数学建模竞赛论文写作讲座

数学建模讲座2013.81数学模型MathematicalModel对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。全国大学生数学建模与计算机应用竞赛关于数学模型

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为什么需要数学模型？分析：DNA模型预报：SARS模型决策：奥运场馆辅助建筑设计控制：人口问题、SARS模型优化：车辆调度、公交线路、车灯设计3全国大学生数学建模与计算机应用竞赛关于竞赛题目

根据历年竞赛题的统计，有近1/2的题目需要运筹学解决，这与数学建模的目的是密不可分的.数学建模问题的主要是：分类、设计、优化、分析、预测、模拟等等.建模的目的总是要最好，最优，最省等等.同时要体现使用计算机，不是纯粹用数学就能完全解决问题，许多问题要给出数值解.因此掌握计算机程序设计语言、技巧和某个数学软件十分重要.41994年A题

《山区修路》1994年B题《锁具装箱》51996年A题《最优捕鱼策略》1996年B题

《节水洗衣机》61997年A题《零件的参数设计》1997年B题

《截断切割》71998年A题

《投资的收益和风险》

《灾情巡视路线》1998年B题82000年A题

《DNA序列分类

》2000年B题《钢管订购和运输

》92001年A题《血管的三维重建

》2001年B题

《公交车调度》102002年A题《车灯线光源的优化设计

》2002年B题《彩票中的数学》112003年A题

《SARS的传播》

2003年B题《露天矿生产的车辆安排》122004A题《奥运会临时超市网点设计》2004B题《电力市场的输电阻塞管理》132005A题《长江水质的评价和预测》2005B题《DVD在线租赁》142006A题《出版社的资源配置》2006B题《艾滋病疗法的评价及疗效的预测》152007A题《中国人口增长预测》2007B题《乘公交，看奥运》162008A题《数码相机定位》2008B题《高等教育学费标准探讨》172009A题《制动器试验台的控制方法分析》2009B题《眼科病床的合理安排》182010A题

《储油罐的变位识别与罐容表标定》2010B题

《2010年上海世博会影响力的定量评估》2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。19

2011C题《输油管的布置》2011D题《对学生宿舍设计方案的评价》20

20**A题《对某灾害的评估》21数学模型分类介绍1.按应用领域分类：生物、医学、经济、社会等；人口、环境、生态、交通、规划、制造等。

2.按数学领域分类：几何模型、微分方程模型、图形模型、规划论模型等。3.按模型的特性：确定与随机、线性与非线性、离散与连续等。224.按建模目的分类：描述、分析、预报、优化、决策、控制等。

5.按模型结构了解程度分类：白箱－如力学、电学、热学、工程技术等；灰箱－生态、交通、经济、气象等；黑箱－社会科学、生命科学等。23

对历年建模竞赛题目的简单分类1、占题目的50%以上：运筹学，如线性规划；2、对某事件的评估；3、除此之外的其它数学模型：概率统计、分析、工程设计等等.24全国大学生数学建模与计算机应用竞赛关于竞赛前的准备工作

1、了解有关全国数模竞赛的知识；

2、学习重要数学软件（如Matlab、lindo)的使用；

掌握Mathtype的使用；

3、三人小组合作，完成1-2个数学建模题目，最好模拟在规定时间（可超过3天）完成1篇论文；

4、上网搜集有关材料，这是一个重要步骤（竞赛中会有大量参赛人在网上）；

5、注意学习运筹学解决问题的思路和方法.25全国大学生数学建模与计算机应用竞赛上网地址、美国数学建模竞赛

1、全国大学生数学建模竞赛

上有各种有关建模的网站20余个，包括美国数模竞赛网站；

2、关于竞赛中的网上讨论；

3、关于美国数学建模竞赛.26全国大学生数学建模与计算机应用竞赛关于撰写论文

论文结构

题目在选取竞赛题目的基础上，自己拟定.

摘要注意阅读竞赛组委会要求，占成绩的15%.

（1）起到检索作用；（2）全文的简介：主要论述的问题及性质、解决问题的方法、结果等.

（3）一般在300-400字左右.27摘要（1）用什么方法；（2）解决了什么问题；

（3）一般在300-400字左右.例本文通过线性规划，动态规划并利用计算机模拟对露天矿中石料运送的最优化问题进行了处理。建立模型的目的是通过合理的规划、调度，提高铲车、卡车等大型设备的利用率，获取最大的产量，减少运输成本。在问题一的解决中，我们先将多目标规划问题转化为一个单目标线性规划问题，通过建立线性规划模型，求出从每个铲位运送到各个卸点的岩石和矿石总量的最优解，使其达到总运量最小的目标。再利用快速算法，通过编程找到卡车数量的最优解。对于第二问，我们在第一问的基础上利用整数规划和计算机模拟给出了全部的可行方案，并从中寻求可获得最大产量的解。（256字）28正文

可分为以下几大部分：

（1）提出问题，指竞赛题义的阐述，使论文能够脱离题目的文字，成为一篇独立的文章.

