2022-2023学年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

3.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

4.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

5.

6.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

8.

9.A.A.1/2B.1C.2D.e

10.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

12.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

22.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e23.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

24.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

25.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

26.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

29.A.0B.1C.2D.任意值

30.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

31.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

32.

33.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

34.

35.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

36.A.A.1B.2C.3D.437.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

38.

39.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

40.

41.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.2B.1C.1/2D.-1

46.

47.

48.

49.

50.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

二、填空题(20题)51.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

52.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．53.微分方程y"=y的通解为______．54.55.56.57.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

58.设z=xy，则dz=______.

59.

60.61.62.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

63.

64.

65.

66.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.

80.

81.

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程的通解．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.证明：89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.求y=xlnx的极值与极值点．92.

93.

94.

95.

96.

97.98.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。99.100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

3.C解析：

4.C

5.A解析：

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

7.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

8.B解析：

9.C

10.C解析：

11.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

12.C

13.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

14.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.B

17.B

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.C解析：

20.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

21.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

22.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

23.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

24.B由不定积分的性质可知，故选B．

25.C

26.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

27.A

28.D

29.B

30.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

31.B

32.B

33.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

34.B

35.C

36.A

37.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

38.D解析：

39.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

40.C

41.D

42.D

43.B

44.C

45.A本题考查了函数的导数的知识点。

46.D

47.D

48.D

49.A

50.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

51.52.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．53.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

54.

55.56.本题考查的知识点为无穷小的性质。57.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

58.yxy-1dx+xylnxdy

59.

60.

61.062.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

63.

64.(01]

65.66.-1

67.-5-5解析：

68.

69.x=-3

70.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

列表：

说明

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.函数的定义域为

注意

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

则

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

86.

87