2022年浙江省绍兴市中考仿真数学试题

浙江省2022年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷一、选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分.请选出每题中一个最符合题意的选项，不选、多项选择、错选，均不给分〕1.如果向东走2m记为+2m，那么向西走3mA.+3mB.+2m【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义；再根据题意作答．【解答】如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.应选Ｃ．【点评】考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2022年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为〔〕A.1.16×109B.1.16×【答案】B【解答】解：将116000000用科学记数法表示为：1.16×应选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.有6个相同的立方体搭成的几何体如下图，那么它的主视图是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．应选：C．考点：简单组合体的三视图．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，那么朝上一面的数字为2的概率是〔〕A.16B.13C.1【答案】A【解析】【分析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是２的概率为：16应选Ａ．【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.5.下面是一位同学做的四道题：①(a+b)2=a2+b2.②(A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【解答】①(a+b②(-2a③a5÷a④a3⋅应选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法那么是解题的关键.6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(−1,2)，B(A.当x<1时，y随B.当x<1时，y随C.当x>1时，y随D.当x>1时，y随【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象对各项分析判断即可.【解答】观察图象可知：A.当x<1时，图象呈上升趋势，y随B.当x<1时，图象呈上升趋势，y随C.当1<x<2时，y随x的增大而减小,当x>D.当1<x<2时，y随x的增大而减小,当x>应选A.【点评】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.7.学校门口的栏杆如下图，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4mA.0.2mB.0.3mC.0.4【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质计算即可.【解答】AB⊥B∴∠∠A△AOB∽△COD，∴A即1.6CD=4应选C.【点评】考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×2A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【解答】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为1×23+B.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+应选B.【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.9.假设抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.某定弦抛物线的对称轴为直线xA.(−3,−6)【答案】B【解析】【分析】根据抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为【解答】抛物线y=x2+ax+可知抛物线y=x2+a代入得：b=04抛物线的方程为：y=将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为：y即y当x=−3抛物线过点(-应选B.【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形〔作品不完全重合〕.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉〔例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图〕.假设有34枚图钉可供选用，那么最多可以展示绘画作品〔〕A.16张B.18张C.20张D.21张【答案】D【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周的最少.【解答】A.16=1×B.18=1×C.20=1×D.21=1×应选D.【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.二、填空题〔本大题有6小题，每题5分，共30分〕11.因式分解：4x2【答案】(【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式=2故答案为：2【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12.我国明代数学读本?算法统宗?一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．【答案】(1).20(2).15【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【解答】设索长为x尺，竿子长为y尺．根据题意得：x−解得：x=故答案为：20,15.【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120∘，从A到B只有路AB，一局部市民为走“捷径〞，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步〔假设1步为0.5米，结果保存整数〕．【答案】15【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB的长和弧AB的长即可求解.【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，∴AC=BC，∵∠A∴∠A∴OC∴AC∴AB又∵弧AB的长=120∴403π−故答案为：15.【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键.14.等腰三角形ABC中，顶角A为40∘，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=【答案】30∘或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.易证△ABP∴∠∠A∴∠同理：△ABP∴∠∠A∴∠故答案为：30∘或【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...【答案】12或4【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】1如图：设点A的坐标为：a,那么点P的坐标为：a,点C的纵坐标为：3ka，代入反比例函数y=kxSΔAPC=2如图：设点A的坐标为：a,那么点P的坐标为：a,点C的纵坐标为：−ka，代入反比例函数y=kxSΔAPC=故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块〔铁块一面平放在容器底面〕，过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10c【答案】y=6【解析】【分析】根据长方体实心铁块的放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块的顶部高出现在水面2c【解答】1当长，宽分别为10cm，10cy−30×202当长，宽分别为10cm，y的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面10−30×20故答案为：y=6【点评】考查函数关系式的建立，解题的关键是找到题目中的等量关系.