七年级数学统计的意义；平均数中位数和众数华东师大版知识精讲

初一数学统计的意义；平均数、中位数和众数华东师大版【本讲教育信息】一授课内容：统计的意义；平均数、中位数和众数二授课目的：知道普查和抽样检查的差异，在学习中要感觉抽样的必要性。领悟采用有代表性的样本对正确估计整体的重要性。会求一组数据的平均数、中位数和众数。知识内容：普查、抽样检查的看法：普查是为了一特定目的而对所有察看对象作的全面检查。抽样检查是为一特定目的而对部分察看对象作的检查。普查、抽样检查有什么差异，各自的优缺点。普查是经过检查整体的方式来收集数据的；抽样检查是经过检查样本的方式来收集数据的。普查的优点：由于对需察看的对象都进行了检查，因此得出的结论是精确的，但是有时整体中个体数量较大，普查的工作量较大，限于时间、人力、物力，不能够或不用要进行普查，有时察看带有破坏性，不宜做普查。抽样检查由于只察看整体中的一部分，因此检查的范围小，能节约时间、人力、物力，其缺点是不如普查结果精确。抽样检查应注意：由于抽样检查的结果没有普查的结果精确，因此，为了获得较为精确的检查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。整体、个体、样本的看法整体：把所有察看的对象的全体叫做整体。个体：把组成整体的每一个察看对象叫做个体。样本：从整体中取出的一部分个体叫做这个整体的一个样本。注意：整体、个体、样本指的都是数据，而不是数据的载体（人或物）举例：为了认识参加运动会的500名运动员的年龄情况，从中抽查了龄进行统计，在这个问题中，整体是参加运动会的500名运动员的年龄，500名运动员。个体是这500名运动员中每名运动员的年龄，而不是500动员。样本是被抽查的50名运动员的年龄，而不是50名运动员。

