2022-2023学年四川省泸州市泸县高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省泸州市泸县第五中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知命题：，总有，则命题的否定为（

）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有【答案】B【解析】根据全称命题的否定形式否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题“成立”的否定为：“成立”；所以命题的否定为：，使得.故选：B.2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先求出，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由，则或，又，所以.故选：A3．如果幂函数的图象经过点，那么等于（

）A．-2 B．2 C． D．【答案】A【解析】直接将点代入表达式即可求解【详解】由题可知，，解得，故选：A4．函数的单调递减区间是（

）A． B． C．[0，2] D．[2，4]【答案】D【解析】先求得的定义域，根据复合函数同增异减原则，即可求得的单调递减区间.【详解】的定义域为，即，设函数，为开口向下，对称轴为的抛物线，且，所以的单调递减区间为，又函数在为单调递增函数，根据复合函数同增异减原则，可得的单调递减区间为，故选：D5．设x∈R，则“|x－2|=2－x”是“|x－1|≤1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】根据两者的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2.当x≤2时不一定有0≤x≤2，而当0≤x≤2时一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件．故选：B.6．已知二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤-3或a≥2 D．-3≤a≤-2【答案】A【分析】先确定二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间，然后根据题目中提供的单调区间，分析参数的取值范围【详解】根据题意：二次函数f（x）=x2-2ax+1，单调递增区间：;单调减区间

因此：（1）二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数，则a≤2（2）二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数，则a≥3故选：A【点睛】考查根据二次函数的单调区间，求解析中的参数7．已知实数，，，则的最小值是（

）A． B． C．3 D．2【答案】B【分析】根据已知条件，将变换为，利用基本不等式，即可求得其最小值.【详解】∵，∴，当且仅当，即，时取等号.故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，注意对目标式的配凑，属基础题.8．某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位元（试剂的总产量为单位，），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（

）A．60单位 B．70单位 C．80单位 D．90单位【答案】D【分析】设生产每单位试剂的成本为，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出，然后利用基本不等式求解最值即可．【详解】解：设每生产单位试剂的成本为，因为试剂总产量为单位，则由题意可知，原料总费用为元，职工的工资总额为元，后续保养总费用为元，则，当且仅当，即时取等号，满足，所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位．故选：D．二、多选题9．已知集合，，若，则（

）A． B．1 C．0 D．2【答案】ABC【解析】先求出集合，根据可得，即可讨论求出的值.【详解】可知，，，当时，无解，，满足题意；当时，，又，可得或，解得或；综上，的可能值为.故选：ABC.【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.10．关于不等式的解集，下列判断正确的是（

