北师大版九年级数学上册(新)《24-用因式分解法求解一元二次方程》课件

2.4用因式分解法求解一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程1、会用因式分解法解一些一元二次方程；2、能根据一元二次方程的特点，灵活选择解法．学习目标1、会用因式分解法解一些一元二次方程；学习目2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________；1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为___________________的形式；一般形式(x+m)2=n（n≥0）3、新课

导

入2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________【解析】【解析】【解析】＞0【解析】＞0一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？【解析】设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x∴x2-3x=0你能自己解方程吗？知识

讲

解一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？配方法公式法配方法公式法解方程：x2－3x=0．【解析】解方程：x2－3x=0．【解析】当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握分解因式的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).例题1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=(3)(x+1)2-25=0【解析】原方程可变形为[(x+1)+5][(x+1)-5]=0∴(x+6)(x-4)=0∴x+6=0或x-4=0∴x1=-6，x2=4(3)(x+1)2-25=0【解析】原方程可变形为【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.方程的右边为0，左边可分解因式；3.根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”转化为两个一元一次方程；4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.2.把左边分解因式；【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.方程的(1)x2-4=0;

(2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用分解因式法解下列方程吗？【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.跟踪训练(1)x2-4=0;(2)(x+1)2-【解析】设这个数为x,根据题意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,随堂

练

习1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.【解析】设这个数为x,根据题意,得∴x=0或2x-7=0.2

参考答案：1.

2.

4.

2.用分解因式法解下列方程参考答案：1.3.观察下列各式,也许你能发现些什么?3.观察下列各式,也许你能发现些什么?【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，那么它的两个实数根分别为p、q；（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p、q，那么这个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式.【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.归纳二次三项式ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0【解析】(x+5)(x-5)=0∴x+5=0,或x-5=0∴x1=-5,x2=5.

4.（惠安·中考）解方程:x2-25=01、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？2、在应用分解因式法时应注意什么问题？3、分解因式法体现了怎样的数学思想?1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的．——卢梭忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的．2.4用因式分解法求解一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程1、会用因式分解法解一些一元二次方程；2、能根据一元二次方程的特点，灵活选择解法．学习目标1、会用因式分解法解一些一元二次方程；学习目2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________；1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为___________________的形式；一般形式(x+m)2=n（n≥0）3、新课

导

入2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________【解析】【解析】【解析】＞0【解析】＞0一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？【解析】设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x∴x2-3x=0你能自己解方程吗？知识

讲

解一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？配方法公式法配方法公式法解方程：x2－3x=0．【解析】解方程：x2－3x=0．【解析】当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握分解因式的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).例题1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=(3)(x+1)2-25=0【解析】原方程可变形为[(x+1)+5][(x+1)-5]=0∴(x+6)(x-4)=0∴x+6=0或x-4=0∴x1=-6，x2=4(3)(x+1)2-25=0【解析】原方程可变形为【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.方程的右边为0，左边可分解因式；3.根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”转化为两个一元一次方程；4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.2.把左边分解因式；【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.方程的(1)x2-4=0;

(2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用分解因式法解下列方程吗？【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.跟踪训练(1)x2-4=0;(2)(x+1)2-【解析】设这个数为x,根据题意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,随堂

练

习1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.【解析】设这个数为x,根据题意,得∴x=0或2x-7=0.2

参考答案：1.

2.

4.

2.用分解因式法解下列方程参考答案：1.3.观察下列各式,也许你能发现些什么?3.观察下列各式,也许你能发现些什么?【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，那么它的两个实数根分别为p、q；（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p、q，那么这个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式.【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.归纳二次三项式ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o4.（惠安·中考