2022-2023学年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.

6.A.A.0B.1/2C.1D.2

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.

9.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

10.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

11.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

13.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.

15.

16.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-218.

19.

20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x27.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

28.

29.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆30.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx35.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

36.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

37.

38.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

39.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

40.（）A.A.1B.2C.1/2D.-141.（）。A.3B.2C.1D.042.

43.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

44.A.1/3B.1C.2D.345.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

46.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

47.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面48.

49.

50.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(20题)51.设y=ex，则dy=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

64.

65.66.67.68.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.

75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.求微分方程的通解．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.证明：89.90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.95.

96.

97.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

3.C

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

5.C解析：

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

7.A

8.A

9.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

10.A本题考查了定积分的性质的知识点

11.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

12.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

13.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

14.A

15.B

16.D本题考查了函数的微分的知识点。

17.A由于

可知应选A．

18.A

19.C

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

21.A

22.C解析：

23.D

24.C

25.B

26.D

27.D

28.C

29.D

30.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

31.D解析：

32.D解析：

33.D

34.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

35.B

36.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

37.C解析：

38.A

39.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

40.C由于f'(2)=1，则

41.A

42.A

43.A

44.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

45.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

46.D

47.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

48.D

49.A

50.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

51.exdx

52.

53.

54.3

55.

56.11解析：

57.

58.x/1=y/2=z/-1

59.0＜k≤10＜k≤1解析：

60.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

61.

62.

63.1

64.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．65.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

66.

67.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

68.

；

69.70.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.由二重积分物理意义知

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.

则

91.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

92.

93.

94.95.

96.

97.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若