相似三角形的性质教学设计

3.4.2相似三角形的性质教学目标【知识与技能】理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系.【过程与方法】对性质定理的探究，学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质的应用.【教学难点】相似三角形性质的应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习做准备.二、思考探究，获取新知1.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？【归纳结论】相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2.如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°,∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比.3.如图，△A′B′C′和△ABC是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线A′D′与AD的比.解：∵△A′B′C′∽△ABC,∴∠B′=∠B,∠A′B′C′=∠ABC,∵A′D′,AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线，∴∠B′A′D′=∠BAD,∴△A′B′D′∽△ABD.（有两个角对应相等的两个三角形相似)∴=k根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.4.在上图中，如果AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的中线，那么，AD和A′D′之间有什么关系？你能证明你的结论吗？【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.5.如图△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′=k，AD、A′D′为高线.(1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于△ABC∽△A′B′C′,所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k.由并比的性质可知，（AB+BC+AC)︰(A′B′+B′C′+A′C′)=k.（2）由题意可知,因为△ABD∽△A′B′D′,所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.因此可得,△ABC的面积︰△A′B′C′的面积=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2.【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.三、运用新知，深化理解1.见教材P86例9、P88例11、例12.2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且=，B′D′=4，则BD的长为____.分析：因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，3.在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）【答案】AA．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，64.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2，则AB∶A′B′=_____．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求AB∶A′B′=1∶.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的，那么边长应缩小到原来的_____.分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第6、7、9题.教学反思本节的主要