10002常微分方程2004年04月试卷_第1页
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10002＃常微分方程试题第3页共3页浙江省2004年4月高等教育自学考试常微分方程试题课程代码：10002一、填空题(每空2分，共30分)1.含有自变量、未知函数及它的导数（或微分）的方程，称为________________方程.2.已知y=C1sinx+C2cosx是方程y″+y=0的通解，则满足初始条件y(0)＝2,y′(0)=3的特解为y=________________.3.方程()4+y3+=x5的阶数为________________.4.方程=p(x)y+Q(x)为齐线性方程.则Q（x）________________.5.M(x,y),N(x,y)为x、y的连续函数且有连续的一阶偏导数.方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0为恰当方程的充要条件是________________.6.函数f(x,y)在R：|x-x0|≤a,|y-y0|≤b上连续，且在R上关于y满足利普希茨条件，则方程=f(x,y)存在唯一解y=(x)，定义于区间|x-x0|≤h上，连续且满足初始条件φ(x0)=y0,这里h=min(a,),M=________________.7.方程=x+y过点(0,1)的第二次近似解为y2=________________.8.设x1(t),x2(t)是非齐线性方程+a1+a2x=f(t)的两个线性无关解，则齐线性方程+a1+a2x=0的一个非零解为________________.9.常系数齐线性方程y″+2y′+y=0的通解为________________.10.微分方程x″=2x′的通解为________________.11.线性非齐方程的初值问题+3x″+2x=f(t)x(1)=2,x′(1)=3,x″(1)=4可化为如下线性微分方程组的初值问题.12.A是2×2常数矩阵，有特征值-1，其对应特征向量为，则线性方程组X′=AX有一解为________________.13.A是一个n×n常数矩阵，则矩阵指数expA=________________.14.方程组的零奇点类型是________________.15.对非线性方程零解的稳定性态，判定为________________.二、计算题(每小题8分，共56分)16.求解方程.17.求解方程.18.求解方程x″+x′－2x=8sin2t.19.用幂级数求解方程x″－tx′－x=0,x(0)=0,x′(0)=1.20.已知Φ(t)=是方程X′=X的基解矩阵，求初值问题X′=X+，X(0)=的解(t).21.如果矩阵A＝，试求expAt.22.利用V(x,y)=ax2+by2确定方程组,零解的稳定性.三、证明题(每小题7分，共14分)23.给定方程,证当x0=1,y0=0时=|x|.24.设A(t),f(t)分别是区间a≤

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