2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

2.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.

5.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

7.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

8.。A.2B.1C.-1/2D.0

9.

10.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

11.A.A.1B.2C.1/2D.-1

12.

13.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.

18.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

19.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

20.

21.

22.

23.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-124.A.1B.0C.2D.1/225.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，426.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线27.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴28.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

29.

30.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面31.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

32.

33.

34.

35.A.3B.2C.1D.1/236.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

37.

38.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay39.

40.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/241.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

43.

44.A.A.

B.

C.

D.不能确定

45.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

46.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)在x=1处连续，

53.

54.55.级数的收敛区间为______．

56.57.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．58.若=-2，则a=________。

59.

60.

61.

62.设．y=e-3x，则y'________。

63.64.65.66.

67.

68.

69.

70.________。三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.

76.

77.78.求微分方程的通解．

79.

80.证明：81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.

98.99.100.五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

4.D解析：

5.C

6.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

7.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

8.A

9.B解析：

10.D

11.C

12.A

13.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

14.C

15.A

16.A

17.C

18.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

19.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

20.A

21.C解析：

22.A

23.D本题考查了函数的极值的知识点。

24.C

25.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

26.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

27.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

28.B

29.A

30.B

31.C

32.A

33.A解析：

34.C

35.B，可知应选B。

36.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

37.B

38.C

39.C

40.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

41.C

42.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

43.B

44.B

45.C

46.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

47.A

48.A解析：

49.B

50.A解析：

51.52.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

53.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

54.55.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

56.

57.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

58.因为=a，所以a=-2。

59.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

60.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

61.2

62.-3e-3x

63.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

64.

65.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.66.1/6

67.

68.63/12

69.270.1

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

则

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

列表：

说明

84.

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.函数的定义域为

注意

90.由二重积分物理意义知

91.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

99.

100.

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x