2022-2023学年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

2.

3.A.2B.1C.1/2D.-14.A.A.2B.1C.0D.-1

5.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.

8.

9.

10.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

11.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性12.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos113.

14.

15.

等于()．

16.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

17.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

18.

19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.

21.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

25.

A.2B.1C.1/2D.0

26.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

27.

A.0B.2C.4D.8

28.

29.

30.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

31.

32.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

33.

34.

35.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

39.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

40.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

41.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

42.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

43.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

44.

45.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

46.

47.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

48.

49.

50.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

二、填空题(20题)51.

52.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

53.

54.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

55.

56.微分方程y''+y=0的通解是______.

57.

58.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

59.

60.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

61.

62.

63.

64.

65.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.证明：

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程的通解．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)91.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.求∫xcosx2dx。

100.

五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.A本题考查了函数的导数的知识点。

4.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

5.C

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.D

8.B

9.A解析：

10.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

11.D

12.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

13.D

14.B

15.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

16.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

17.B

18.C

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.D

21.C

22.B

23.B解析：

24.B

25.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

26.C

27.A解析：

28.B解析：

29.A

30.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

31.D

32.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

33.C

34.C

35.C解析：

36.D

37.B

38.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

39.A

40.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

41.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

42.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

43.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

44.A

45.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

46.A

47.D

48.A

49.B

50.D

51.

52.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

53.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

54.

55.6x2

56.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

57.(e-1)2

58.

59.

60.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

61.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

62.1/2

63.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

64.

65.（1，-1）

66.

67.

68.

解析：

69.y=1y=1解析：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

则

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.函数的定义域为

注意

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切