第一章-混凝土结构按近似概率的极限状态设计方法课件

Chap1混凝土结构按近似概率的极限状态设计法Chap1混凝土结构按近似概率的极限状态设计法1识记记住，会背领会理解，能够解释其原因应用理解，融会贯通，能用来解决实际复杂问题自考大纲识记领会应用自考大纲2领会识记极限状态：①结构的功能要求；②结构的可靠性；③设计使用年限；④混凝土结构的两类极限状态。概率论：①随机现象、随机变量、随机事件；②频率和概率；③频率直方图；④平均值、标准差、变异系数；⑤概率密度函数、概率分布函数和特征值。①结构可靠度的概念、定义；②用失效概率来描述可靠度的方法；③用可靠指标β来度量结构可靠度的主要原则；④可靠指标β的实用性与近似性。①目标可靠度[β]的概念；②用分项系数表达的方法等。用分项系数表达的极限状态实用设计表达式的主要精神，包括：①按近似概率的极限状态设计方法的基本思路；②承载能力极限状态实用设计表达式的内容及各符号的意义；③正常使用极限状态中荷载效应的标准组合、荷载效应的准永久组合的具体内容及各符号的意义。

能计算简支梁、板的竖向荷载和跨中正截面的弯矩标准值、设计值和标准值。应用领会识记极限状态：①结构的功能要求；②结构的3

目录混凝土结构的极限状态1结构的可靠度与可靠指标2混凝土结构按近似概率的极限状态实用表达式3目录混凝土结构的极限状态1结构的可靠度与可靠指标2混凝土结41.1.1结构的功能要求与结构的可靠性结构的功能要求建筑结构在正常施工和正常使用时应能承受可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形的作用，以及在偶然事件（地震、火灾、冲撞）发生时及发生后，仍能保持必须的整体稳定性，不发生倒塌或连续破坏。建筑结构在正常使用时，应能满足预定的使用要求，如不发生影响正常使用的变形和裂缝宽度。

建筑结构在正常维护下，材料性能虽随时间变化，如不发生由于保护层碳化或裂缝宽度开展过多导致钢筋锈蚀，混凝土不发生严重风化、老化、腐蚀而影响结构的使用寿命。

安全性

适用性

耐久性一、结构的功能要求使所设计的结构能满足各种预定的功能要求。§1.1混凝土结构的极限状态1.1.1结构的功能要求与结构的可靠性结构的功能要求建筑5二.结构的可靠性结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，称为结构的可靠性。正常设计、正常施工、正常使用和维护设计工作寿命=50年结构可靠性越高，建设造价投资越大。如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。1.1.1结构的功能要求与结构的可靠性二.结构的可靠性结构在规定的时间内，在规定的条件6设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。结构的设计使用年限分类设计使用年限示例5临时性结构25易于替换的结构构件50普通房屋和构筑物100纪念性建筑和特别重要的建筑结构1.1.2结构的设计使用年限当结构的使用年限超过设计使用年限后，并不意味着结构就要报废，但其可靠性将逐渐降低。注意设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按71.1.3建筑结构的安全等级安全等级破坏后的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物表1-1建筑结构的安全等级结构设计时，应根据房屋的重要性，采用不同的可靠度水准。《统一标准》用结构的安全等级来表示房屋的重要性程度。划分依据为结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等的严重程度。1.1.3建筑结构的安全等级安全等级破坏后的影响程度建筑物的81.1.4混凝土结构的极限状态整个结构或结构的一部分，超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能（安全性、适用性、耐久性）要求，该特定状态称为该功能的极限状态。极限状态承载力极限状态正常使用极限状态1.1.4混凝土结构的极限状态整个结构或结构的一部分，超过91.1.4混凝土结构的极限状态一、承载能力极限状态结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态，称为承载能力极限状态。超过承载能力极限状态后，结构或构件就不能满足安全性的要求。12345结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构塑性变形过大而不适于继续使用结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：1.1.4混凝土结构的极限状态一、承载能力极限状态1234101.1.4混凝土结构的极限状态

