七年级上册第一章有理数知识点小结

第一章《有理数》知识点1、具有相反意义的量①在实际中表示意义相反的量上升5米记为：5，-8则表示下降8米。②正数：大于0的数。③负数：在正数的前面加上“-”。④0既不是正数也不是负数。把正数和0统称为非负数。⑤有理数的分类1、按正数与分数分正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数2、数轴①三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.②如何画数轴画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“O”；取原点向右的方向为正方向，并标出箭头；选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。③数轴上的点与有理数：（1）数轴上的点与有理数一一对应（2）右边的数＞左边的数3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。4、绝对值一个正数的绝对值等于它本身；（1）当a是正数时，︱a︱=a；一个负数的绝对值等于它的相反数；（2）当a是负数时，︱a︱=-a；0的绝对值等于0。（3）当a=0时，︱a︱=0。互为相反数的两个数的绝对值相等。几何意义：从数轴上看，一个数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。5、有理数的大小比较正数大于负数，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的的反而小。在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。比较一群数的大小时，先将数分成三类：正数、0、负数。6、有理数的运算①有理数的加法：加法一般步骤：1、确定符号：同号取相同的符号。异号取绝对值大的加数的符号。2、确定绝对值：同号将绝对值相加。异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。用字母表示加法的交换律a+b=b+a；加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便：符号相同的数先相加——同号结合法互为相反数的先相加——相反数结合法分母相同的数先相加——同分母结合法正数与正数，小数与小数相加——同形结合法②有理数的减法：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。③代数和：有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。④有理数的乘法：乘法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。2、绝对值：求积。任何数与0相乘，都得0。任何数与—1相乘都得这个数的相反数。多个有理数相乘的运算：几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正；负因数个数是奇数时，积为负；乘法交换律：。乘法结合律。乘法对于加法的分配律。④有理数的除法：除法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。2、绝对值：相除。除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。0除以任何一个不等于0的数都得0。7、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。②a的倒数是（a≠0）③a与b互为倒数ab=1④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。8、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方a·a·…·a=an②底数、指数、幂9、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)10、混合运算顺序①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；②同一级运算应从左到右进行；③有括号的先做括号内的运算；④能简便运算的应尽量简便。11、本身之数①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）=3\*GB3③平方等于它本身的数是0，1 =4\*GB3④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是012、数之最①最小的正整数是1②最