2022-2023学年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2

B.

C.1

D.－2

2.

3.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

8.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

10.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

11.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

15.

16.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.A.-1

B.0

C.

D.1

19.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

21.

22.。A.2B.1C.-1/2D.0

23.

24.

25.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-532.A.A.3B.1C.1/3D.033.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线36.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

37.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.

39.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.40.A.A.

B.

C.

D.

41.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小42.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

43.

44.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

45.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

46.

47.

48.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

49.

50.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空题(20题)51.52.53.54.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

55.

56.设，则y'=________。

57.

58.

59.

60.设y=cosx，则dy=_________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.微分方程y=x的通解为________。

68.

69.

70.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求微分方程的通解．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.证明：89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

94.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

95.

96.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．97.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

2.D

3.B

4.B

5.A

6.D解析：

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

8.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

9.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

10.D

11.B

12.A由于

可知应选A．

13.B

14.D

15.B

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

17.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

18.C

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

20.D

21.D

22.A

23.B

24.A

25.C

26.A

27.D

28.A解析：

29.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

30.A解析：

31.B

32.A

33.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

34.A解析：

35.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

36.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

37.C本题考查了函数的极限的知识点

38.B解析：

39.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

40.A

41.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

42.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

43.A

44.A本题考查了导数的原函数的知识点。

45.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

46.C

47.B解析：

48.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

49.C解析：

50.C

51.

52.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

53.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

54.

55.1/(1-x)2

56.

57.eyey

解析：

58.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：59.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

60.-sinxdx

61.00解析：

62.2m

63.

64.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

65.6x2

66.33解析：67.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

68.

69.

解析：

70.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.76.函数的定义域为

注意

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

列表：

说明

84.

则

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

93.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。94.解：设所围图形面积为A，则

95.

96