二、正常使用极限状态

正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。这一状态对应于适用性或耐久性的功能。1234影响正常使用或外观的变形过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）过大的振动（机器振动导致结构振幅过大引起不舒适）影响正常使用的其他特定状态，如相对沉降量过大等当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：1.1.4混凝土结构的极限状态二、正常使用极限状态1211确定性现象随机现象在一定条件下必然会发生或者必然不发生的现象。【如】：水100ºC沸腾；同性电荷必不相互吸引。在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。【如】：（1）掷一枚硬币，出现正面或反面？（2）一批产品中，不合格品的数量；（3）机械加工中出现的误差；§1.2结构的可靠度与可靠指标1.2.1概率论的有关基础知识确定性现象随机现象在一定条件下必然会发生或者必然不发生的现象12表示随机现象各种结果的变量。如：抛一枚硬币，X表示正面出现的次数，它是随机变量，可取0或1两个值。结构设计中的荷载、材料强度等随机变量§1.2结构的可靠度与可靠指标随机事件随机现象的某些样本点构成的集合，称为事件，用大写英文字母A、B、…、表示。【如】：（1）掷一颗骰子，出现奇数点。

A＝{1，3，5}；表示随机现象各种结果的变量。随机变量§1.2结构的可靠13如，测定某钢厂生产的一批HRB335级钢筋的抗拉强度，这一现象就是随机现象，钢筋抗拉强度是随机变量，钢筋抗拉强度的某个试验值就是随机事件。§1.2结构的可靠度与可靠指标如，测定某钢厂生产的一批HRB335级钢筋的抗拉强度，这一现14§1.2结构的可靠度与可靠指标Clicktaddtitleinhere4如果进行n次重复试验，事件A发生的次数为k，则称k/n为事件A的发生频率。K称为频数。事件A发生可能性的大小，称为事件A的概率。以P(A)表示。【如】：

1.如果一个骰子是公平的，那么掷一次骰子会以等可能(概率1/6，6种可能之一)得到1至6点的中的每一个点。2.抛一个公平的硬币，则以等可能(概率1/2)出现正面或反面。频率和概率§1.2结构的可靠度与可靠指标Clicktadd15§1.2结构的可靠度与可靠指标Clicktaddtitleinhere4频率直方图平均值、标准差和变异系数概率密度函数、概率分布函数§1.2结构的可靠度与可靠指标Clicktadd161.2.2结构的可靠度Clicktaddtitleinhere4一、结构上的荷载与荷载效应1、结构上的作用

建筑结构在施工和使用期间，要承受其自身和外加的各种作用，这些作用在结构中产生不同的效应（内力和变形）。这些能使结构产生效应（结构或构件的内力、应力、位移、应变裂缝等）的各种原因通称为结构上的作用。

按出现的方式不用，可将结构上的作用分为直接作用和间接作用。

1.2.2结构的可靠度Clicktaddtitl17直接作用直接以力的不同集结形式（集中力或均匀分布力）施加在结构上的作用，通常也称为结构的荷载。结构的自重、楼面人群及物品重量、土压力、风压力、雪压力、积灰、积水等间接作用能够引起结构外加变形、约束变形或振动的各种原因。间接作用并不是直接以力的形式施加在结构上地基的不均匀沉降、温度变化、地震作用、材料的收缩和膨胀变形等。1.2.2结构的可靠度直接作用直接以力的不同集结形式（集中力或均匀分布力）施加在结181.2.2结构的可靠度Clicktaddtitleinhere42、荷载效应

作用效应（S）是指各种作用在结构上的内力（弯矩、剪力、轴力、扭矩等）和变形（挠度、扭转、弯曲、拉伸、压缩、裂缝等）。当作用为荷载时，引起的效应称为荷载效应。一般情况下，荷载效应（S）与荷载（Q）的关系式如下