。50名运动员的年不是参加运动会的名运动员中每名运平均数、中位数、众数的看法1）若是有n个数，那么叫做这n个数的平均数。2）将一组数据按大小依次排列，把处在正中间地址的一个数或正中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数。3）在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。4）平均数、中位数和众数都是描述一组数据的常用指标，它们从各自不一样的角度描述了一组数据的集中趋势。【典型例题】例1以下检查中，哪些是用普查方式，哪些是用抽样检查方式来收集数据的1）为认识你所在班级学生的体重情况，查阅班级体检表。2）为认识当地域彩电在居民家庭中的普及率，向全班同学作检查。3）为认识本校七年级学生每天做作业所花的时间，向全年级同学作检查。（4）为认识你校每个学生每天的零花销数量，采用每个班学号为10的整数倍的同学作检查。5）为认识某国道每天的汽车流量，检查了上午9时至10时经过某收费站的汽车总量。6）为认识参加市运动会的全体运动员的年龄情况，从中抽取了一个代表队运动员的年龄。解析：（1）认识的是班级学生的体重情况，人数较少，而检查的又是班级体检表，因此是普查。2）要检查的地域与实质检查的地域不一样样，属于抽样检查。3）要检查的范围与实质检查范围一致，是普查。4）要检查的范围较广，而实质检查的可是部分学生，故是抽样检查。5）要认识某国道每天的汽车流量，而检查的时间范围很短，因此是抽样检查。6）要检查的范围与实质检查的范围不一样样，是抽样检查。解：（1）（3）是普查（2）（4）（5）（6）是抽样检查说明：要分清所进行的检查是普查还是抽样检查，主要看：要检查的范围与实质检查的范围可否一致，检查的对象是全体还是部分。例2请指出以下哪些检查不合适作普查而合适作抽样检查：1）察看某一批轮胎的最大承载力。2）检查我班学生中观看周五的“快乐辞典”这一节目的人数。3）前年春天学校为了抗击“非典”，需要认识全校师生的体温有无异常情况。4）认识某种动物的耐寒能力。5）察看某种灯泡的使用寿命。解析：（1）（5）的察看带有破坏性。4）的察看带有害性，同时也不能能收集某种动物。故（1）（4）（5）不能够做普查，而合适作抽样检查；2）检查的范围不大。3）鉴于“非典”传染的特别性，抗击“非典”要对每一个人做体温记录。因此（2）（3）宜做普查。例3以下抽样检查中抽取的样本合适吗为什么（1）数学老师为了认识全班同学数学学习中存在的困难和问题。请数学成绩优秀的10名同学开会商会。2）在上海市检查我国公民的受教育的程度。3）在中学生中检查青少年对网络的态度。4）检查每个班学号为5的倍数的学生，以认识全校学生的身高和体重。5）检查七年级中的两位同学，以认识全校学生的课外指导用书的拥有量。解析：1）中的抽样不太合适。抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加。2）中上海市是我国的经济发达、公民受教育程度较高的城市之一，因此不拥有代表性。3）中青少年不能是是中学生，还有为数众多的非中学生。中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度。4）中由于抽样是随机的，因此能够认为抽样合适。5）中检查的人数太少，各年级的情况可能有所不一样，因此抽样不合适。说明：进行抽样检查时，所抽取的“样本”要拥有代表性，要代表整体中不一样的人群、不一样的地域、不一样的层次、不一样的时间等。样本的容量要适中，力求使检查的结果与整体情况凑近。例4为了认识我校七年级学生的身体发育情况，从每个班级中随机抽取5名学生的身高数据，在这个问题中，整体、个体和样本分别是什么解析：要解决这个问题，应弄清整体是指所要察看对象的全体。个体是指组成整体的每一个察看对象，样本是指整体中取出的一部分个体。解：整体是我校七年级学生的身高的全体；个体是我校七年级每一位学生的身高；样本是每个班级中采用的5名学生的身高。说明：这道题很简单出现“整体是我校七年级学生的身体发育情况的全体”这样的错误。出现这样错误的主要原因是没有弄清察看对象是指“详尽的数量指标”而“身体发育情况”包括很多方面，如身高、体重、肺活量等等，它不够详尽。例5某养鱼专业户为了认识鱼池里有多少千克鱼，他第一次捞出100条鱼，并将每条鱼作上记号放入鱼池里，当它们完好混杂于鱼群后，又捞出300条，其中带有记号的鱼有10条，并称得这300条鱼的总重为627kg，请你运用以上供应的信息估计这个鱼池里鱼的总重量。解析：要解决这个问题，第一应运用样本估计整体的近似关系：估计鱼池中有多少条鱼，再利用样本重量估计鱼池里鱼的总重量。解：设鱼池里有鱼条，则解得：条估计鱼池鱼的总重量答：估计鱼池里鱼的总重量为6270kg。例6某校七年级学生进行军训队列比赛，十位评委给七年级一班的评分为：10，，，，，，，，，，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为该班的最后得分，求七（1）班的最后得分。解析：这道题是求去掉一个最高分和一个最低分后的8个分数的平均分。解：答：七（1）班的最后得分分。说明：此例中有两个最低分分，只能去掉一个。例7某校七年级12名数学教师的年龄（岁）以下：25，23，52，47，35，38，37，39，36，27，35，38，求这12名教师年龄的平均数、中位数和众数。解析：解这类题要点是要抓住平均数，中位数和众数的看法。解：平均数：中位数：众数：35和38答：这12名教师的平均数是36岁，中位数是岁，众数是35岁和38岁。说明：平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量众数是指一组数据中，出现次数最多的数据，求一组数据的众数不需要计算，也不需要排序，中位数是把一组数据按大小序次排列，把地址处在最中间的数据（或最中间的两个数据的平均数）叫中位数。例8某校七（七）班50名学生的校服尺码以下表所示：尺码（cm）145150155160165170175180人数2518128221求该班学生校服尺码的平均数、中位数和众数。解析：50名学生的校服尺码应为50个数据，而上表只出现8个数据，说明有些数据是重复出现的，重复出现的数据都应分别算作一个数据。解：平均数中位数众数答：该班学生校服的尺码平均数是158.8cm，中位数是157.5cm，众数是155cm。说明：求平均数的时候要注意重复出现的数据。例9语文教师想认识学生周末在家阅读课外书籍的时间，于是让全班同学将上周末在家阅读课外书籍的时间写在纸上交给她，下面是全班50名学生上周末在家阅读课外书籍的时间（单位：分钟）30，25，35，40，35，20，25，35，70，75，60，40，45，35，30，50，55，60，35，30，35，30，35，40，50，35，35，30，20，50，35，30，50，35，30，35，45，40，65，70，35，65，30，35，45，70，35，30，25，20。1）求这组数据的平均数、中位数和众数。2）在这组数据里老师随机地抽一个数据，最可能获得的是几分钟。解：（1）平均数（分钟）中位数为35（分钟）众数为35（分钟）（2）最可能获得的是35分钟。时间202530354045505560657075正正频数正一一正【模拟试题】（答题时间：45分钟）一填空题：为某一特定目的而对________察看对象作的________叫做普查。而对________察看对象作的检查叫做抽样检查。我们把所要察看的对象的________叫做整体，把组成整体的________叫做个体。普查是经过________的方式来收集数据的，抽样检查是经过________的方式来收集数据的。4为了察看一个学校的学生参加课外活动的情况，检查了其中20名学生每天参加课外活动的情况，其中整体是________，样本是________________个体是________________。检查1万张面值100的人民币中有无假币，能够采用________的检查方式，检查中秋之夜吃月饼的人数，应采用________的检查方式。某校在“希望工程”献爱心捐款活动中，各班捐款的数额以下（单位：元）390，392，410，412，404，385，416，398，414，399，则该校平均每班捐款________元。7检查一组数据按由小到大的序次排列后，处在________或________是中位数。8在一次歌唱比赛中，六位评委对某选手的打分以下：78、82、77、85、83、77去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的平均得分是________分。一名射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，这个问题中的平均数是________环，中位数是________，众数是________。已知的平均数是a，则的平均数是________；若的平均数是a，则的平均数是________。选择题：为了认识1000只灯泡的使用寿命，从中取出50只进行实验，对这个问题，以下说法正确的是（）A1000只灯泡是整体每只灯泡的使用寿命是整体的一个样本50只灯泡是整体的一个样本50只灯泡的使用寿命是整体的一个样本2以下问题检查中，不合适作普查而合适作抽样检查的有（）1）一户家庭每年扔掉多少个废塑料袋2）此刻中学生的生活自理能力。3）某牛奶厂网点某月订牛奶的户数。4）检查一批精度要求特别高的零件的尺寸。A1个B2个C3个

