大一高数考试题库资料-另附-高数学习方法+高数公式库(大一必看)21

大一学年第一学期期末考试试卷11、极限概念：=___。2、连续（与可导）。设若，在处连续,则=_____；若不连续，则是第____类间断点。3、极限，？设，求常数，求。已知。存在，求。4、等价无穷小：当时，和等价求常数。5、设，函数是否可微？6、高阶导数：7、导数定义：（1）已知，则：（2）可导函数（3）已知有，对任何均满足，则，是连续的函数，求。（4）讨论函数在处的导数。8、求导数：（1）、，求（2）、求（3）、函数（4）、由方程所确定，求（5）、，求（2）设有周期函数，周期为5，，求曲线和可导，如果：在点处的切线方程。（4）设曲线相切，求。大一学年第一学期期末考试试卷2一、填空题1函数的极小值为。2.曲线在点（1，2）处的切线方程是。3.函数f(x)=1＋x3＋x5,则f(x3＋x5)=4．∫e－xdx=。5、微分方程的通解为。6、通解为的微分方程是。二、选择题7设函数，则（）（A）（B）（C）（D）8.设函数（A）（C）为无穷间断点；为可去间断点；为跳跃间断点；为非无穷第二类间断点。可微，则的微分=（）；（B）；；（D）9.设函数y=f(x)可导，且，则当时，该函数在x0处的微分是.（A）Δx的等阶无穷小；（C）Δx的高阶无穷小；10.对于不定积分（B）Δx的同阶无穷小；（D）Δx的低阶无穷小，在下列等式中正确的是.（A）；（B）；（C）；（D）11.的间断点类型是（）（A）可去；（B）跳跃；（C）无穷；（D）A、B、C都有.12、微分方程的通解为（）A、C、;B、D、;;;13、设,则()A、;B、;C、;D、;14、方程A、的特解形式为（）;B、;C、;D、;三、解答题15、设，且存在，求16、17、求（用两种方法）18.设：求19.已知函数的渐近线.，试求：（1）的单调区间；（2）的凹凸区间及拐点；（3）曲线20.设函数21、设在[a,b]上连续，在(a,b)上可导且，试证明存在，使得，求。22.设非负函数在上满足，曲线与直线及坐标轴围成图形的面积为2，求函数大一学年第一学期期末考试试卷3一、选择题1.下列函数中,奇函数是（）;;;2.当时,下列哪个是的高阶无穷小（）;;;.（）;;.;（）;;;.5.下列论断正确的是（）A、可导极值点必为驻点C、驻点必为可导极值点B、极值点必为驻点D、驻点必为极值点6、已知曲线经过原点，且在原点处的切线与直线平行，而满足微分方程，则曲线的方程为（）（A）（C）；（B）（D）；；。7、下列方程中，设是它的解，可以推知也是它的解的方程是（）(A)；(B)；。(C)；(D)二、填空题...13.若，则f(x)=_________。14、微分方程的特解可设为。15、函数在点处具有任意阶导数，则在处的Taylor展开式中的Taylor系数三、计算题20.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)，求证：在（a,b）内，曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。北京邮电大学《高等数学》综合练习题一、填空：1.函数的定义域为________________.的定义域为________________.1.函数2.若的定义域为的定义域为，则，则的定义域为________________.的定义域为________________.3.若4.若5.若6.若的定义域为，则，则的定义域为________________.=________________.，则=___________.7.若，则=___________.8.若，则=___________.9.若，则=________________.10.设为偶函数，为奇函数，定义域均为.若.则=__________,=____________.11.若，则=_____________.12.函数的反函数为____________________.13.函数14.若的反函数为__________________________.，则=_____.15.ln(x+1)与x是当_________时的等价无穷小.16.与是当_________时的等价无穷小.17.若在=0处连续，则=_______.18.若19.若在定义区间内连续，则=_______.在定义区间内连续，则=_______.20.若在处连续，则=_______.21.的间断点为________________________________.22.若23.若24.若=0，=-3，则，则=_______.=_______.=2，则=_____.25.若=3，则=_______.26.设存在二阶导数且，若，则______.27.曲线28.函数29.若在（e，e）点处的切线方程为______________.的单调增加区间为_____________.在点处有极大值且存在，则=______.30.曲线的拐点为____________.31.若32.若是的一个原函数，则，则=_____________________.=_________________.33.若34.设35.设，则________________.是上的连续函数，则=________.