S=CQ(1-1)式中C——荷载效应系数，由力学分析确定；

Q——某荷载代表值；S——与荷载Q相应的荷载效应。1.2.2结构的可靠度Clicktaddtitl19例如，承受均布荷载q作用的简支梁，计算跨度为ｌ，由结构力学方法计算可知，最大弯矩值和剪力为那么，弯矩M和剪力V均相当于荷载效应S，q相当于荷载Q，1/8l2和1/2l则相当于荷载效应系数C。1.2.2结构的可靠度简支梁例如，承受均布荷载q作用的简支梁，计算跨度为ｌ，由结构力学201.2.2结构的可靠度二.结构抗力R抗力的随机性

结构或构件承受荷载效应的能力，如承载能力、刚度等，称为结构抗力，记作R。

材料强度的离散性是造成结构抗力随机性质的主要原因。可见荷载效应S和结构抗力R都是具有各自分布规律的随机变量。1.2.2结构的可靠度二.结构抗力R抗力的随机性21

有一农夫，能肩挑300斤

当给他300斤的担子时，

效应刚好等于抗力；

当给他100斤的担子时，

效应小于抗力；

当给他400斤的担子时，

效应大于抗力。挑担子与结构功能函数1.2.2结构的可靠度 有一农夫，能肩挑300斤

当给他300斤的担子时，

效应刚22结构的功能函数当Ｚ＞0即R＞S时，结构处于可靠状态；

当Ｚ＜0即R＜S时，结构处于失效状态；

当Ｚ=

0即R=S时，结构处于极限状态。

关系式ｇ(S，R)＝R－S＝0称为极限状态方程。1.2.2结构的可靠度三.结构的失效概率失效概率Pf=P（R-S<0）结构的功能函数当Ｚ＞0即R＞S时，结构处于可靠状态；231.2.2结构的可靠度四.结构的可靠度psPs=P（R-S≥0）=1-Pf

失效概率越小，表示结构可靠性越大。结构可靠性的概率度量即为结构可靠度。

结构在规定时间内，在规定条件下，完成预定功能的概率，称为结构的可靠度。1.2.2结构的可靠度四.结构的可靠度psPs=241.2.3结构的可靠指标β

失效概率计算困难，所以用结构的可靠指标β来表示结构的可靠度。

在砼结构按近似概率的极限状态实用设计表达式中，目标可靠指标是用三个分项系数来表达的：结构重要性系数、材料分项系数、荷载分项系数来表达的。1.2.3结构的可靠指标β失效概率计算困难251.3砼结构按近似概率的极限状态实用设计表达式1.3.1目标可靠指标[β]

与失效概率限值[pf]相对应的可靠指标称为目标可靠指标，记为[β]。采用“校标法”确定：通过对现行规范可靠度的反演计算和综合分析，确定今后设计时所采用的结构构件目标可指标，其实质是从总体上继承现有的可靠度水准。破坏类型安全等级一二三[β][pf][β][pf][β][pf]延性破坏3.71.0×10-43.26.8×10-42.73.4×10-3脆性破坏4.20.13×10-43.71.0×10-43.26.8×10-41.3砼结构按近似概率的极限状态实用设计表达式1.3.1261.3.2分项系数一.结构重要性系数

结构重要性系数是计算结构构件截面承载力时引入的与建筑物安全等级有关的分项系数，记作γ0。安全等级设计使用年限γ0一级100年及以上不应小于1.1二级50年不应小于1.0三极5年及以下不应小于0.9在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数1.3.2分项系数一.结构重要性系数结271.3.2分项系数二.材料分项系数1.钢筋强度的标准值：相当于一个比算术平均值偏低的强度值。2.混凝土强度的标准值：混凝土立方体抗压强度标准值相当于立方体抗压强度平均值减去1.645倍的标准差，相当于具有95%的保证率。（一）材料强度的标准值材料强度的标准值就是材料的强度检验指标。材料分项系数是材料强度标准值与材料强度设计值之比，砼的材料分项系数为1.4；钢筋的项系数与钢筋种类有关。（二）材料分项系数（>1）1.3.2分项系数二.材料分项系数1.钢281.3.2分项系数三.荷载分项系数（一）荷载的种类按作用时间的长短和性质，荷载分为三类：永久荷载

