2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.=（）。A.

B.

C.

D.

5.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

6.

7.A.

B.x2

C.2x

D.

8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.1/2C.1D.2

18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

22.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

23.

24.

25.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

26.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

27.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

28.

29.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

30.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.

33.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

34.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

35.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

36.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定42.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=043.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

44.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

45.

46.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.65.66.

67.

68.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．69.

70.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

三、计算题(20题)71.

72.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.证明：76.

77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求微分方程的通解．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

93.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。94.

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

4.D

5.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

6.C

7.C

8.A

9.D

10.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

11.B解析：

12.B

13.D

14.C

15.B

16.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

18.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

19.A

20.D解析：

21.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

22.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

23.D

24.D解析：

25.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

26.D

27.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

28.B

29.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

30.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

31.A

32.B

33.C

34.D

35.C

36.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

37.A

38.C

39.C

40.C解析：

41.C

42.D

43.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

44.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

45.A

46.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

47.D

48.A解析：

49.C解析：

50.C

51.

52.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

54.e-2本题考查了函数的极限的知识点，55.依全微分存在的充分条件知

56.

57.F'(x)

58.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

59.

60.1

61.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

62.

63.＞1

64.65.解析：66.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

67.

68.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

69.

70.dz=2xeydx+x2eydy71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.

78.

79.

则

80.由等价无穷小量的定义可知

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.

86.由二重积分物理意义知

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利