三、解答题〔本大题有8小题，第17～20小题每题8分，第21小题10分，第22、23小题每题12分，第24小题14分，共80分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔1〕计算：2tan〔2〕解方程：x2【答案】〔1〕2；〔2〕x1=1【解析】【分析】1根据实数的运算法那么直接进行运算即可.2用公式法直接解方程即可.【解答】〔1〕原式=2〔2〕a=Δ=x=x1=1【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决实数的综合运算题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2022年～2022年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成以下统计图：根据统计图，答复以下问题：〔1〕写出2022年机动车的拥有量，分别计算2022年～2022年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.〔2〕根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.【答案】〔1〕3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120次；学校门口的堵车次数平均数为100次；〔2〕见解析.【解析】【分析】〔1〕观察图象，即可得出写出2022年机动车的拥有量，根据平均数的计算方法计算计算2022年～2022年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数即可.〔2〕言之有理即可.【解答】〔1〕3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120〔次〕.学校门口的堵车次数平均数为100〔次〕.〔2〕不唯一，如：2022年～2022年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2022年机动车拥有量比2022年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.【点评】考查了折线统计图和条形统计图,根据折线统计图和条形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y〔升〕关于加满油后已行驶的路程x〔千米〕的函数图象.〔1〕根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；〔2〕求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.【答案】〔1〕汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；〔2〕已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】〔1〕观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【解答】〔1〕汽车行驶400千米，剩余油量30升，30+即加满油时，油量为70升.〔2〕设y=kx+b(k≠0∴y=-0.1x+70，当y【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人〔如图1〕，顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.假设图形是线段，求出线段的长度；假设图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式〔1〕P1(4,0〔2〕P1(0,0【答案】〔1〕绘制线段P1P2，P1P2=【解析】【分析】〔1〕P1(4,0)，P2(0,0)〔2〕P1(0,0)，P2【解答】〔1〕∵P1(4,0)，∴绘制线段P1P2〔2〕∵P1(0,0)，P2∴绘制抛物线，设y=ax(x∴y=12【点评】属于新定义问题，考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是弄懂程序框图.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链〞连接.图3是图2中“滑块铰链〞的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.AC〔1〕窗扇完全翻开，张角∠CAB=〔2〕窗扇局部翻开，张角∠CAB=60∘，求此时点A，B〔参考数据：3≈1.732，【答案】〔1〕∠DFB=85∘【解析】【分析】〔1〕证明四边形ACDE是平行四边形，得到CA/〔2〕如图，过点C作CG⊥AB于点【解答】〔1〕∵AC=D∴四边形AC∴CA∴∠D〔2〕如图，过点C作CG⊥A∵∠C∴AGCG∵BD=40，CD在RtΔB∴AB【点评】考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线的作法.22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110∘，求∠例2等腰三角形ABC中，∠A=40∘，求∠B的度数.〔张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=〔1〕请你解答以上的变式题.〔2〕解〔1〕后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A=【答案】〔1〕∠B=50∘或20∘或80∘；〔2〕当0【解析】【分析】〔1〕分∠A为顶角和∠〔2〕分①当90≤x<【解答】〔1〕当∠A为顶角，那么∠当∠A为底角，假设∠B为顶角，那么假设∠B为底角，那么∠∴∠B=50∘或〔2〕分两种情况：①当90≤x<∴∠B的度数只有一个②当0<假设∠A为顶角，那么∠假设∠A为底角，那么∠B=当180-x2≠180-2∠B有三个不同的度数综上①②，当0<x<90且x【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD〔1〕小敏进行探索，假设将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边〔2〕受以上〔1〕的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥C〔3〕如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60∘，如图1.请你编制一个计算题〔【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔3〕见解析【解析】【分析】〔1〕证明ΔAEB≅〔2〕如图2，证明ΔAE〔3〕不唯一.【解答】〔1〕如图1，在菱形AB∠B+∠C=∵∠E∴∠C∴∠A∵AE∴∠A∴∠AFC∴ΔA∴AE〔2〕如图2，由〔1〕，∵∠P∴∠EAP∵AE⊥B∴∠A∵AE∴ΔA∴AP〔3〕不唯一，举例如下：层次1：①求∠D的度数.答案：∠②分别求∠BAD，∠BC③求菱形ABCD的周长④分别求BC，CD，AD的长层次2：①求PC+CQ②求BP+QD③求∠APC+∠层次3：①求四边形APCQ的面积.②求ΔABP与ΔAQ③求四边形APCQ周长的最小值.④求PQ中点运动的路径长.答案：2【点评】考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车〔上、下车的时间忽略不计〕，上行车、下行车的速度均为30千米/小时.〔1〕问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？〔2〕假设第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.〔3〕一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处〔不含B，C站〕，刚好遇