2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.A.2B.1C.1/2D.-2

4.

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.

11.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

16.A.3B.2C.1D.1/2

17.A.A.

B.0

C.

D.1

18.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

19.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

20.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

21.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

22.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

23.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

24.

25.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

26.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

27.

28.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

29.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴30.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

31.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

32.

33.

34.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.135.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

37.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

38.

39.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

40.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.

43.

44.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

45.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

46.

47.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-148.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

49.

50.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程xy'=1的通解是_________。54.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

55.

56.

57.

58.

59.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

60.

61.

62.幂级数的收敛半径为______．

63.

64.

65.

66.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

67.∫e-3xdx=__________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求微分方程的通解．73.证明：74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.83.84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.

89.90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

92.一象限的封闭图形．

93.94.

95.

96.

97.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

98.求∫xcosx2dx。

99.

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)102.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

3.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

4.C解析：

5.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

6.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

7.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.D由拉格朗日定理

10.A

11.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

12.D

13.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

14.B

15.B

16.B，可知应选B。

17.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

18.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

19.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

20.C

21.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

22.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

23.B

24.A

25.B

26.B

27.D

28.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

29.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

30.D

31.C

32.D解析：

33.D

34.D

35.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

36.D

37.B

38.D

39.D所给方程为可分离变量方程．

40.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

41.C

42.B

43.D

44.B

45.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

46.A

47.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

48.C

49.B

50.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

51.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

52.x/1=y/2=z/-153.y=lnx+C

54.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

55.[-11)

56.

57.

58.

59.(02)

60.2/3

61.-sinx

62.

；

63.2

64.5/2

65.66.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

67.-(1/3)e-3x+C

68.1/(1-x)2

69.

70.

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

列表：

说明

76.

77.函数的定义域为

注意

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1