）A．不等式的解集为 B．不等式的解集为C．不等式的解集为 D．不等式的解集为【答案】BCD【解析】解一元一次不等式、一元二次不等式和分式不等式求得解集即可判断各选项正误.【详解】对于A，由得：，即解集为，A错误；对于B，解不等式得：，即解集为，B正确；对于C，由知：无解，即解集为，C正确；对于D，由得：，即解集为，D正确.故选：BCD.11．已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据条件是上的偶函数得出函数的对称轴，再结合是奇函数推出函数的周期，然后再根据周期性，奇偶性和对称性求函数值.【详解】因为是上的奇函数，所以；因为是上的偶函数，所以的图象关于直线对称，即，所以，所以函数的周期为，所以，选项A正确；，选项B错误；，选项C正确；，选项D正确.故选：ACD.12．已知方程的两个根一个大于2，一个小于2，则下列选项中满足要求的实数m的值为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】CD【分析】根据一元二次方程根的分布，列出满足的不等关系，求得其范围，再结合选项进行选择即可.【详解】根据题意方程的两个根一个大于2，一个小于2，则对，满足即可，即，解得.选项中满足的有或.故选：.三、填空题13．已知集合，，则_________.【答案】【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立求解，即可得出结果.【详解】因为集合表示直线上所有点的坐标，集合表示直线上所有点的坐标，联立，解得则.故答案为：.【点睛】本题主要考查求集合的交集，属于基础题型.14．已知函数（其中且）的图象恒过定点P，则点P坐标是_________.【答案】【分析】令即可求出的横坐标，进而可求出的坐标.【详解】解：令，此时，，此时，所以图象恒过.故答案为:.【点睛】本题主要考查了函数过定点问题，需要记住对数函数，指数函数过的定点,属于基础题.15．已知：，：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是______.【答案】【解析】由命题的否定及必要不充分条件的性质可转换条件为或或，即可得解.【详解】由题意，：或，：或，因为是的必要不充分条件，所以或或，所以且等号不同时成立，解得.故答案为：.16．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是__．【答案】．【分析】先将原不等式转化为，再对分类讨论分别求出原不等式的解集，然后根据其解集中恰有两个整数求出实数的取值范围．【详解】不等式可化为，①当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意；②当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意；③当时，原不等式等价于，其解集为，其解集中恰有2个整数，，解得：；④当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意；⑤当时，原不等式等价于，其解集为，其解集中恰有2个整数，，解得：，综合以上，可得：.故答案为：．【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是正确的分类讨论，二是要注意在处理满足整数解时等号的取舍．四、解答题17．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）时，可得出，然后进行并集的运算即可；（2）根据可得出，然后即可得出，然后解出的范围即可.【详解】解：（1）时，，且，；（2），，，解得，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了描述法的定义，并集和交集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.18．已知函数，，求函数的定义域和值域.【答案】定义域为，值域为.【分析】由可求得函数的定义域，化简函数的解析式为，求得，利用二次函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】由题意，在函数中，需满足，解得，所以函数的定义域为.由.因为，所以，因此，当，即时，取最小值；当，即时，取最大值.由二次函数和对数函数的连续性，可得函数的值域为.【点睛】关键点点睛：求解函数的值域时，将函数的解析式变形为，利用二次函数的基本性质求解是解题的关键.19．已知函数的图象经过点（1，1），．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；【答案】（1）.（2）见解析.【分析】（1）根据条件列方程组，解得a,b，即得解析式，（2）根据单调性定义先作差，再因式分解，根据各因子符号确定差的符号，最后根据定义确定单调性.【详解】（1）由f(x)的图象过A、B，则，解得．∴.

（2）证明：设任意x1，x2∈，且x1<x2．∴.由x1，x2∈，得x1x2>0，x1x2+2>0．由x1<x2，得．∴，即．∴函数在上为减函数．【点睛】本题考查函数单调性定义，考查基本分析论证能力.20．已如函数.（1）若不等式解集为时，求实数的值；（2）当时，解关于的不等式.【答案】（1）或；（2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或【分析】(1)由已知可得的两个根为和3，即可求出的值.(2)分，，三种情况进行讨论求解.【详解】（1）∵的解集为，∴或，∴或（2）当时当，即，恒成立.∴当，即，或当，即时，或综上：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或时，不等式的解集为或【点睛】本题考查二次方程的根与二次不等式的解集间的关系，考查含参数的二次不等式的解法，考查分类讨论思想的应用，属于中档题.21．已知函数在区间上有最大值和最小值.（1）求；（2），若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据，得到在区间上是减函数，在区间上是增函数求解.（2）由（1）得到，将在上恒成立，转化为在上恒成立，令，转化为在上恒成立求解.【详解】（1），因为，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数，在处取最小值，在处取最大值，故.解得.（2）由（1）可得.所以在上恒成立，可化为在上恒成立，化为在上恒成立，令，则在上恒成立，因为，故，记，，所以的取值范围是.【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间D上有最值，则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；；（2）能成立：；；22．设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立，已知，且时，．（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式．【答案】（1）；（2）函数单调递增，证明见解析；（3）或.【解析】（1）利用赋值法，即可求得所求的函数值，得到答案；（2）首先判定函数为增函数，然后利用函数的单调性的定义和所给条件进行证明即可；（3）利用函数的单调性和所得函数值对应的自变量得到函数不等式，得出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数对任意的正实数x，y都有恒成立，令，可得，所以，令，可得，即，解得.（2）函数为增函数，证明如下：设且，令，根据题意，可得，即，又由时