在结构设计使用年限内，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。（结构自重、土压力、预应力等）可变荷载在结构设计基准期内其值随时间而变化，其变化与平均值不可忽略的荷载。（楼面活荷载、屋面活荷载、积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等）偶然荷载在结构设计基准期内不一定出现，但一旦出现其值很大且作用时间很短的荷载。（爆炸力、撞击力、地震力等）1.3.2分项系数三.荷载分项系数（一）荷载的种类按29文字集中荷载均布荷载1.3极限状态实用设计表达式按荷载的作用范围分：指荷载的作用面积与结构的尺寸相比很小，可将其简化为作用于一点的荷载，单位是kN或N。例如梁传给柱子的力、次梁传给主梁的力都可看作集中荷载。指荷载连续地分布在整个结构或结构某一部分上。其中分布荷载又包括体荷载、面荷载、线荷载。体荷载是指分布在物体的体积内的荷载，单位是N/mm3或kN/m3，常用γ表示。

面荷载是指分布在物体表面的荷载，单位是N/mm2或kN/m2，常用p表示。

线荷载是指将面荷载、体荷载简化成连续分布在一段长度上的荷载，单位是N/mm或kN/m，常用q表示。文字集中荷载均布荷载1.3极限状态实用设计表达式按荷载301.3.2分项系数1.3砼结构按近似概率的极限状态实用设计表达式三.荷载分项系数（二）荷载的代表值

建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。可变荷载的代表值有标准值、组合值、准永久值和频遇值四种。

永久荷载的代表值只有标准值一种。1.3.2分项系数1.3砼结构按近似概率的极限状态实用311.3.2分项系数三.荷载分项系数（二）荷载的代表值

定义结构在使用期间可能出现的最大荷载值。作为荷载的基本代表值。

荷载的标准值永久荷载标准值

永久荷载代表值一般相当于永久荷载的平均值。可按结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定；可变荷载标准值我国规范中规定了屋面活荷载、雪荷载、风荷载、吊车荷载等可变荷载标准值的具体数值或计算方法，设计时可以直接使用。1.3.2分项系数三.荷载分项系数（二）荷载的代表值321.3.2分项系数三.荷载分项系数（三）荷载的分项系数荷载的分项系数等于荷载的设计值与荷载的标准值之比值。

永久荷载设计值

可变荷载设计值

式中G–––永久荷载分项系数

Q–––可变荷载分项系数1.3.2分项系数三.荷载分项系数（三）荷载的分项系数33荷载特性荷载分项系数γG或γQ永久荷载永久荷载效应对结构不利由可变荷载效应控制的组合1.2由永久荷载效应控制的组合1.35永久荷载效应对结构有利1.0倾覆、滑移或飘浮验算0.9可变荷载一般情况1.4对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载取1.3

荷载分项系数的取值1.3极限状态实用设计表达式荷载特性荷载分项系数γG或γQ永久荷载永久荷载效应由可变荷载34—结构构件重要性系数安全等级一级≥1.1、二级≥1.0、三级≥0.9一、按承载能力极限状态设计的实用表达式—荷载效应组合设计值，有两种组合方式，一种是由可变荷载控制的效应组合，另一种是由永久荷载控制的效应组合设计值。S取的是两种组合最不利的效应组合值。—结构构件抗力的设计值1.3极限状态实用设计表达式1.3.3设计表达式—结构构件重要性系数安全等级一级≥1.1、二级≥1.0、三35按永久荷载标准值计算的荷载效应值按可变荷载标准值

