二次函数复习-二次函数的图像和性质课件

二次函数的复习

——二次函数的图像

和性质二次函数的复习

——二次函数的图像目标要求A：1.会用描点法画出二次函数的图象,能根据图象概括二次函数的性质。2.二次函数表达式的求法B：3.二次函数性质的灵活运用C：4.运用二次函数知识解决综合性的问题

目标要求已知二次函数y=x2+bx+c，经过（-1,0）(0,-3)求该函数的表达式。A：你会了吗？解：将（-1,0）(0,-3)代入y=x2+bx+c，

得

所以，二次函数的表达式为y=x2-2x-3已知二次函数y=x2+bx+c，经过（-1,0）(0,-3)二次函数的解析式有三种形式：⑴一般式为

；⑵顶点式为

。其中，顶点坐标是（

），对称轴是

；*⑶交点式为

。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。

y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,k直线x＝hy＝a(x－x1)(x－x2)二次函数的解析式有三种形式：y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-2.顶点________对称轴

______

当x=________时，y有最小值为_________在平面直角坐标系中画出该函数

的图象.(1,-4)x=11-43.当x_____时，y随x增大而减小<12.顶点________对称轴______在平面直角坐关系式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)图像形状抛物线开口方向当a>0,开口向上

；当a<0,开口向下

顶点坐标（h,k)对称轴直线x=h增减性a>0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大a<0在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小最值a>0当x=h时,最小值为ka<0当x=h时,最大值为k二次函数的图象及性质关系式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-图象的平移规律：上加下减，左加右减；位变形不变。y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2y=ax2+k上下左右将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x-h)2＋k(a≠0)的形式4.由y=x2向______平移______个单位长度，再向____平移______个单位长度得到.下4右1图象的平移规律：上加下减，左加右减；位变形不变。y=a(x-6.与x轴交点为A，B,顶点为C，求△ABC的面积(A在B的左边)由题意知点A(-1,0),B(3,0),因为C(1,-4)因此△ABC的面积=×AB·|yC|=×4×4=85.抛物线与x轴交点坐标为_________,与y轴交点坐标为_________.(-1,0),(3,0)(0,-3)由题意知点A(-1,0),B(3,0),因为C(1,-4)因1.当x满足_________,y=0;当x满足_________,y>0;当x满足_________,y<02.当2＜x＜4时，y的取值范围____

X=-1或3x<-1或x>3-1<x<3-3＜y＜53.A(-2,y1)h,B(-1,y2),C(0,y3)是二次函数图像上的三点，则y1，y2，y3大小关系

y1＞y2＞y3B：你能行？数形结合当-1＜x＜4时，y的取值范围____

-4≤y＜5A(-2,y1)h,B(-1,y2),C(2,y3)是二次函数图像上的三点，则y1，y2，y3大小关系

y1＞y2＞y3X=-1或3x<-1或x>3-1<x<3-3＜y＜53在抛物线上是否存在点M(不与点C重合)，使得△ABM的面积等于△ABC的面积.假设存在点M,则有△ABM的面积=1/2×AB·|yM|=8|yM|=4,根据题意知yM=4因此x2－2x－3=4解得x1=1+2,x2=1-2所以存在点M坐标为在抛物线上是否存在点M(不与点C重合)，使得△ABM的面积等2.求直线BD的函数表达式和∠ABD的度数∵B（3，0），D（0，﹣3），

∴BO=OD=3，

∴∠ABD=45°；由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，

解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），

设直线BD的解析式为：y=kx+d，

则

解得：

，

故直线BD的解析式为：y=x﹣3，

2.求直线BD的函数表达式和∠ABD的度数∵B（3，0），DP为线段BD上一点，连接AD、AP，若∠ADB=∠PAB,求点P的坐标

C：挑战自己过点P作PH⊥x轴于点H，

∵∠ADB=∠PAB，∠ABD=∠PBA，

∴△ABP∽△DBA，

∴

=

，

∵BO=OC=3，

∴BD=3

，

∵A（﹣1，0），

B（3，0），

∴AB=4，

∴

=

，

解得：BP=

，

由题意可得：PH∥OD，

则△BHP∽△BOC，

故

=

=

，

则

=

=

，

解得：HP=BH=

，

∴HO=

，

则P（

，﹣

）．P为线段BD上一点，连接AD、AP，若∠ADB=∠PAB,求在对称轴上是否存在一点N，使得△ＡＤN周长最小，若存在，求N点坐标，若不存在，说明理由。在对称轴上是否存在一点N，使得△ＡＤN周长最小，若存在，求N基本图形：方法：作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B交l于点P，则PA+PB的值最小（不必证明）．归纳提高条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使的PA+PB值最小．BlAA'P基本图形：方法：作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B课堂小结:本节课,你有哪些收获?课堂小结:本节课,你有哪些收获?二次函数的解析式有三种形式：⑴一般式为

；⑵顶点式为

。其中，顶点坐标是（

），对称轴是

；*⑶交点式为

。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。

y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,k直线x＝hy＝a(x－x1)(x－x2)二次函数的解析式有三种形式：y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-关系式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)图像形状抛物线开口方向当a>0,开口向上

