2022-2023学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.1C.2D.-1

2.

3.A.0B.1C.2D.不存在

4.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

5.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

8.

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

11.

12.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.1

B.

C.0

D.

16.

17.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

18.

19.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

20.。A.2B.1C.-1/2D.0

21.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

22.A.0B.1C.2D.任意值

23.

24.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

25.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

26.A.A.

B.

C.

D.不能确定

27.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

28.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

29.

30.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

31.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

32.

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.∞B.1C.0D.－1

38.

39.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

40.

41.

42.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

43.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

44.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线45.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

46.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．56.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

57.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

58.

59.设y=e3x知，则y'_______。60.过原点且与直线垂直的平面方程为______．61.

62.

63.

64.

65.________。

66.

67.68.69.设y=x+ex，则y'______．

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.证明：82.

83.求微分方程的通解．84.

85.

86.87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

92.

93.

94.

95.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

96.97.设f(x)为连续函数，且98.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

99.(本题满分8分)

100.

五、高等数学(0题)101.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

4.D

5.A

6.B

7.D

8.B

9.C

10.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

11.D

12.A

13.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

14.C

15.B

16.C

17.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

18.C

19.D

20.A

21.A

22.B

23.C

24.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

25.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

26.B

27.C

28.C

29.A

30.A由于

可知应选A．

31.D

32.C解析：

33.C解析：

34.B解析：

35.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

36.A

37.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

38.C

39.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

40.A

41.C

42.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

43.D

44.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

45.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

46.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

47.B

48.D

49.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

50.C

51.

52.

53.

54.255.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．56.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

57.

58.

59.3e3x60.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

61.

62.

63.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

64.

65.1

66.67.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

68.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．69.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

70.F'(x)71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

列表：

说明

81.

82.

则

83.

84.

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.函数的定义域为

注意

90.

91.解

92.

93.

94.

95.

96.97.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存