计算的荷载效应值可变荷载效应

中的最大值永久荷载分项系数第i个可变荷载

的分项系数第1个可变荷载

的分项系数可变荷载的组合值系数

1）由可变荷载效应控制的组合（二）荷载效应的基本组合设计值S表达式1.3极限状态实用设计表达式按永久荷载标准值按可变荷载标准值

计算的荷载效应值可变荷载362）由永久荷载效应控制的组合恒荷载

效应设计值活荷载

效应设计值1.3极限状态实用设计表达式2）由永久荷载效应控制的组合恒荷载

效应设计值活荷载

效应37(1)对由可变荷载控制的组合，当其效应对结构不利时，取1.2，有利时取1.0；(2)对由恒载效应控制的组合，取1.35；(3)对抗倾覆和滑移验算时，取0.9。※3、恒载分项系数取值：※4、活载分项系数取值：(1)一般情况下取1.4；(2)对标准值大于4KN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载，取1.3

。关于荷载分项系数问题1.3极限状态实用设计表达式(1)对由可变荷载控制的组合，当其效应对结构不利时，取1.238※（三）荷载效应的基本组合设计值S表达式常见的住宅、办公楼等民用建筑，当仅有一个可变荷载作用时：（1）由活载效应控制的组合：（2）由恒载效应控制的组合：1.3极限状态实用设计表达式※（三）荷载效应的基本组合设计值S表达式（2）由恒载效应控制39二、正常使用极限状态设计表达S≤C式中:S——正常使用极限状态的荷载效应组合值；C——结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值（如变形、裂缝、应力等限值），按有关规定采用。

荷载的标准组合：1.3极限状态实用设计表达式二、正常使用极限状态设计表达S≤C式中:1.3极限状40好好学习♥天天向上好好学习♥天天向上41Chap1混凝土结构按近似概率的极限状态设计法Chap1混凝土结构按近似概率的极限状态设计法42识记记住，会背领会理解，能够解释其原因应用理解，融会贯通，能用来解决实际复杂问题自考大纲识记领会应用自考大纲43领会识记极限状态：①结构的功能要求；②结构的可靠性；③设计使用年限；④混凝土结构的两类极限状态。概率论：①随机现象、随机变量、随机事件；②频率和概率；③频率直方图；④平均值、标准差、变异系数；⑤概率密度函数、概率分布函数和特征值。①结构可靠度的概念、定义；②用失效概率来描述可靠度的方法；③用可靠指标β来度量结构可靠度的主要原则；④可靠指标β的实用性与近似性。①目标可靠度[β]的概念；②用分项系数表达的方法等。用分项系数表达的极限状态实用设计表达式的主要精神，包括：①按近似概率的极限状态设计方法的基本思路；②承载能力极限状态实用设计表达式的内容及各符号的意义；③正常使用极限状态中荷载效应的标准组合、荷载效应的准永久组合的具体内容及各符号的意义。

能计算简支梁、板的竖向荷载和跨中正截面的弯矩标准值、设计值和标准值。应用领会识记极限状态：①结构的功能要求；②结构的44

目录混凝土结构的极限状态1结构的可靠度与可靠指标2混凝土结构按近似概率的极限状态实用表达式3目录混凝土结构的极限状态1结构的可靠度与可靠指标2混凝土结451.1.1结构的功能要求与结构的可靠性结构的功能要求建筑结构在正常施工和正常使用时应能承受可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形的作用，以及在偶然事件（地震、火灾、冲撞）发生时及发生后，仍能保持必须的整体稳定性，不发生倒塌或连续破坏。建筑结构在正常使用时，应能满足预定的使用要求，如不发生影响正常使用的变形和裂缝宽度。