；当a<0,开口向下

顶点坐标（h,k)对称轴直线x=h增减性a>0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大a<0在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小最值a>0当x=h时,最小值为ka<0当x=h时,最大值为k二次函数的图象及性质关系式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-图象的平移规律：上加下减，左加右减；位变形不变。(1)、平移不改变a的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变a,k

的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a,h

的值。y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2y=ax2+k图象的平移规律：上加下减，左加右减；位变形不变。(1)、平移谢谢谢谢二次函数的复习

——二次函数的图像

和性质二次函数的复习

——二次函数的图像目标要求A：1.会用描点法画出二次函数的图象,能根据图象概括二次函数的性质。2.二次函数表达式的求法B：3.二次函数性质的灵活运用C：4.运用二次函数知识解决综合性的问题

目标要求已知二次函数y=x2+bx+c，经过（-1,0）(0,-3)求该函数的表达式。A：你会了吗？解：将（-1,0）(0,-3)代入y=x2+bx+c，

得

所以，二次函数的表达式为y=x2-2x-3已知二次函数y=x2+bx+c，经过（-1,0）(0,-3)二次函数的解析式有三种形式：⑴一般式为

；⑵顶点式为

。其中，顶点坐标是（

），对称轴是

；*⑶交点式为

。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。

y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,k直线x＝hy＝a(x－x1)(x－x2)二次函数的解析式有三种形式：y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-2.顶点________对称轴

______

当x=________时，y有最小值为_________在平面直角坐标系中画出该函数

的图象.(1,-4)x=11-43.当x_____时，y随x增大而减小<12.顶点________对称轴______在平面直角坐关系式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)图像形状抛物线开口方向当a>0,开口向上

；当a<0,开口向下

顶点坐标（h,k)对称轴直线x=h增减性a>0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大a<0在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小最值a>0当x=h时,最小值为ka<0当x=h时,最大值为k二次函数的图象及性质关系式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-图象的平移规律：上加下减，左加右减；位变形不变。y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2y=ax2+k上下左右将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x-h)2＋k(a≠0)的形式4.由y=x2向______平移______个单位长度，再向____平移______个单位长度得到.下4右1图象的平移规律：上加下减，左加右减；位变形不变。y=a(x-6.与x轴交点为A，B,顶点为C，求△ABC的面积(A在B的左边)由题意知点A(-1,0),B(3,0),因为C(1,-4)因此△ABC的面积=×AB·|yC|=×4×4=85.抛物线与x轴交点坐标为_________,与y轴交点坐标为_________.(-1,0),(3,0)(0,-3)由题意知点A(-1,0),B(3,0),因为C(1,-4)因1.当x满足_________,y=0;当x满足_________,y>0;当x满足_________,y<02.当2＜x＜4时，y的取值范围____

X=-1或3x<-1或x>3-1<x<3-3＜y＜53.A(-2,y1)h,B(-1,y2),C(0,y3)是二次函数图像上的三点，则y1，y2，y3大小关系

y1＞y2＞y3B：你能行？数形结合当-1＜x＜4时，y的取值范围____

-4≤y＜5A(-2,y1)h,B(-1,y2),C(2,y3)是二次函数图像上的三点，则y1，y2，y3大小关系

y1＞y2＞y3X=-1或3x<-1或x>3-1<x<3-3＜y＜53在抛物线上是否存在点M(不与点C重合)，使得△ABM的面积等于△ABC的面积.假设存在点M,则有△ABM的面积=1/2×AB·|yM|=8|yM|=4,根据题意知yM=4因此x2－2x－3=4解得x1=1+2,x2=1-2所以存在点M坐标为在抛物线上是否存在点M(不与点C重合)，使得△ABM的面积等2.求直线BD的函数表达式和∠ABD的度数∵B（3，0），D（0，﹣3），

∴BO=OD=3，

∴∠ABD=45°；由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，

解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），

设直线BD的解析式为：y=kx+d，

则

解得：

，

故直线BD的解析式为：y=x﹣3，

2.求直线BD的函数表达式和∠ABD的度数∵B（3，0），DP为线段BD上一点，连接AD、AP，若∠ADB=∠PAB,求点P的坐标

C：挑战自己过点P作PH⊥x轴于点H，

∵∠ADB=∠PAB，∠ABD=∠PBA，

∴△ABP∽△DBA，

∴

=

，

∵BO=OC=3，

∴BD=3

，

∵A（﹣1，0），

B（3，0），

∴AB=4，

∴

=

，

解得：BP=

，

由题意可得：PH∥OD，

则△BHP∽△BOC，

故

=

=

，

则

=

=

，

解得：HP=BH=

，

∴HO=

，

则P（

，﹣

）．P为线段BD上一点，连接AD、AP，若∠ADB=∠PAB,求在对称轴上是否存在一点N，使得△ＡＤN周长最小，若存在，求N点坐标，若不存在，说明理由。在对称轴上是否存在一点N，使得△ＡＤN周长最小，若存在，求N基本图形：方法：作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B交l于点P，则PA+PB的值最小（不必证明）．归纳提高条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使的PA+PB值最小．BlAA'P基本图形：方法：作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B课堂小结:本节课,你有哪些收获?课堂小结:本节课