解直角三角形说课稿

解直角三角形说课稿龙潭镇中学---莫小林各位老师：大家好！

今天我说课的题目是《解直角三角形及其应用》的第一课时，源自湘教版数学九年级上册第4章第三节。下面我将从教材分析，教法与学法，教学过程及教学评价四个方面进行阐述。

一、教材分析

（一）、教材的地位与作用

本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数形结合、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

（二）教学重点

本节先通过回顾直角三角形中的知识；学生自己画三角形，从而确定本节课的重点是：由直角三角形中的已经知道元素，正确利用边角关系解直角三角形。

（三）、教学难点

由于直角三角形的边角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择合适的三角函数关系式解直角三角形是本课的难点。

（四）、教学目标分析

(一)知识目标

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

(二)能力训练点

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

(三)情感目标

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．使学生能理论联系实际，培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观。

二、教法设计与学法指导

（一）、教法分析

本节课采用的是“探究式”教法。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从探索中建立数学模型，引出解直角三角形的定义和方法。接着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。学生在过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。

教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。

（二）、学法分析

通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。

学法设计思路：自主探索、合作交流的学习方式能使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力。

（三）、教学媒体设计：没有多媒体无法超作。

三、教学过程设计

1．创设情境，引入新课

问题1意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线

m．1972年比萨地区发生地震，这座高

m的斜塔在大幅度摇摆后仍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至

m，而且还以每年增加1

cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2022年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了

cm．

如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜度，你能完成吗？

师生活动：学生思考，教师引导学生将实际问题转化为数学问题，建立模型，画出图形，标出已知量和未知量．

【设计意图】从实际情境中引出解直角三角形，建立数学模型，将实际问题抽象数学问题．

2．共同探究，获取新知

问题2（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？

（2）知道五个中的几个，就可以求其余元素？

师生活动：学生独立思考，弄清这是一个关于解直角三角形的问题，回忆勾股定理、三角函数及直角三角形两个锐角互余，它们分别体现了直角三角形中哪些元素之间的关系，尝试借助这些关系解直角三角形．教师可以通过设置以下问题，引导学生逐步分析，最后解决问题，总结方法．

（1）直角三角形除直角外的五个元素有哪些？有几类？这些元素之间有几类关系？

（2）直角三角形边与边的关系有哪些？直角三角形边与角的关系有哪些？直角三角形中角与角的关系有哪些？

（3）问题（2）中，只知道角可以求出其他元素吗？只知道边可以求出其他元素吗？

（4）想一想至少要知道几个条件才能解直角三角形？

在此活动中，教师应重点关注：

是否能列举出所有直角三角形边与角的关系；是否能够选择出需要的关系，并将关系变形求解直角三角形；利用直角三角形的判定定理引导学生体会直角三角形哪些元素一定后，这个直角三角形就确定了．

【设计意图】让学生通过探究看到：若已知直角三角形的某两个元素，这个直角三角形就能确定下来，可以利用这两个条件求出其他的元素，并且这两个元素至少有一条边．在探究的过程中体会勾股定理解决边与边的关系，三角函数解决边与角的关系，直角三角形两个锐角互余，在解直角三角形的过程中，要根据所需适当变形，得到其他的未知量．

3．新知应用，解决问题

问题3解直角三角形．

（1）在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=，BC=，解这个直角三角形．

（2）在Rt△ABC中，∠C=90゜，∠B=35゜，b=20，解这个直角三角形．（结果保留小数点后一位）

师生活动：教师先让学生观察这两个例题的异同，再让学生分别解这两个直角三角形，最后总结解直角三角形实际上就是求两类问题：一是已知两边，解直角三角形；二是已知一边和一角，解直角三角形．让学生在独立思考的基础上进行交流展示，教师对学生中出现的不同解法给予点评，并规范书写过程．

【设计意图】分别给出已知一角一边和已知两边解直角三角形的例题，发散学生思维，让学生选择不同的方法解直角三角形，在对比各种方法后体会如何灵活运用边角的关系解直角三角形．

4．巩固新知，学以致用

练习：教科书练习．

【设计意图】巩固性练习，选择适当的方法解直角三角形，感受数学解题的多样性和灵活性．

5．反思小结，形成方法

教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）直角三角形五个要素之间有哪些关系？

（2）在解直角三角形可以分为几种类型？应选择什么样的方法解直角三角形？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，巩固解直角三角形所用到的数量关系，进一步灵活选择适当的关系解直角三角形．

6．布置作业

四、教学评价

《新课程标准》提出了学生学习的方式是：“自主探索、动手实践、合作交流、勇于创新”。因此根据本节课的内容，为了更好地培养学生的创造能力，在教学中我注重引导学生运用探究学习的方法进行学习，确保了学生学习的有效