建筑结构在正常维护下，材料性能虽随时间变化，如不发生由于保护层碳化或裂缝宽度开展过多导致钢筋锈蚀，混凝土不发生严重风化、老化、腐蚀而影响结构的使用寿命。

安全性

适用性

耐久性一、结构的功能要求使所设计的结构能满足各种预定的功能要求。§1.1混凝土结构的极限状态1.1.1结构的功能要求与结构的可靠性结构的功能要求建筑46二.结构的可靠性结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，称为结构的可靠性。正常设计、正常施工、正常使用和维护设计工作寿命=50年结构可靠性越高，建设造价投资越大。如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。1.1.1结构的功能要求与结构的可靠性二.结构的可靠性结构在规定的时间内，在规定的条件47设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。结构的设计使用年限分类设计使用年限示例5临时性结构25易于替换的结构构件50普通房屋和构筑物100纪念性建筑和特别重要的建筑结构1.1.2结构的设计使用年限当结构的使用年限超过设计使用年限后，并不意味着结构就要报废，但其可靠性将逐渐降低。注意设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按481.1.3建筑结构的安全等级安全等级破坏后的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物表1-1建筑结构的安全等级结构设计时，应根据房屋的重要性，采用不同的可靠度水准。《统一标准》用结构的安全等级来表示房屋的重要性程度。划分依据为结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等的严重程度。1.1.3建筑结构的安全等级安全等级破坏后的影响程度建筑物的491.1.4混凝土结构的极限状态整个结构或结构的一部分，超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能（安全性、适用性、耐久性）要求，该特定状态称为该功能的极限状态。极限状态承载力极限状态正常使用极限状态1.1.4混凝土结构的极限状态整个结构或结构的一部分，超过501.1.4混凝土结构的极限状态一、承载能力极限状态结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态，称为承载能力极限状态。超过承载能力极限状态后，结构或构件就不能满足安全性的要求。12345结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构塑性变形过大而不适于继续使用结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：1.1.4混凝土结构的极限状态一、承载能力极限状态1234511.1.4混凝土结构的极限状态

二、正常使用极限状态

正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。这一状态对应于适用性或耐久性的功能。1234影响正常使用或外观的变形过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）过大的振动（机器振动导致结构振幅过大引起不舒适）影响正常使用的其他特定状态，如相对沉降量过大等当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：1.1.4混凝土结构的极限状态二、正常使用极限状态1252确定性现象随机现象在一定条件下必然会发生或者必然不发生的现象。【如】：水100ºC沸腾；同性电荷必不相互吸引。在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。【如】：（1）掷一枚硬币，出现正面或反面？（2）一批产品中，不合格品的数量；（3）机械加工中出现的误差；§1.2结构的可靠度与可靠指标1.2.1概率论的有关基础知识确定性现象随机现象在一定条件下必然会发生或者必然不发生的现象53表示随机现象各种结果的变量。如：抛一枚硬币，X表示正面出现的次数，它是随机变量，可取0或1两个值。结构设计中的荷载、材料强度等随机变量§1.2结构的可靠度与可靠指标随机事件随机现象的某些样本点构成的集合，称为事件，用大写英文字母A、B、…、表示。【如】：（1）掷一颗骰子，出现奇数点。

A＝{1，3，5}；表示随机现象各种结果的变量。随机变量§1.2结构的可靠54如，测定某钢厂生产的一批HRB335级钢筋的抗拉强度，这一现象就是随机现象，钢筋抗拉强度是随机变量，钢筋抗拉强度的某个试验值就是随机事件。§1.2结构的可靠度与可靠指标如，测定某钢厂生产的一批HRB335级钢筋的抗拉强度，这一现55§1.2结构的可靠度与可靠指标Clicktaddtitleinhere4如果进行n次重复试验，事件A发生的次数为k，则称k/n为事件A的发生频率。K称为频数。事件A发生可能性的大小，称为事件A的概率。以P(A)表示。【如】：