（2）分析问题，指对题目的分析与理解.具体领域的问题有其专业性，需要对专业涉及的问题搞懂和理解，往往会有疑问，特别对关键问题，如果没有搞明白，会进入歧途；在对问题理解的基础上，提出假设.

（3）提出假设，是建立模型的基础.一个好的模型，假设是一个关键（例如人口模型），过简过繁，都难以得到好的结果.

29(4)符号

论文中所有符号建一览表.建立符号要符合数学、物理等具体学科的习惯，首先是数学符号的设计，要规范、简洁.从开始到结束，符号会逐渐增加，因此在这部分，一般先出现的符号先提及（当然不绝对），使阅读论文的人方便.

注意：变量、常量、整数、上下标等的用法，设计时，可参考教科书的用法.

数学符号：可用Mathtype6.30（5）模型的建立与求解（正文中的正文）按问题的逻辑，按假设条件，一步步分析和解决问题，显示条理性，逻辑性.

一般应该建立小题目，分几节来写.

如有证明，不要跳步，详细写明.

计算过程推导要交代清楚，公式用（1）（2）等标示清楚，使阅览人易看清你的思路.

谨慎使用“显然”、“易见”等词语.

最后要有明确结论，要给出问题的解.

看几篇获奖论文.

31（6）模型结果分析与评价

（7）模型的推广与改进

指自己对所建模型的评价，优点、不足、改进的设想.

一般，开始从较简单的问题入手，假设要简明，获得第一步成果后，再修改假设.这时问题会变得更为复杂，需建立深入一步的模型，加以解决.如此逐步进展，获得成果，不要指望一步到位.如果此时没有时间解决问题，可以只介绍一下自己的思想和打算，估计结果，预测困难等等，反映你的进一步思考.有前例证明，这是必要的一部分.正文一般在10000-12000字左右.包括附录等，A4纸20-30页左右.322.正文中的图表，附录，附件

1、图或表要排序，有关于图或表的“名”，作图可用作图Word中的软件；

2、引用他人文章、文献和著作，或教材要标注，

附录在文章末尾；

3、程序要放在附件中，在电子档案中要能够运行；

4、要特别注意图表、附录的格式.333.竞赛对论文格式的统一要求

竞赛组委会有专门的文件，在赛前发到参赛队手中，对论文格式做了明确规定.

纸张的大小（A4），上下左右的留空距离，字的大小分级（题目、小题、正文等），图表附录的写法，字体（宋体），符号等等.

负责论文的同学，要按照要求，把论文写得规范，培养良好的作风.34问题问题*问题问题*问题问题*问题问题*问题问题*问题问题*问题问题*问题解答模型的解实际问题（开放的）数学模型（封闭的）理解实际问题是第一步，是前提条件与假设：由简入繁

求得问题的正确解.结果是关键！用数学与计算机方法，求解数学模型的结果检验实际问题数学模型类型及其解法

过程35

建立数学模型的过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述归纳解释求解演绎验证36例：1998A投资的收益和风险难题之一：来自“现实对象的信息”，如何理解投资、收益、和风险？难题之二：尤其对“风险”，有多种描述，本问题如何理解？难题之三：来自“数学模型的解答”，如何处理问题中“非线性”问题？37表述Formulation(归纳)根据建模的目的和掌握的信息（如现象、数据），将实际问题翻成数学问题，用数学语言确切地表达出来。38选择适当的数学方法求得数学模型的解答。求解Solution(演绎）39

把数学语言表述的解答翻译回现实对象，给出实际问题的解答。解释Interpretation40用现实对象的信息检验得到的解答，以确认结果的

正确性。验证Verification41一般的思考模型RMI关系映射和反演42全国大学生数学建模与计算机应用竞赛关于分工合作

分工三人小组，每人有一个主要分工项目：

（1）数学建模，共同讨论，以1人为主；（2）计算机计算；（3）上网、论文写作.团结合作，勇于进取；注意劳逸合理分配

（1）每个项目仍要相互配合；（2）搞好三天72小时的安排，注意劳逸分配.43全国大学生数学建模与计算机应用