高中数学 第二章 向量的概念1 北师大必修4

向量的概念编辑ppt老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?

◆速度是既有大小又有方向的量。 BA◆结论：猫不能追上老鼠。

猫的速度再快也没用，因为方向错了。编辑ppt想一想：位移和距离这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向编辑ppt既有大小又有方向的量叫

现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量数量向量一:向量定义编辑ppt注意：数量与向量的区别1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；2、向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小。编辑ppt有向线段——具有一定方向的线段．有向线段的三要素：起点、方向、长度AB以A为起点、B为终点的有向线段记作

二:表示方法：①几何表示法：有向线段．编辑ppt

（3）模的概念：

向量的大小即向量的长度称为向量的模.

记作：||

②字母表示法：

用、、等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如.思考：向量AB与向量BA是不是同一向量？为什么？编辑ppt

长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？问题1：答：应该叫做零向量。表示为0。它的方向是不确定的。

探究编辑ppt问题2：长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？答：应该叫做单位向量。问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？

答：有无数个单位向量，单位向量大小相等.编辑ppt

平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆。（单位圆）o答：思考：编辑ppt问题3：如图，这组向量之间，存在着什么关系？答：平行关系。平行向量也叫共线向量abc平行向量：方向相同或相反的非零向量。规定:零向量与任一向量平行编辑ppt(1)把平行于直线的所有单位向量的起点平移到直线上的点P；是直线上与点P的距离为1的两个点；(2)把平行于直线的所有向量的起点平移到直线上的点P；是直线对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？思考：编辑ppt问题4若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？相等向量：长度相等且方向相同的向量。若向量a与b相等，记作：a＝b。规定:(1)零向量与零向量相等。编辑pptＡ3Ｂ3Ａ１Ｂ１Ａ2Ｂ2A1B1=A2B2=A3B3下图中的向量是否是相等向量?说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。编辑ppt思考：相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗?不是.是编辑ppt

例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

××零向量零向量编辑ppt（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的条件是什么？

（7）共线向量一定在同一直线上．

平行向量（共线向量）模相等且方向相同×例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：编辑ppt11个例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中

与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量

有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向

相反的向量？

存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？编辑ppt与长度相等,方向相反的向量叫的相反向量.记为编辑ppt相等的有7个长度相等的有15个编辑ppt例4：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，(1)找出与向量DE相等的向量；(2)找出与向量DF共线的向量．ABCDEFAF和FCBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD编辑ppt7.相等向量:8.相反向量:仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定对向量的大小和方向都明确规定1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向