程的解为，.………………..5分20．解：(1)将点A(0，－5)，B(5，0)代入．得………………..1分解这个方程组，得………………..3分（2）抛物线的解析式是．对称轴为直线x=2．可求直线AB的解析式为．∴此抛物线的对称轴与直线AB的交点M的坐标为（2，－3）．……………..5分21．解：（1）（2）画图结果如图所示．………………..3分（3）．……..5分22．画树状图如下：由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有9种，并且每一个结果出现的可能性相同．其中小明和小亮选择相同模块有3种．∴P（小明和小亮选择相同模块）.…………5分23．(1)证明：∵，∵≥0，………………..2分∴＞0．∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．………………..3分(2)解：由题意可知，当m=0时，的值最小．将m=0代入，得解方程可得…………6分24．解：（1）2.95；由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，2.95），设抛物线的解析式为，将点（0，1.67）代入，得．解得．∴抛物线的解析式为.…………4分(2)＞.…………6分25．解：（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB，∴∠AOD=∠BOD=90°.又∵，∴∠ODF=90°．即OD⊥DF．∴直线DF为⊙O的切线．……………..3分（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵∠A=30°，，∴AB=4．∴OD=2．∵AO=CO，∴∠COB=60°.∵FD∥AB，∴∠F=60°．∴在Rt△ODF中，可求FD=．……………..6分26．解：（1）令x＝0，则y＝3，∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，3)．对称轴x＝．…………….2分（2）①＝②∵函数图象的对称轴为直线x＝2，∴点(3，y1)，(1，y2)关于直线x＝2对称，∴y1＝y2，∵3＞1＞－1＞－2，∴点(1，y2)，(－1，y3)，(－2，y4)在对称轴的左侧，点(3，y1)在对称轴的右侧.当a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1=y2＜y3＜y4，不合题意．