《统计学概论》计算题参考答案1

《统计学概论》习题解答第二章统计数据的搜集、整理与显示10.某银行网点连续40天客户人数如下表，根据上表进行适当分组，编制频数分布数列并绘制直方图470250290470380340300)380430400460360450370370360450|440350420350290460340300370440*260380440420360370440420360370&370490390（1）资料排序：490470470460460450|450440440440440430420420420400&390380380380370370370370370370/360360360360350350340340300300]290290260250R=490-250=240(人)(2)分组类型—连续组距式分组；(3)组距：,240240心良)d==h40\户)1+3.322lg401+3.322x1.602(4)组限：250、290、330、370、410、450、490某银行网点40天接待客户分布表\按客户分组（人）天数（天）f比重（％）〃Zf250~2902290~3304330~3708天某银行网点40天接待客户分布直方图第三章统计分布的数值特征［7］某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示:月工资（元）企业数比重（％）x高分组组中值x（个）f工f600以下550510?600—700650825700—8007501030)800—900850720900以上950515/合计35100试计算该企业平均工资。（注：比重—-各组工人人数在工人总数中所占的比重）【解】该集团公司职工的平均工资为755元/人。【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表品种价｝格甲市场乙市场销售额销量比重销售额销量比重（元/千克）（万元）（万千克）(%)（万元）（千;克）(%)xmf=mixf忆fmf=m;xfZf甲804060300000乙9030120400000丙5020)75300000合计220902551000000试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高并说明原因。解：甲市场水果平均价格=2200000=2.44（元千克）900000乙市场水果平均价格=2550000=2.55（元;千克）1000000甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。【10］根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数）分组后，得到如下的频数分布资料：恩格尔系数（％）户数向上累计f、xf(户％)分组组中值（％）（户）（户）xfZf20以下1566

20—30253844।30—403510715140—5045(中)137288(中)!50—605511440260—706574476"70以上7524500合计500"（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。（3）解：中位数：M（3）解：中位数：M=40%+e众数：M=40%+o250―⑸x(5Q%—40%)=47.22%137137107tx(5Q%—40%)=45.66%(137-107)+(137-114)283.30500以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：283.30500=47.66%不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。【11】某超市集团公司下属20个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：计划完成百分比（%）超市个数本月实际零售额本月计划零售额分组组中值X（个）（万元）（万元）90~1009:54200100~110105101000110~1201@56800合计202000要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。》解：集团公司平均计划完成百分数=工史0-=107.6%1858.6【12】某厂500名职工工资资料见下表：月工资（元）职工人数（人）工资额（元）（工x——/f

分组xfxf1100以下1000707000092747201100〜1300120090108000，24206401300〜150014002403360003110401500~170016006096000《33417601700以上180040720007603840合计500682000.22952000试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。—6820001“"一口、|22952000〜「」一、T,214.25%=二1364（兀，人）o二J=214.25\元）V=x100%=15.71%500丫500◎1364第四章抽样和抽样分布【20】某市居民家庭人均年收入服从了二6000元，o=1200元的正态分布。求该市居民家庭人均年收入，（1）在5000〜7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。解：设:1200解：设:12000P(5000VX<7000)=P[5000一6000VZ<7000一6000]—P(IZ区0.83)TOC\o"1-5"\h\zI12001200)11—F(0.83)—0.5935—59.35%P(X>8000)-P[Z>8000—60001—P(Z>1,67)(1200)—U-FG.67X-U-0,9051]—4.745%22P(X<3000)=P[Z<3000—6000]-P(Z〉一2.5)(1200)—11-F(2,5)]-11-0.9876]—0.62%22【21】本期全体“托福〃考生的平均成绩为580分，标准差为150分，现在随机抽取100名考生成绩，估计样本平均成绩在560~600分之间的概率是多少样本平均成绩在610分以上的概率是多少解：已知：E(X)—X—580(分)o(X)=150(分)n—100(■)o(X)150(/、)—浦()、八xx—580贝U：ux'=———15(分):.x〜N§80,152/设Z―TOC\o"1-5"\h\znv10015P460VX<600)—P(S60-580VZ<600—580]—P(Z|<1.33)I1515)11—F6.33)—0.8165—81.65%P(x〉610)-P(Z〉610—5801—P(Z〉2)15)-1-F(2)]-U—0.9545]—2.275%2第五章统计推断【1】某工厂有1500名工人，随机抽取50名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：月工资工人数工资总额(―x)f（元）（人）（元）xfxf8006480010991041000101000051984012001821600141121500142100010357762000240001191968合计50614003860800（1）计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；（2）以%的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。61400（\：3860800J）解：%==1228（元人）S（x1=，280.70（元）5050-1280.70二39.70（元人）、：50由F（Z）=95.45%nZ=2A=2x39.70=79.40（元）X:（1228-79.4,1128+79.4）=（1148.6,1307.4）（元）N-X:（1500x1148.6,1500x1307.4）（元）=（172.29,196.11）（万元）【2】从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为元。要求：假设总体标准差为元，求抽样平均误差；以95%的概率保证，抽样极限误差是多少估计总体消费额的置信区间。解：已知g（X）=10.5（元）n=49X=25.5（元）0/X）二3二3=1.5（元）n149（2）F（Z）=0.95Z=1.96二.A=Z平=1.96x1.5=2.94（元）（3）总体平均消费额：X：（25.5-2.94,25.5+2.94）=（22.56,28.44）（元）【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，

