六年级奥林匹克数学基础教程20数值代入法

小学数学奥数基础教程数值代入法有一些看起来缺少条件的题目，按老例解法忧如无法求解，但是仔细解析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比率关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（自然假设的这个数应尽量方便计算），尔后求出解答。例1足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。问：一张门票降价多少元解析与解：初看忧如缺少观大家数这个条件，实质上观大家数与答案没关。因为降价前后观大家数存在倍数关系，收入也存在比率关系，因此可以使用数值代入法。我们随意假设观大家数，为了方便，假设原来只有一个观众。，则降价后每张票价为

9元，每张票降价

15-9＝6（元）。例

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某幼儿园中班的小朋友平均身高

115厘米，其中男孩人数比女孩人解析与解：题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有

5人，则男孩有

6人。这时总身高为：115×（5＋6）＝1265（厘米）。例3甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是7∶5。如AB多少小时解析与解：设甲、乙的速度分别为

7千米/时和

5千米/时，则

A，B两地相距（75）×=6（千米）。同向而行，甲追上乙需要

65÷（7—5）=3（时）。需要说明的是，A，B两地的距离其实不用然是6千米，6千米是依照假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不相同的速度，会得出不相同的距离，因为假设的速度与计算出的距离成正比，所求的时间是“距离÷速度差”，因此不影响结论的正确性。例4五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三几解析：由“三个班人数相等，一班男生数与二班女生数相等”知，一班女生数等于二班男生数，因此一、二班男生人数的和以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个详尽数值，那么即可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和（即每班人数），问题就瓜熟蒂落了。个班在上面的例题中，将假设的数值代入解题过程，便获取正确答案。对于这类题目，假设不相同的数值，都会获取相同的答案。还有一类题目，也可以使用数值代入法，但因为题中涉及的量不不过是倍数关系，因此假设的数不相同，结果就不相同，需要经过比较所得结果与已知结果来修正假设的数，从而得出正确解答。例5用绳子测量井深，把绳三折来量，井外余

4米；把绳四折来量，井外余

1米。求井深和绳长。解析与解：由题意可知，三折后的绳子比四折后的绳子多4-1=3（米）。假设这根绳长12米，那么三折后的绳长比四折后的绳长长12÷3-12÷井深=36÷4-1=8（米）。例6甲车从A地到B地需行6时，乙车从B地到A地需行两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车比乙车多行

10时。现在甲、乙90千米，求

A，B两地的距离。解析与解：假设A，B相距30千米（既是6的倍数又是10的倍数），那么甲车的速度为30÷6=5（千米/时），乙车的速度为30÷10=3（千米/时），两车相遇需30÷（5＋3）=（时），相遇时甲车比乙车多行（5-3）×=2×=（千米）。题目条件“甲车比乙车多行90千米”是千米的90÷=12（倍），说明A，B两地距离是假设的30千米的12倍，即30×12=360（千米）。练习201上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千米/时。求上山后又下山的平均速度。高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米3一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块。若只分给小班，则每人可得几块那么不及格同学的平均分是多少能当选6一个数除以5与除以3的商相差4，余数都是1，求这个数。7甲、乙两人搬一堆砖，甲单独搬完需40分钟，乙单独搬完需60分钟。现在两人同时开始搬，搬完时甲比乙多搬72块砖。这堆砖共有多少块答案与提示练习20千米/时。提示：设山路长6千米。厘米。提示：设有2个男生3个女生。块。提示：设有30块糖果。分。提示：设有4人参加考试。。提示：设这个数减1后是15。15÷3-15÷5=2，实质的4是2的2倍，因此这个数是15×21=31。块。解：设这堆砖有（块）。两人合搬需

120块。由此推知每分钟甲搬120÷40=3（块