2022-2023学年四川省宜宾市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省宜宾市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.

5.

6.A.A.0B.1C.2D.3

7.

8.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

16.

17.（）。A.1/2B.1C.2D.318.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.

23.

24.

25.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x29.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

30.

31.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

32.

33.

34.

35.

36.

37.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

38.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

39.A.A.-1B.-2C.1D.240.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.【】

A.-1B.1C.2D.3

45.

A.

B.

C.

D.

46.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin247.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

48.

49.

50.

51.

52.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

53.

54.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

55.

56.

57.

58.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

59.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

60.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

61.

62.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

63.A.-2B.-1C.1/2D.164.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5265.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

70.

71.

72.

73.

74.

75.

A.

B.

C.

D.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)85.A.A.

B.

C.

D.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

88.

89.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.090.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负98.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞99.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5100.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根二、填空题(20题)101.

102.

103.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。104.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．105.

106.

107.

108.

109.

110.111.112.113.

114.

115.

116.

117.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

122.

123.

124.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．132.

133.134.135.136.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.x-y-1=0

5.A

6.D

7.A

8.B

9.A

10.C

11.A

12.1/2

13.D

14.B

15.B

16.C

17.C

18.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.A

20.C

21.A

22.B解析：

23.A

24.

25.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

26.B

27.C

28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

29.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

30.B

31.C

32.C

33.C解析：

34.B

35.B

36.C解析：

37.C

38.B

39.A

40.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

41.C

42.C

43.D

44.C

45.C此题暂无解析

46.D此题暂无解析

47.C

48.B

49.

50.B

51.D

52.B

53.D

54.B

55.C解析：

56.2x

57.C

58.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

59.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

60.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

61.B

62.B

63.B

64.B

65.C

66.A

67.A

68.C

69.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

70.B

71.1

72.π/4

73.C

74.C

75.A此题暂无解析

76.C

77.C

78.C

79.D

80.D

81.D

82.C

83.A

84.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

85.C

86.B

87.D

88.A

89.C

90.C

91.C

92.A

93.A

94.A解析：

95.C

96.D

97.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

98.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

99.B

100.C

101.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

102.103.0104.应填2/5

105.

106.π/2107.x=4

108.

109.-arcosx2

110.

111.

112.

113.

114.C115.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

116.-1/2ln3

117.2cosx-4xsinx-x2cosx118.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

119.C

120.

121.

122.

123.124.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

或

136.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为