第九章导热-9 -1理论基础

工程热力学与传热学传热学第九章导热第九章导热内容要求：1.导热的基本定律（Fourier定律）；2.导热微分方程及相应的单值性条件；3.几种最典型的稳态导热问题的分析和求解；重点：一维稳态导热（平壁，圆筒壁，肋片）了解：二维稳态导热4.非稳态导热及集总热容系统的分析方法；5.导热问题的数值求解方法。9—1导热理论基础

9-1-1.导热的基本概念

1.导热（conduction）物体的各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递过程。

2.分类：温度场（Temperaturefield）：在某一时刻τ，物体内所有各点的温度分布。单纯的导热只能发生在密实的固体中。按温度场是否随时间变化：按温度场随空间坐标的变化：三维导热；二维导热；一维导热：一维稳态温度场(onedimensionalsteadystatetemperaturefield）稳态导热：非稳态导热：Φ

3.比较表示温度差∆t与∆x距离的比值。表示x方向上的温度变化率。表示温度梯度。温度梯度（temperaturegradient）是沿等温面法线方向的向量，其正方向指向温度增加的方向。温度变化率最大的方向？

9-1-2导热基本定律

1.导热基本定律（Fourier’slawofheatconduction)

Φ—热流量（heatflow）w单位时间内通过某一给定截面的热量。q—热流密度（heatflux）w/m2单位时间内通过单位面积的热量。—导热系数（thermalconductivity）式中：

2.关于Fourier定律的几点说明：物理意义：导热现象中，热流量其大小正比于温度梯度和截面面积，其方向与温度梯度方向相反。Fourier定律又称为导热热流速率方程。向量形式适用范围：各向同性物体的稳态导热和非稳态导热。各向异性材料：Q的方向与温度梯度的方向和λ的方向性有关不适用：极低温，大q瞬态导热热流密度：直角坐标系中，温度梯度：方向：温度降落的方向单位：w/m2大小：Φ一维稳态导热的傅里叶定律：

举例

9-1-3导热系数（thermalconductivity）1.定义：即温度梯度的绝对值为1K/m时的热流密度。

2.影响因素：物体的结构和物理状态（密度，成分，湿度等）物体的种类；物体的温度实验指出，对大多数材料,与t呈线形关系；=0（1+bt)(附表15,P403)

3.不同物体的导热系数气体~绝热材料<液体<<金属气体：最小，数值：0.006—0.6W/(m.K)机理：气体分子不规则的热运动和相互碰撞而产生的热量传递。影响因素：温度；气体分子量；氢，氦的导热系数高。机理：分子运动表现为晶格的振动。金属的导热主要依靠自由电子迁移完成；非金属导热主要依靠分子或晶格振动完成。纯金属：导热系数很大影响：纯金属的温度t,掺入杂质（合金）黄铜加工情况不同（淬火，退火）固体：常温：银>紫铜>黄金>铝>铂>铁等导电性能好的金属，导热性能也好金属值：常温2.2--420W/m.K耐火材料，建筑材料：绝热材料：平均温度在350℃以下时导热系数小于0.12W/m.K的材料。如；玻璃纤维，矿渣棉，聚乙烯泡沫塑料。

各向异性材料（木材，石墨，晶体等）导热系数的数值与方向有关。非金属：值：0.025—3.0

W/m.K影响：温度，材料气孔率，湿度，密度值：0.07—0.7

W/m.K。水最大。机理：类似于气体，非金属固体，影响因素：温度；大多数液体t,（水，甘油除外）液体

9-1-4.导热微分方程

1.直角坐标系下的导热微分方程是描述物体内温度分布的微分关系式。它是根据傅里叶定律和能量守恒定律建立的。假设:物体各向同性连续介质,λ,ρ,с为常数，物体有内热源（吸热放热的化学反应，电阻通电发热等）。内热源强度фv：单位时间，单位体积的内热源生成热。选取微元六面体，应用能量守恒方程导入微元体的总热流量dфinX方向：y方向：z方向：导出微元体的总热流量dфoutX方向：y方向：z方向：单位时间内热源生成热dфv单位时间热力学能的增加dU因此：——导热微分方程说明导热微分方程揭示了导热过程中物体的温度随空间和时间变化的函数关系。当λ=常数时——直角坐标系非稳定，有内热源，常物性的导热微分方程。导温系数导温系数（热扩散率）表示了物体传播温度变化的能力。a的大小取决于λ和ρc的综合影响。导热系数容积比热对稳态导热：不出现a。非稳态导热：a的高低，表示温度传播的快慢。数值：油1×10-7＿银2×10m2/s。几种简化形式的导热微分方程导热系数k=常数：无内热源фV=0：稳态导热稳态导热，无内热源：

2.圆柱坐标系下的导热微分方程圆柱坐标系中导热微分方程：无内热源，稳态，一维导热微分方程：

3.球坐标系下的导热微分方程球坐标系中导热微分方程：无内热源，稳态，一维导热微分方程：单值性条件使导热微分方程获得特解即唯一解的条件。

9-1-5.导热问题的单值性条件导热微分方程单值性条件确定的温度场

+=单值性条件包括四个方面：几何条件物理条件时间条件边界条件

1.几何条件：参与导热过程的物体的几何形状及尺寸大小。

2.物理条件：导热物体的物理性质（ρсλ）,有无内热源。

3.时间条件：导热过程时间进行的时间上的特点。稳态导热：无初始条件非稳态导热：4.边界条件：说明了导热物体边界上的热状态以及与周围环境之间的相互作用。第一类边界条件给出物体边界上的温度分布及随时间的变化规律。第二类边界条件给出物体边界上的热流密度分布及其随时间的变化规律。或：绝热边界条件恒壁温边界条件（ConstanttempB.C）第三类边界条件给出与物体表面进行对流换热的流体温度tf及表面传热系数h。恒热流边界条件（ConstantheatrateB.C）绝热边界条件（AdiabaticB.C）导热微分方程单值性条件第三类边界条件在一定情况下会自动转化为第一类或第二类边界条件。总结导热数学模型物体温度场热流密度分析解法数值解法实验方法Fourier定律第三类—第一类边界条件第三类—第二类边界条件h非常大：h非常小：描述傅里叶定律的一般表达式，并说明式中各量和符号的物理意义。2.白天晒被子，晚上盖时会觉得很暖和，为什么？例题1.如图，由某种材料组成的大平壁，厚度为0.5m，具有强度等于103w/m3的内热源。在某一瞬时的温度场为t=450-320x-160x2