=________.是上的连续函数，则36.微分方程二、单项选择：1.函数的通解为________________.的定义域为（）.A.(1,4)B.[4,1]C.(4,1)D.[1,4]2.函数A.(-,0)B.(0,+)C.(-,+)D.(-1,1)与相同的区间是（）.3.下列四组函数中与表示同一函数的是（）.A.，，B.D.，C.，4.若，则=（）.A.64B.16C.D.5.下列函数中是奇函数的是（）.A.B.C.D.6.若A.，则=（）.B.C.D.7.函数的反函数y=（）.A.B.C.D.8.函数的反函数（）.A.B.C.D.9.是当（）时的无穷小.A.B.1C.0D.110.是当（）时的无穷小.A.-B.+C.1D.111.当=（）时，A.2B.2C.0D.4在=0处连续.12.设A.1–eB.eC.–1D.013.若=3，则A.3B.3C.–6D.6在的某邻域内有定义，若，则=（）.=（）.14.若存在，则=（）.A.B.C.D.015.若，则（）.A.2B.C.1D.–1在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）.16.设曲线A.(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,0)17.函数的单调减少区间为（）.A.B.C.(-,0)D.(0,+)18.设存在二阶导数，如果在区间内恒有（），则在内曲线上凹.A.B.C.D.19.若，=（）.A.B.C.D.20.若是的一个原函数，则=（）.A.C.B.D.21.=（）.A.0B.C.D.22.若A.，则=（）.B.C.D.23.若A.，则=（）.B.C.D.24.微分方程是（）阶微分方程.A.2B.3C.4D.525.微分方程的通解为（）.A.B.D.C.（c为任意常数）三、计算下列极限：1.2.3.5.4.6.8.7.9.10.11.13.15.12.14.16.17.18.19.21.20.22.23.25.24.26.27.29.28.30.31.32.四、求下列导数或微分：1.设2.设3.设，求.，求.，求.4.设5.设，求..，求1.设，求.2.设3.设，求.，求.4.设5.设，求.，求.6.设，求.7.设8.设，求.，求.9.设，求.10.设，求.11.设，求.12.设13.设，求.，求.14.设，求..15.设16.设17.设18.设19.设，求，求、.，存在且不为零，求、.，求，求、、..20.设21.设22.设23.设，求.，求.，求.，求.五、求下列各积分：1.2.3.5.4.6.7.9.8.10.11.13.12.14.15.17.16.18.19.20.22.21.23.24.25.27.26.28.29.30.六、求解下列各题：1.求函数2.求函数3.求函数的极值.的极值.的极值.4.求曲线的凹凸区间及拐点.5.求函数的图形的凹凸区间及拐点.6.证明：当7.证明：当时，有时，有成立.成立.8.设9.若是内的可导函数，若令，用导数定义证明：是奇函数.是奇函数且连续，证明：是偶函数.10.求由曲线11.求由曲线12.求由曲线13.求由曲线14.求由曲线15.求由曲线和和所围成的平面图形的面积.所围成的平面图形的面积.所围成的图形的面积.与、和所围成的平面图形的面积.所围成的平面图形的面积.、和、和所围成的平面图形的面积.16.求由与和x轴所围成的平面图形的面积.17.求由曲线18.求由曲线19.求微分方程20.求微分方程、和和所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的立体的体积.所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的立体的体积.的通解.的通解.1、当2、时，与相比较是无穷小。3、曲线在处的切线斜率为4、当满足条件___________时，积分收敛5、曲线的极值点是6、设函数7、若则，则8、9、若，则10、微分方程的通解为___________1、当时，与相比较是无穷小.2、设函数3、设，则.，则方程有个实根.4、当满足条件___________时，积分收敛.5、设函数6、函数，则..的极值点是7、.8、若9、，则..10、微分方程的通解为___________.一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、函数的定义域为（）ABCD2、函数在处是在处连续的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件3、函数D.无关条件处（）在A不连续；B可导；C连续但不可导；D无定义4、下列式子中，正确的是（）A.B.C.D.5、设，则_______.D.A．B.C.二、单项选择题（每小题2分，共10分）1．函数的定义域为（）.A．；B.；C.；D.．2、若在的邻域内有定义，且，则（）.A在处有极限，但不连续；B在处有极限，且连续；处（）.A不连续；B可导；C连续但不可导；D无定义在处有极限，但不一定连续;CD在处极限不存在，且不连续。3、函数在4、若，则（）.A3；B5;C2；D15、若A是的原函数，则（）.;;BDC二、计算题