1.如果一个骰子是公平的，那么掷一次骰子会以等可能(概率1/6，6种可能之一)得到1至6点的中的每一个点。2.抛一个公平的硬币，则以等可能(概率1/2)出现正面或反面。频率和概率§1.2结构的可靠度与可靠指标Clicktadd56§1.2结构的可靠度与可靠指标Clicktaddtitleinhere4频率直方图平均值、标准差和变异系数概率密度函数、概率分布函数§1.2结构的可靠度与可靠指标Clicktadd571.2.2结构的可靠度Clicktaddtitleinhere4一、结构上的荷载与荷载效应1、结构上的作用

建筑结构在施工和使用期间，要承受其自身和外加的各种作用，这些作用在结构中产生不同的效应（内力和变形）。这些能使结构产生效应（结构或构件的内力、应力、位移、应变裂缝等）的各种原因通称为结构上的作用。

按出现的方式不用，可将结构上的作用分为直接作用和间接作用。

1.2.2结构的可靠度Clicktaddtitl58直接作用直接以力的不同集结形式（集中力或均匀分布力）施加在结构上的作用，通常也称为结构的荷载。结构的自重、楼面人群及物品重量、土压力、风压力、雪压力、积灰、积水等间接作用能够引起结构外加变形、约束变形或振动的各种原因。间接作用并不是直接以力的形式施加在结构上地基的不均匀沉降、温度变化、地震作用、材料的收缩和膨胀变形等。1.2.2结构的可靠度直接作用直接以力的不同集结形式（集中力或均匀分布力）施加在结591.2.2结构的可靠度Clicktaddtitleinhere42、荷载效应

作用效应（S）是指各种作用在结构上的内力（弯矩、剪力、轴力、扭矩等）和变形（挠度、扭转、弯曲、拉伸、压缩、裂缝等）。当作用为荷载时，引起的效应称为荷载效应。一般情况下，荷载效应（S）与荷载（Q）的关系式如下

S=CQ(1-1)式中C——荷载效应系数，由力学分析确定；

Q——某荷载代表值；S——与荷载Q相应的荷载效应。1.2.2结构的可靠度Clicktaddtitl60例如，承受均布荷载q作用的简支梁，计算跨度为ｌ，由结构力学方法计算可知，最大弯矩值和剪力为那么，弯矩M和剪力V均相当于荷载效应S，q相当于荷载Q，1/8l2和1/2l则相当于荷载效应系数C。1.2.2结构的可靠度简支梁例如，承受均布荷载q作用的简支梁，计算跨度为ｌ，由结构力学611.2.2结构的可靠度二.结构抗力R抗力的随机性

结构或构件承受荷载效应的能力，如承载能力、刚度等，称为结构抗力，记作R。

材料强度的离散性是造成结构抗力随机性质的主要原因。可见荷载效应S和结构抗力R都是具有各自分布规律的随机变量。1.2.2结构的可靠度二.结构抗力R抗力的随机性62

有一农夫，能肩挑300斤

当给他300斤的担子时，

效应刚好等于抗力；

当给他100斤的担子时，

效应小于抗力；

当给他400斤的担子时，

效应大于抗力。挑担子与结构功能函数1.2.2结构的可靠度 有一农夫，能肩挑300斤

当给他300斤的担子时，

效应刚63结构的功能函数当Ｚ＞0即R＞S时，结构处于可靠状态；

当Ｚ＜0即R＜S时，结构处于失效状态；

当Ｚ=

0即R=S时，结构处于极限状态。

关系式ｇ(S，R)＝R－S＝0称为极限状态方程。1.2.2结构的可靠度三.结构的失效概率失效概率Pf=P（R-S<0）结构的功能函数当Ｚ＞0即R＞S时，结构处于可靠状态；641.2.2结构的可靠度四.结构的可靠度psPs=P（R-S≥0）=1-Pf

