3 实际问题与一元一次方程（方案选择问题）人教版数学七年级上册

3.4实际问题与一元一次方程（方案选择问题）一、单选题1．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到州两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过元 B．累计购物超过元不超过元C．累计购物超过元 D．累计购物不超过元或刚好为元2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，李丽平均每小时采摘．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为小时，下列方程正确的是（）A． B．C． D．3．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元4．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（）A．55户 B．65户 C．75户 D．85户5．把一些笔记本分给某班学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺30本，设该班有x名学生，可列一元一次方程为（）A． B．C． D．6．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是钱，则可列方程为（）A． B．C． D．7．年月开学初，为做好新冠肺炎疫情的防空工作，班主任邱老师在某网站为班上的每一位学生购买口罩，每个口罩的价格是元，在结算时卖家说；“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜元．”邱老师说：“那好吧！我就再买一个，谢谢”根据两人的对话，判断邱老师的班级人数．设班级人数为人．下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（）A．360元 B．405元 C．360元或400元 D．360元或405元9．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡10．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明元钱，则根据题意列方程是（）A． B．C． D．11．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（）A．200元 B．240元 C．260元 D．300元12．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A．3360元 B．2780元 C．1460元 D．1360元13．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）A类1500100B类300060C类400040例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（）A．购买C类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买A类会员年卡 D．不购买会员年卡14．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为（）A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，4415．芳芳购买手机卡，可选择“全球通”卡和“神州行”卡，使用时“全球通”卡每月需交固定费用50元，免费通话时间为150分钟，超过150分钟的部分按0.50元/分钟计费；“神州行”卡不收固定费用，但通话每分钟收话费0.30元．若芳芳每月手机费预算为100元，那么她最合算的选择是（）A．“全球通”卡B．“神州行”卡C．“全球通”卡、“神州行”卡一样D．无法确定二、填空题16．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为__．17．现在秋菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了______千克的这种大葱．18．校艺术节上给七年级某班安排座位，若安排5排，则有3人无座可坐；若安排6排，则还空着7个座位，已知观众席上每排座位数相同，则这个班有____人．19．班委会花41元购买10支单价分别为3.5元和4.5元的两种钢笔作为班级奖品，则3.5元的钢笔买了____________支．20．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．三、解答题21．有两种消费券：券，满60元减20元；券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？22．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？23．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？24．利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．月使用要（元）主叫限定时间/主叫超时费（元/）被叫方式一651600.20免费方式二1003800.25免费（1）若童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．25．甲、乙两家体育用品商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价80元，羽毛球每盒20元，现在两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一刷羽毛球拍赠一盒羽毛球：乙店的优惠办法是：按定价的九折出售．某校的体育组需购买羽毛球拍4副，羽毛球若干盒（不少于4盒）；（1）当购买羽毛球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款________元；在乙店购买需付款________元（用含x的代数式表示）；（2）当购买几盒羽毛球时，甲、乙两商店的付款金额是一样的，请用计算说明；（3）当购买20盒羽毛球时，到________（填甲或乙）商店比较合算，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？（4）当购买x盒羽毛球时，最省的费用是多少，请用x的代数式表示．参考答案1．D解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，当x＞100时，有100+（x100）=50+（x50），解得：x=150；当x≤50时，两店花费均为x元．答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多．故选：D．2．D解：设她们采摘用了小时，根据题意可得：，故选：D．3．D解：（1）第一次购物显然没有超过100，

即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．

（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：

①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．

设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．

①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．

设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．

即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．

综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：

360×0.8=288元

395×0.8=316元

故选D．4．C解：设城中有户人家，根据题意得，解得故选：C．5．D解：这个班级有x名学生，依题意得，故选：D．6．C解：设羊是钱，有题意的，，故选C．7．B解：设王老师的班级学生人数x人．由题意得：．

故选：B．8．D解：设所购书的原价是x元，∵一次性购书共付款324元，∴原价一定大于324元，则①不用考虑，根据②，，列式：，解得，在范围内符合题意，根据③，，列式：，解得，在范围内符合题意，∴购书原价是360元或405元．故选：D．9．C解：设一年内在便利店购买咖啡x次，

购买A类会员年卡，消费费用为40＋2×(0.9×10)x＝(40＋18x)元；

购买B类会员年卡，消费费用为80＋2×(0.8×10)x＝(80＋16x)元；

购买C类会员年卡，消费费用为130＋(10＋5)x＝(130＋15x)元；

把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，

把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，

则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．

故选：C．10．B解：设妈妈一共给了张明元钱，由题意得，．故选：B．11．C解：设小明家花了x元，依题意，得：x+40=60×5，解得：x=260．故选：C．12．D解：如果购买金额是3万元，则实际付款是:30000×0.9=27000元>25200元；∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：25200÷0.9=28000，∴两次购买金额和是:7800+28000=35800元，如一次性购买则所付钱数是:30000×0.9+5800×0.8=31640元，∴可少付款7800+25200-31640=33000-31640=1360（元）.故选D.13．A解：购买A类会员年卡，一年内健身55次，消费：1500+100×55＝7000（元）购买B类会员年卡，一年内健身55次，消费：3000+60×55＝6300（元）购买C类会员年卡，一年内健身55次，消费：4000+40×55＝6200（元）不购买会员年卡，一年内健身55次，消费：180×55＝9900（元）∵6200＜6300＜7000＜9900，∴最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：A．14．C解：∵103×45=4635＜4860，∴一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，∴103-x=58人，经检验符合题意；②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，∴103-x=29人，经检验不符合题意，舍去；∴一个班有45人，另一个班有58人．故选C．15．B解：购买“全球通”卡100元能打的分钟数为+150＝250（分钟），购买“神州行”卡100元能打的分钟数为（分钟），∵250＜，∴购买“神州行”卡较合算；故选：B．16．3x+20＝4x﹣25解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20＝4x﹣25．故答案是：3x+20＝4x﹣25．17．9.9或11解：设他买了x千克的大葱，根据题意得，若，则，解得；若，则，解得；故答案为：9.9或11．18．53．解：设每排座位数为x个，班级人数为：5x+3或6x-7，根据题意得：5x+3=6x-7，解这个方程得：x=10，5x+3=53，答这个班有53人．故答案为53．19．4解：设3.5元的钢笔买了x支，那么4.5元的钢笔买了（10-x）支故答案为：4．20．260解：设花费较少的一家花了x元，依题意，得：x+40＝60×5，解得：x＝260．答：花费较少的一家花了260元．故答案为：260．21．100或85元解：设所购商品的标价是元，由题意可知，；依题意得①当时，，解得；②当元，，解得．故所购商品的标价是或元．22．40名解：设该班有x名学生，3x+30=5x-50，解得：x=40，答：该班有40名学生．23．（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，依题意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；∴选择方案①完成施工费用最少．24．（1）73，100，408；（2）存在，335分钟或560分钟；（3）若t＜335或t＞560，方式一省钱；若335＜t＜560，方式二省钱，t=335或t=560时，两种方式费用相同.解：（1）根据题意得：若主叫通话时间为200分钟，∴按方式一