标准差为60克，试以显著性水平与（略），分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：已知X=800（克）n=16（件）X=820（克）SQ）=60（克）a=0.05H：X=800H：X丰800（双、t）01

a=0.01820—a=0.01820—80060116—1.333t(16-1)=2.947a2t―1.333<2.947―ta2接受H可以认为该批产品的平均总量是800克。0【7】某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在从5000件产品中抽取100件测得使用寿命分布如下：使用寿命（小时）产品数量使用时间（一x）f分组组中值（件）（小时）xfxf3000以下25002500067712003000—4000350030105000211680004000—500045005022500012800005000以上5500189900024220800合计一10043400053440000（1）分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（略）分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差；（略）以90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计；以90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估。解：（3）-—434000—4340小时）$Q）-।:^4^00-734.7小时）100100-1旦—734.7—73.47（小时）-v100F（Z）—90%nZ—1.645A—1.645x73.47—120.9座叵回-1.4%:100(4)p———2%100X：(4340-120.9,座叵回-1.4%:100(4)p———2%100F(Z)—90%nZ—1.645,A―1,645x1.4%—2.303%P：(2%-2.303%,2%+2.303%)即P：(0,4.303%)【14】某种彩电按规定无故障时间为10000小时。厂家采取改进措施后，现在从新批量彩电中抽取100台，测得样本平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，在显着性水平下，判断该批彩电的无故障时间有显着提高解：X0—10000小时）n—100（件）^—10150小时）5（x）—500小时）a=0.01设：H：X=10000H：X>10000（单、Z）01a、—0.01F（Z）—1-2x0.01—0.98Z—2.33aaZ-10150一吧0-3,Z=3〉2.33-Z500门00口拒绝H拒绝H,0接受H该彩电的无故障时间有显著的增加。1【15】某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占40%。最近从订阅率来看似乎出现减少的迹象。随机抽取200户职工家庭进行调查，有76户家庭订阅该报刊，在显著性水平下，检验该报刊的订阅率是否有显著地降低解：阅率是否有显著地降低解：已知：P=0.4n=2000设：H：P=0.4076n=76a=0.05p=——二38%1200H：P<0,4(单侧、Z检验)1a、=0.05F(Z)=1-2x0.05=0.90nZ=1.645aa—-0.577|Z|―0.577—-0.577|Z|―0.577<1.645―Za■0.401-0.40J:200接受H,拒绝H该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。01【18】某型号的汽车轮胎的耐用里程数服从正态分布，其平均耐用里程数为25000公里。现在从该厂生产的轮胎中随机抽取10只轮胎进行测试，结果如下：24800248002490025000252002530025400255002560025700根据以上数据在显著性水平下，检验该厂轮胎的耐用里程数是否发生显著性变化编号x（公里）f忆f%士(-4)f1248002480176400224800248017640032490024901024004250002500484005252002520400625300253064007254002540324008255002550784009256002560144401025700257023040合计25220996000x—E%.Jff=25220(公里)S(x)=-%)-,：国叵-333(公里)n-1\：10-1设：H：X-25000H：X牛25000(双、t检验)01a、-0.05n-10tGo-1)-2.262a225220-空000=2.09t=2.09<2.262=t333,10。2接受H,拒绝

