第7讲数列一线性递推式作业_第1页
第7讲数列一线性递推式作业_第2页
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文档简介

【1】设数列{an}a11a213an210an13an，求{an}的通项公式【2】设数列{an}a15a22an22an18an，求{an}的通项公式【3】设数列{an}a13a25an2an1an，求证：{an}是周期数列，并用{an}的通项公式解释这一点。【4】数列{an}，{bn}a11b12an1an2bn，bn1bn2an。求数列{an}和{bn}的通项公式【5 很喜欢打篮球，他每次投 3。，为，而。【1】设数列{an}a11a213an210an13an，求{an}的通项公式【解析】特征方程32103的根为3，1 故

1 A3n1B 3AB A 代入a1a21，得到3A1B1，解得 3

B 故a 43【2】设数列{an}a15a22an22an18an，求{an}的通项公式n【解析】特征方程228的根为14，22。aA4n1B(2)n1n代入aa1，得到AB A 4A2B

，解得 Bna24n132)n1n【3】设数列{an}a13a25an2an1an，求证：{an}是周期数列，并用{an}的通项公式解释这一点。a13a25an2an1ana38a43a55a1a4，a2a5，由递推式有a3a6，a4a7，……以此类推，有an3an恒成立。故{an}是周期为3的周期数列。3 3i， 3

i2 233 33 故anA i B 323 323由于2 i22i1， 3333 3333 an3A i B i A i B 于是{an}是周期为3的周期数列【4】数列{an}，{bn}a11b12an1an2bn，bn1bn2an。求数列{an}和{bn}的通项公式【解析】法一由 a2b，解得b1 1 1 2 2 2 2代入bn1bn2an，整理得an2an1an1an4anan22an13an。特征方程223的根为13，21。naA3n1B1)n1na1a5，得到

AB

A21

3AB3n

B 故an

代入

12

12nbn

3n2法二：纯技巧由an1an2bnbn1bn2anan1bn13(anbn故{abab3，公比为3的等比数列，所以ab3n 类似地an1an2bnbn1bn2an，有an1bn1(1anbn故{aba1b1，公比为1的等比数列，所以ab(1)n 3n

3n由anbn 和anbn1)，可得an 和bn 【5 很喜欢打篮球，他每次投 3。，为，而。【解析】设他投n次，没有两次连续命中的概率为an若最后一次没有命中，则前n1也必须没有两次连续命中，这种情况发生的概

1 3若最后一次命中，则倒数第二次必须没有命中，前n2次必须没有两次连续命中，这种情况发生的概率为2a 9

13

2 9a5a11 设aA3 B设aA3

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