2022-2023学年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.。A.2B.1C.-1/2D.03.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

4.

5.

6.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x7.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)8.

A.

B.

C.

D.

9.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

10.

11.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

12.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

13.

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

15.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

16.A.

B.

C.

D.

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关18.A.A.1

B.

C.

D.1n2

19.

20.

21.

22.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx23.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

24.

25.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx26.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

29.

30.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

31.

32.

33.

34.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

35.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

36.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

37.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

38.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

39.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

40.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

41.

42.

43.

44.A.1B.0C.2D.1/2

45.

46.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

47.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

48.

49.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

50.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

52.设y=1nx，则y'=__________．

53.

54.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

55.

56.

57.

58.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

59.微分方程y'=ex的通解是________。

60.

61.

62.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

63.

64.

65.

66.

67.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

68.

69.

70.y'=x的通解为______．

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.证明：

74.求微分方程的通解．

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.

四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

92.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

93.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求函数

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

9.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

10.D

11.B

12.A

13.B解析：

14.A

15.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

16.C

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

19.C

20.B解析：

21.C

22.B

23.A由于

可知应选A．

24.A

25.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

26.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

27.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

28.D解析：

29.D解析：

30.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

31.A

32.B

33.A解析：

34.D

35.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

36.C

37.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

38.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

39.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

40.C

41.C解析：

42.C

43.A

44.C

45.A

46.C

47.C

48.C

49.A

50.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

51.（1，-1）

52.

53.1/3本题考查了定积分的知识点。

54.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

55.

解析：

56.

57.11解析：

58.

59.v=ex+C

60.

解析：

61.

62.

63.

64.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

65.11解析：

66.0

67.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

68.本题考查的知识点为重要极限公式．

69.

70.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.由二重积分物理意义知

85.

则

86.函数的定义域为

注意

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.

90.

91.

本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)