失效概率越小，表示结构可靠性越大。结构可靠性的概率度量即为结构可靠度。

结构在规定时间内，在规定条件下，完成预定功能的概率，称为结构的可靠度。1.2.2结构的可靠度四.结构的可靠度psPs=651.2.3结构的可靠指标β

失效概率计算困难，所以用结构的可靠指标β来表示结构的可靠度。

在砼结构按近似概率的极限状态实用设计表达式中，目标可靠指标是用三个分项系数来表达的：结构重要性系数、材料分项系数、荷载分项系数来表达的。1.2.3结构的可靠指标β失效概率计算困难661.3砼结构按近似概率的极限状态实用设计表达式1.3.1目标可靠指标[β]

与失效概率限值[pf]相对应的可靠指标称为目标可靠指标，记为[β]。采用“校标法”确定：通过对现行规范可靠度的反演计算和综合分析，确定今后设计时所采用的结构构件目标可指标，其实质是从总体上继承现有的可靠度水准。破坏类型安全等级一二三[β][pf][β][pf][β][pf]延性破坏3.71.0×10-43.26.8×10-42.73.4×10-3脆性破坏4.20.13×10-43.71.0×10-43.26.8×10-41.3砼结构按近似概率的极限状态实用设计表达式1.3.1671.3.2分项系数一.结构重要性系数

结构重要性系数是计算结构构件截面承载力时引入的与建筑物安全等级有关的分项系数，记作γ0。安全等级设计使用年限γ0一级100年及以上不应小于1.1二级50年不应小于1.0三极5年及以下不应小于0.9在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数1.3.2分项系数一.结构重要性系数结681.3.2分项系数二.材料分项系数1.钢筋强度的标准值：相当于一个比算术平均值偏低的强度值。2.混凝土强度的标准值：混凝土立方体抗压强度标准值相当于立方体抗压强度平均值减去1.645倍的标准差，相当于具有95%的保证率。（一）材料强度的标准值材料强度的标准值就是材料的强度检验指标。材料分项系数是材料强度标准值与材料强度设计值之比，砼的材料分项系数为1.4；钢筋的项系数与钢筋种类有关。（二）材料分项系数（>1）1.3.2分项系数二.材料分项系数1.钢691.3.2分项系数三.荷载分项系数（一）荷载的种类按作用时间的长短和性质，荷载分为三类：永久荷载

在结构设计使用年限内，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。（结构自重、土压力、预应力等）可变荷载在结构设计基准期内其值随时间而变化，其变化与平均值不可忽略的荷载。（楼面活荷载、屋面活荷载、积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等）偶然荷载在结构设计基准期内不一定出现，但一旦出现其值很大且作用时间很短的荷载。（爆炸力、撞击力、地震力等）1.3.2分项系数三.荷载分项系数（一）荷载的种类按70文字集中荷载均布荷载1.3极限状态实用设计表达式按荷载的作用范围分：指荷载的作用面积与结构的尺寸相比很小，可将其简化为作用于一点的荷载，单位是kN或N。例如梁传给柱子的力、次梁传给主梁的力都可看作集中荷载。指荷载连续地分布在整个结构或结构某一部分上。其中分布荷载又包括体荷载、面荷载、线荷载。体荷载是指分布在物体的体积内的荷载，单位是N/mm3或kN/m3，常用γ表示。

面荷载是指分布在物体表面的荷载，单位是N/mm2或kN/m2，常用p表示。

线荷载是指将面荷载、体荷载简化成连续分布在一段长度上的荷载，单位是N/mm或kN/m，常用q表示。文字集中荷载均布荷载1.3极限状态实用设计表达式按荷载711.3.2分项系数1.3砼结构按近似概率的极限状态实用设计表达式三.荷载分项系数（二）荷载的代表值

建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。可变荷载的代表值有标准值、组合值、准永久值和频遇值四种。

永久荷载的代表值只有标准值一种。1.3.2分项系数1.3砼结构按近似概率的极限状态实用721.3.2分项系数三.荷载分项系数（二）荷载的代表值