高中数学 第三章 推理与证明 综合法典例导航 北师大选修12_第1页
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编辑ppt编辑ppt编辑ppt1.在△ABC中，三角形内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．证明：由A、B、C成等差数列，有2B＝A＋C，因为A、B、C为△ABC内角，所以A＋B＋C＝π，所以B＝.由a、b、c成等比数列，有b2＝ac，由余弦定理及b2＝ac，可得：b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，编辑ppt编辑ppt编辑ppt证明：

(1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋≤＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.将上式中的右式减左式，得[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．由于x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt

如下图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AF⊥SC.编辑ppt编辑ppt[证明过程]∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC，又∵AB⊥BC，AB∩SA＝A，∴BC⊥平面SAB，∵AE⊂平面SAB，∴BC⊥AE，∵AE⊥SB，SB∩BC＝B，∴AE⊥平面SBC，∵SC⊂平面SBC，∴AE⊥SC，又∵EF⊥SC，AE∩EF＝E，∴SC⊥平面AEF，∴SC⊥AF，即AF⊥SC.编辑ppt3.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点，求证：平面A1EF∥平面BCGH.编辑ppt编辑ppt∴四边形A1FCG为平行四边形．∴A1F∥GC.又∵A1F⊄平面BCGH，CG⊂平面BCGH，∴A1F

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