接受H,拒绝

0第六章相关和回归分析【10】设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现在根据某百货公司12个月的有关资料，EXEX—X)=425053.73ZX—X)Y—Y)=334229.09X=647.88Y=549.8ZY—y)=262855.25建立一元线性回归方程，解释回归方程中回归系数的经济意义；计算相关系数和可决系数，对变量的相关性和方程的拟合性进行评价；预计明年1月份销售额为800万元，对销售成本进行点估计；计算回归估计标准误差；（5）置信度为95%，利用拟合的回归方程对一月份销售成本进行区间预测。解：n=12X=647.88Y=549.8L=425053.73L=262855.25L=334229.09XXYYXY（1）求回归方程：334229090=33——909=0.7863219786355=0.78632——单位变动成本2425053.73人0=549.8—0.7863219786355x647.88=40.3577165=40.358——固定成本1人Y=40.358+0.78632X（2）计算相关系数和可决系数：（4）334229.09r=%：425053.73x262855.25=0.999917117（4）334229.09r=%：425053.73x262855.25=0.999917117=0.9999X、丫高度正相关r2=0.999834241=99.98%——方程的拟合程度高回归预测——点预测：Y=40.358+0.78632x800=669.414(万元)800计算回归估计标准误差：Ze2=k—r2)L=(1—0.999834241)x262885.25=43.57559615475=43.576S='主=■etn-2V区间估计：YY：43.57559615475=2.08747685388=2.0875(万元)12—2r1X—X)—.1S=S11++-=2.087477x.1++efenL12IXX(800-647.88、425053.73=2.226639(万元)a=0.05t,(12—2)=2.228Y的估计区间：800(669.414—4.961，A=tG2—2)xS=2.228x2.226639=4.9609519=Y的估计区间：800(669.414—4.961，669.414+4.961)=(664.45,674.38)万元)如果样本容量够大可采用简化的形式：a=0.05Z『=1.96nA=Z-S=1.96x2.0875=4.092日元)

Y：(669.414—4.092,669.414+4.092)=(665.32,673.51)万元)800

【11】银行为了解居民收入和储蓄的关系，对月收入在500〜2000元的100个居民进行里调查。设月收入为多(元)，储蓄金额为y(元白资料经初步整理和计算，结果如下：S%=1239SJ=879E孙=11430S%2=17322Ey2=7905(1)建立回归直线方程，解释相关系数8的经济意义；2计算相关系数和可决系数，对变量间的相关性和方程的拟合程度进行评价；计算回归估计标准误差；若月收入为1500元，估计储蓄金额大约为多少在置信度为90%之下，利用以上资料，对储蓄金额进行区间预测。解：L=EX2—1.①X1=17322—--x12392=1970.79TOC\o"1-5"\h\zXXn100L=EXY--SXEY=11430--—x1239x879=539.19XYn100L=Y2①Y)二7905--—x8792=178.59YYn100建立回归直线方程L53919B二LY二二0.27362L1970.79XX1回归方程：建立回归直线方程L53919B二LY二二0.27362L1970.79XX1回归方程：2/X-—0.2736x1^39=5.400(元)100100Y=5.40+0.2736X6二0.1736——收入每增减100元，储蓄额则增减元。2计算相关系数和可决系数53919r=..=0.908851828=0.9089.1970.79x178.59变量X、Y之间具有高度正相关。r=0.826011645=82.60%——线性方程的拟合程度高。回归预测——点预测：Y=5.40+0.2736x1500=415.80(元)1500计算回归估计标准误差：Ee2=(1-r2)L=(1-0.826011645)x178.59=31.07258031945_,131.07258031945_,131.07258031945e~\'n-2—V100-2=0.56308715677=0.5630(元)(5)区间估计：/、11__X-X):~~1~~^500-123910011OS=S11++—f=0.5630872x-.1++=18.877(元)efenL1001970.79，XXa=0.10t(100-2)=1.660A=1.660x18.877=31.34(元)Y的估计区间：1500Y的估计区间：1500(415.80-31.34，415.80+31.34)=(382.46,445.14)(元)

计算相关系数和可决系数；求回归直线方程；[补充题3]计算相关系数和可决系数；求回归直线方程；编号XYLxxLYYLXY320063820411715473146051141401261318524111208152440981559174054159135641565029282227291010196611091022121913657888121015163102872981012251624327414368合计6525980114101261264现有10个同类企业的生产性固定资产价值和工业总产值资料如下：要求:（1）（2）a=编号八Y-Y(Y-Y)3284450755574019924960491290350021921673636321883657391448010816410181011917949合计911128887G)r=.1264g5=0.947756613=0.9478v1410976.5x1260616.9r2=0.9477566132=0.898242598=89.82%(2)P=1264003.5=0,895835968=0.895821410976.598016525P=-^--0.895835968x上」=395.5670303=395.5711010/XY=395.57+0.8958X(3)Ze2=(—r2)L=(—0,9477566132)x1260616.9=128277.109887YY：128277.109887缶不)S--126.627954=126.63V万兀JeX10—2X=1100Y=395.57+0.8958x1100=1380.95（万元）ffS=126.63x：1+上+^_10°-652.51=141.0853153=141.09（万元）ef101410976.5a=0.05A=t（10—2）•S=2.306x141.09=325.34（万元）

a2efY：（1380.95—325.34,1380.95+325.34）=（1055.61,1706.29）（万元）f如果样本容量够大，可以简化：A二Z-S=1.96x126.63=248.19（万元）Y：（1380.95—248.191380.95+248.19）

