2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

4.

等于()．

5.

6.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

7.

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

9.

10.

11.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

12.

13.

14.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.

17.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

18.

19.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

20.

21.

22.

23.

24.A.3B.2C.1D.1/2

25.

26.

27.

28.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数29.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

30.

A.2B.1C.1/2D.0

31.

32.

33.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

34.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面35.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.不能确定

37.

38.

39.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

40.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量41.A.1B.0C.2D.1/2

42.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

43.

44.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在45.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

46.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

47.

48.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

49.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

50.

二、填空题(20题)51.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

52.

53.

54.

55.

56.

57.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

64.65.设z=sin(x2y)，则=________。66.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。67.68.

69.

70.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求微分方程的通解．79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.

86.87.

88.证明：89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

93.

94.

95.

96.

97.

98.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

3.C

4.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

5.C解析：

6.B

7.C

8.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

9.D

10.B

11.C

12.C解析：

13.C

14.B

15.A

16.C

17.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

18.D

19.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

20.A

21.A

22.C

23.A

24.B，可知应选B。

25.D解析：

26.D

27.B解析：

28.A

29.C

30.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

31.C

32.C

33.C

34.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

35.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

36.B

37.C

38.C解析：

39.B?

40.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

41.C

42.C

43.D解析：

44.D不存在。

45.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

46.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

47.D

48.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

49.B

50.C

51.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

52.11解析：

53.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

54.

解析：

55.00解析：

56.

57.158.F(sinx)+C

59.eyey

解析：60.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

61.2

62.

63.64.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

65.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。66.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

67.In268.本题考查的知识点为换元积分法．

69.arctanx+C

70.(03)

71.

72.

列表：

说明

73.由二重积分物理意义知

74.

75.函数的定义域为

注意

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．