2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

2.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

4.

5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面6.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合7.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

8.

9.

10.

11.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

12.

13.

14.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

15.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

16.

17.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

18.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

19.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

20.

21.

22.

23.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

24.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

25.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

26.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小27.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos128.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx29.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

30.

31.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

32.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

33.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

34.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论35.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

36.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

40.

41.A.A.4πB.3πC.2πD.π42.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面43.等于()A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

48.

49.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

50.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

二、填空题(20题)51.52.设，则y'=________。

53.设y=lnx，则y'=_________。

54.

55.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

56.

57.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

58.

59.

60.

61.62.63.

64.

65.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

66.

67.

68.微分方程y"+y=0的通解为______．

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求微分方程的通解．78.79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.证明：

84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

94.

95.

96.97.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

3.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

4.D

5.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

6.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

7.D

8.B解析：

9.A

10.C

11.D

12.C

13.A

14.A本题考查的知识点为导数的定义．

15.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

16.C解析：

17.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

18.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

19.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

20.C解析：

21.D

22.D

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

24.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

25.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

26.D解析：

27.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

28.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

29.D

30.C解析：

31.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

32.A

33.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

34.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

35.C

36.D不存在。

37.C

38.A

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

40.D

41.A

42.B

43.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

44.A解析：

45.D

46.C解析：

47.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

48.A

49.B

50.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

51.e-2

52.

53.1/x

54.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

55.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

56.

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

58.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

59.2yex+x

60.61.162.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

63.

64.(03)(0,3)解析：65.

66.2/3

67.68.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

69.＞

70.

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

则

80.

列表：

说明

81.由等价无穷小量的定义可知82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.

92.93.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．

94.

95.96.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的