二（1132.761629.14）万元）［补充题1］已知10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:编号人均销售额（万元）利润率（％）X2Y2XYXY11123933944165525663676368749974910864合计502941要求:画散点图，观察并说明两变量之间存在何种关系；计算相关系数和可决系数；求出利润率对人均月销售额的回归直线方程，并在散点图上绘出回归直线；若某商店人均销售额为2万元，试估计其利润率。L工X2—1①X［=294—_£x502=44TOC\o"1-5"\h\zXXn10LrY2—1①Y）=1305—_£x105.82=185.636yyn10LrXY-1ZXZY=614.9--£x50x105.8=85.9xyn10（1）散点图：

（2）r=Lx、,=85.9==0.950464115=0.9505LLxL444x185.636XXYYr2=0.903382034=90.34%（3）B=LY=859=1.95227=1.95232L44XXTOC\o"1-5"\h\z人一人一105.8・・50・・B=Y-[3X=--1.95227x=0.81863=0.8186121010../X回归方程为：Y=0.8186+1.9523X（4）X=2Y=0.8186+1.9523x2=4.7232合4.72ff当人均销售额为2万元时，其利润率约为4.72％。第七章统计指数【12】某市场上四种蔬菜的销售资料如下：品种销量（公斤）价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期基期假定报告期q0q1p0p,q0p0q1p0q0p1qM白菜5506008809609901080土豆220300440600418570萝卜320350320350288315番茄245200588480735600合计13351450一一2228239024312565（1）根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐；用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；（4（4）解：(2)拉氏：解：(2)拉氏：L=yqipo=2390=107.27%

qWq0p02228(3)帕氏：P=yqipi=2565=105.51%qWqp243i(4)建立指数体系：L=y0pWq0，P=yqippWqp11二2431二皿11%1二2565:107-32%256523902565二x<2228222823902565-2228=(2390-2228)+(2565-2390)115.12%=107.27%x107.32[337=162+175（元）计算表明：四种蔬菜的销量增长了％，使销售额增加了162元；四种蔬菜的价格上长了％，使销售额增加了175元；两因素共同影响，使销售额增长了％，销售额增加了两因素共同影响，使销售额增长了％，销售额增加了337元。结论：销售额销售量销售价格指数（%）增幅（%）增减额（元）337162175【13】若给出上题中四种蔬菜的资料如下：品种个体价格指数销售额（元）%基期假定报告期pip10qp00qp/(pip)=qp111010qpx(pIp)=qp001001qp11

白菜8801080/1.125=960880x1.125=9901080土豆440600418570萝卜320350288315番茄588480735600合计一2228239024312565（1）编制四种蔬菜的算术平均指数；编制四种蔬菜的调和平均指数；把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系什么条件下才会有这种关系的呢（1）Zk（qp）Zqp2390A（1）Zk（qp）Zqp2390A=V00=V10==107.27%qzqpzqp22280000Zk（qp）Z—^P00=ZqpZ00qp2431^-1==109.11%qp222800Zqp二,1_1zq0p12565=105.51%2390Zqp二,1_1zq1p02565=107.32%2431q算术平均指数的结果与拉氏指数相等p以基期的总值指标为权数。调和平均指数的结果与帕氏指数相等——以报告期的总值指标为权数。【16】某地区2005年农副产品收购总额为1360亿元，2006年比上年的收购总额增长了12%，农副产品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较农副产品收购总额增长了百分之几农民共增加多少收入农副产品收购量增加了百分之几农民增加了多少收入农副产品收购总额增长了百分之几农民共增加多少收入农副产品收购量增加了百分之几农民增加了多少收入（3（3）由于农副产品收购价格提高了5％，农民又增加了多少收入（4）已知：验证以上三者之间有何等关系（4）已知：验证以上三者之间有何等关系Eqp=1360（亿元）yq<p1=12%+100%=112%yq<p<=105%00ZqpZqp0010:.Eqp=1360x112%=1523.2（亿元）Eqp=1523.2=1450.7（亿元）1110105%Eqp14507有：10=二106.67%Eqp136000Zqp-ZqpZ110qp-ZqpZ100qp-Zqp111=1523.2-1360=163.2（亿元）=1450.7-1360=90.7（亿元）=1523.2-1450.7=72.5（亿元）农民交售农副产品增加收入亿元，与去年相比增长幅度为12％；农副产品收购数量增长％，农民增加收入亿元；农副产品收购价格上涨％，农民增加收入亿元。农副产品收购数量增长％，农民增加收入亿元；农副产品收购价格上涨％，农民增加收入亿元。显然，有：112.00%=106.67%x105.00%显然，有：163.2=90.7+72.5（亿元）可见，分析结论是协调一致的。