D4

个3为了认识一块小麦试验田的所有单株的平均株高，题中样本是（）

从中抽取

100株进行测量，在这个问A每株小麦的株高C100株小麦的株高

B所有单株小麦的平均株高D10010名工人某天生产同一零件的数量是：15、17、14、10、15、19、17、16、14、12，则这日

10名工人生产零件的中位数是（

）A14

件

B16

件

C15

件

D17

件5某工厂对一个生产小组的产品进行抽样检查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数以下（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2。该生产小组的产品中次品数的（A平均数是2B众数是3C中位数是D平均数是

）6一组按从小到大依次排列的数据

-1，0，4，，6，15，且这些数据的中位数是

5，那么这组数据的众数是（）A5B6C4D一组数据25，27，24，25，26，28，28，24，25，26的平均数是a，中位数是b，众数是c，则a、b、c的大小关系是（）ABCD对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3：（1）众数是2；（2）众数与中位数的数值不等；（3）中位数与平均数相等；（4）平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个9在一组数据中加入它的中位数，则新数据组中的（）A中位数不变B平均数必然会变C众数必然不变D以上说法均不对10一组数据的平均数是，则另一组数据的平均数是（）ABCD三解答题：1某学生在一次测试中，语、数、外三门平均分为90分，政、史、地、生四门平均分为分，求他七门功课的平均分。2某中学为了认识全校用电情况抽查了10天的用电量情况，统计数据以下表：用电量（度）9093102113114120天数1123121）求上表中数据的众数与平均数。2）估计该校一个月（按30天）的用电量。3从小到大依次排列的一组数据中，的平均数是25，的平均数是35，的平均数是30，求这组数据的中位数。4人人商场经理想认识某种商品的销售情况，以便确定下次该商品的进货数量，你能帮助她设计一种既省时，又