2022年北京市昌平区第五中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（

）A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α=∠βC．∠α=∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β2．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A． B．C． D．3．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位） D．0.050（精确到0.001）4．一条河流的段长，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，在段上有一座桥，把建在何处时可以使到村和村的距离和最小，那么此时桥到村和村的距离和为（）A．10 B． C．12 D．5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是（）A． B． C． D．6．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为A．159° B．141° C．111° D．69°7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（）A． B．C． D．8．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．10．数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（）A．2.8≤M<3 B．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M<2.95 D．2.895≤M<2.90511．下列说法中正确的是()A．平方是本身的数是1 B．任何有理数的绝对值都是正数C．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等 D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式12．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x=1是方程2x+a=7的解，则a=_______．14．如图，点在直线上，射线平分，若，则__度．15．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是_____．16．如图，该图中不同的线段共有____条.17．往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠3个站，最多有______种不同的票价．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）(－2)2×5－(－2)3÷4；（2）．19．（5分）在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组的点用线段依次连结起来.（1）(1,0)、(6,0)、(6,1)、(5,0)、(6,－1)、(6,0)；（2）(2,0)、(5,3)、(4,0)；（3）(2,0)、(5,－3)、(4,0).观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度.20．（8分）计算或简化（1）（2）（3）（4）21．（10分）我市某初中为了落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了了解七年级学生对这四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：调查结果条形统计图调查结果扇形统计图（1）学校在七年级各班共随机调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，“篮球”项目所对应的扇形圆心角的度数是______；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级共有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生为多少名？22．（10分）（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，。（3）如果与互为相反数，求的值。23．（12分）先化简，再求值：6a2-2(a2-3b2)+4(a2-b2),其中a=-,b=3

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】由∠α=39°18′=39°+（18÷60）°=39°+0.3°=39.3°，又因为∠β=39.18°，∠γ=39.3°，所以∠α=∠γ＞∠β.故选C.2、D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．故选：D．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．3、C【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．故选C．4、A【分析】根据两点之间线段最短的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】连接AE交BD于C，

则AC+CE距离和最小，且AC+CE=AE，

过A作AH⊥ED交ED的延长线于H，

∵，∴，∴此时桥C到A村和E村的距离和为10，

故选：A．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．5、A【分析】设最中间的数是，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x的值，根据月历的图象判断出不可能的值．【详解】解：设最中间的数是，则前后两个数分别是和，上面一行的两个数是和，最下面一行的两个数是和，那么这7个数的和是：，若7个数的和是49，则，根据图象发现这种情况并不成立，若7个数的和是70，则，成立，若7个数的和是91，则，成立，若7个数的和是105，则，成立．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．6、B【分析】根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，可得：∠AOC=34°，∠BOD=17°，即可求出∠AOB的度数.【详解】解：如图所示，∠COD=90°∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°故选B.【点睛】此题考查的是方位角的定义，掌握用方位角求其它角度是解决此题的关键.7、C【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，

依题意，得：240x=150（x+12）．

故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8、C【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，∴点P（-3，-2）在第三象限，故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.9、D【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【详解】解：A、等式的两边同时减去1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；B、等式的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；C、等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．10、D【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2.

90，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.【详解】干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901

、2.902

、2.903

、2.904；

千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8

，即数M可能是2.895、2.896

、

2.897、2.898

、2.899；∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，故选：D.【点睛】此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.11、C【分析】根据平方根的定义、绝对值的定义和性质以及多项式的意义逐项分析即可．【详解】A.平方是本身的数是0和1，故该选项错误；B.0的绝对值是0不是正数，故该选项错误；C.若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，正确；D.多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故该选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平方根、绝对值的性质和多项式的性质，属于基础性题目，比较简单．12、A【解析】试题分析：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=1代入方程可得关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可得答案．【详解】∵x=1是方程2x+a=7的解，∴2+a=7，解得：a=1．故答案为：1【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；理解一元一次方程的解的定义是解题关键．14、110【解析】∵OC平分∠DOB，∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，∴∠AOD=180°-∠DOB=110°，故答案为110.15、20°【分析】由旋转的性质可得∠AOC＝∠BOD＝35°，进一步即可求得结果．【详解】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键．16、1【解析】解：从点C到B，D，E，A有4条线段；同一直线上的B，D，E，A四点之间有×4×3=6条；所以共1条线段．故答案为1．17、1【分析】将不同站点的票价问题转化为一条直线上5个点能组成线段的条数问题，先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【详解】解：设五个站点用ABCDE表示，根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共1条，

∴有1种不同的票价；

故答案为：1．【点睛】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）22；（2）1【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可求解．【详解】解：(1)原式=4×5-（-8）÷4＝20+2=22；(2)原式=24×-24×+24×=20-9+2=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为“先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明的顺序计算”，在有理数的运算中可以运用运算律简化运算．19、图案象飞机,至少要向上平移3个单位长度【解析】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接描点，连线后再判断图象的平移长度．解：描点，连线可得，图案象飞机．要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移3个以单位长度．20、（1）-2；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算乘方运算，然后算出中括号内的值，最后再利用有理数的减法运算计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；（3）去括号，合并同类项即可；（4）按照去括号，合并同类项的法则进行化简即可．【详解】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减混合运算，掌握有理数的混合运算和整式的加减混合运算法则是解题的关键．21、（1）50；（2）72°；（3）见解析；（4）1．【分析】（1）由乒乓球