销售量(公斤)价格(元)基期报告期基期报告期市场基期销售量(公斤)价格(元)基期报告期基期报告期市场基期销售额(元)报告期产量增产品的qM甲25乙40丙40合计一(1)根据上表资计算产品产计算单位成解：建立指数体系：;长率产量个体指数%基期-1qJq°qopo125140140料计算相关指标填入上表；量总指数及由于产量增长而增加的总本总指数及由于单位成本变动而增减‘120.5137120.5=^100100137VJ20.5-100=(137-100)+(120.5-137)总成本(万元)假定报告期qp=(qp)qiqqp1000101125=20x1,256349137本；总成本。‘120.50%=137.00%x87.96%、20,5=37+(-16.5)万元)总成本销售量单位成本指数(%)增幅(%)增减额(万元)【19】某商场的销售资料如下：商品价格降低率价格个体指数销售额(万元)%%基期假定.报告期1-p，p0p』p0q0p0q1p0=q1pN1：p0)q,p.甲1090117122.22=110/0.90110乙595150130丙1585187160合计一454400(1)根据上表资料计算相关指标填入上表；计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售’400447.3400解：建立指数体系：J454454447,3<400-454=(447.3-454)+(400-447.3)售额；额。-47.3‘88.11%=98.52%x89.43%、-54=-6.7+(-47.3)万元)销售额销售量销售价格指数(%)增幅(%)-11.89-1.48-10.57增减额(万元)-54-6.7-47.3【21】某城市三个市场上同一商品的有关资料如下：

f0f1X0X1fxQ—QfxL_0fxuuA740560185014001680B670710160817041988C550820121018041968合计19602090466849085636（1）编制该商品平均价格的可变构成指数、结构影响指数和固定构成指数；（2）建立指数体系，从相对数的角度进行平均价格变动的因素分析。进一步，综合分析销售量变动和价格变动对该商品销售额的影响。解：X=4668=2.38163=2.38(元)x=5636=2.69665=2.70(元)0196012090-4908QAOQ(°Q[(*)%皿==2.34833=2.35(元)假2090113.23%=98.60%x114.83%113.23%=98.60%x114.83%2.381632.381632.34833计算表明：由于商品销售结构的变化，使得其平均价格下降了％，由于各商品市场价格水平的变化，使得其平均价格上涨了％综合分析销售总额的变动影响：563620902.696652090(2.348332.696651=x=xx468819602.38163196012.381632.34833J5636—4688=(2090-1960)x2.38163+2090x(2.69665—2.38163)=(2090-1960)x2.38163+2090x(2.34833-2.38163)+(5636-4908)120.74%=106.63%x113.23%=106.63%x(98.60%x114.83%)968.00=309.61+658.39=309.61+(-69.61+728.00)(元)【22】某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平，有关生产情况如下表所示：粮食品种播种面积（亩）亩产（公斤/田）总产量（万公斤）基期报告期基期报告期基期假定报告期f0f1x0x1fxfx于1x1A3800069000420432122B4600042000395398111C3600090003433571合计120000120000387405444（1）该乡粮食平均亩产提高了百分之几由此增产粮食多少吨改善田间耕作管理使平均亩产提高多少增产粮食多少吨推广良种使平均亩产提高多少增产粮食多少吨—Efx46748000°。…（八二一）-与x49737000。（八二…）x=卒0°==387.32公斤/田）x=「11==417.48公斤,田）0乙f12000011乙f12000001-乙fx48657000小=（（八二…）x必=V10==405.48公斤/田）假乙f120000

指数体系：417.48405.48417.48指数体系：=X387.32387.32405.4849737000-46478000=(48657000-46478000)+(49737000-48657000)（公斤）107.01%=104.69%x（公斤）3259000=2179000+1080000以上分析可知:由于推广优良品种，使亩产提高了％，粮食增产1080吨；由于改善田间管理，使亩产提高了％，粮食增产2179吨；两项措施，使亩产提高了％，粮食增产3259吨。第八章时间序列分析【11】某企业有关资料如下，计算该企业一季度人均月销售额。月份d三四销售额（万元）100150120140月初职工数（人）100120110116解：该企业一季度月平均销售额=100+150+120=123.33（万元）31x100+