上海市闸北区同步年中考数学二模试卷（解析版）

上海市闸北区2022年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2022?闸北区二模）|﹣32|的值是（）A．﹣3B．3C．9D．﹣9考有理数的乘方；绝对值点：专计算题．题：分第一要计算﹣32=﹣9，再依照绝对值的意义即可解决，负数的绝对值是它的相反数．析：解解：|﹣32|=|﹣9|=9．答：应选C．点注意此题的运算序次，应先化简平方，再计算绝对值．一个正数的绝对值是它本评：身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2022?闸北区二模）以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考最简二次根式．点：分B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；析：因此这三个选项都不是最简二次根式．解解：因为：B、=4；答：C、=；D、=2；因此这三项都不是最简二次根式．应选A．点在判断最简二次根式的过程中要注意：评：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），若是幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3．（4分）（2022?闸北区二模）若是关于的方程2﹣4m=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，

m能够取的是（

）A．3

B．5

C．6

D．8考

根的鉴识式点：专

计算题．题：分析：解

依照根的鉴识式的意义获取16﹣4m＞0，尔后解不等式获取判断．解：依照题意得△=16﹣4m＞0，

m＜4，尔后对各选项进行答：解得m＜4，因此m能够取3，不能够取5、6、8．应选A．点此题观察了一元二次方程a2bc=0（a≠0）的根的鉴识式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有评：两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（4分）（2022?闸北区二模）一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8考多边形内角与外角点：分依照正多边形的边数=周角÷中心角，计算即可得解．析：解解：360°÷45°=8．答：应选D．点此题观察了多边形的内角和外角，熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关评：键．5．（4分）（2022?闸北区二模）某人在检查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图．以下结论中，不正确的选项是（）A．全班总人数40人B．学生体重的众数是13C．学生体重的中位数落在50～55千克这一组D．体重在60～65千克的人数占全班总人数的考频数（率）分布直方图点：分依照频数直方图解析可得ABCD选项，又有众数是出现次数最多的数，则学生体重的析：众数是50﹣55千克之间的数；故可得答案．解解：A、由频数直方图能够看出：全班总人数为791374=40（人），故此选项正确，不答：吻合题意；B、体重在50千克到55千克的人数最多为13人；故众数在50千克到55千克之间，学生体重的众数不是13，故此选项错误，吻合题意；C、依照第20和第21个数据都落在50～55千克这一组，则学生体重的中位数落在50～55千克这一组，故此选项正确，不吻合题意；D、在体重在60千克到65千克的人数为4人，则占全班总人数的4÷40=，故此选项正确，不吻合题意．应选：B．点此题主要观察了频数分布直方图以及众数与中位数等知识，读图时要全面认真，同评：时，解题方法要灵便多样，切忌照本宣科，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实责问题．6．（4分）（2022?闸北区二模）将宽为1cm的长方形纸条折叠成以下列图的形状，那么折痕，易证得△A，由平行线的性质，得∠D，MN=cm，OH⊥MN，垂足是点H．1）求OH的长度；2）求∠ACM的度数．考垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理点：专计算题．题：分（1）连接MO交弦AB于点E，由OH⊥MN，O是圆心，依照垂径定理获取MH等于MN析：的一半，尔后在直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出OH；（2）由M是弧AB的中点，MO是半径，依照垂径定理获取OM垂直AB，在直角三角形OHM中，依照一条直角边等于斜边的一半，那么这条这条直角边所对的角为30度，即角OMH等于30度，最后利用三角形的内角和定理即可求出角ACM的度数．解解：连接MO交弦AB于点E，答：（1）∵OH⊥MN，O是圆心，∴MH=MN，又∵MN=4cm，∴MH=2cm，在Rt△MOH中，OM=4cm，∴OH===2（cm）；2）∵M是弧AB的中点，MO是半径，∴MO⊥AB∵在Rt△MOH中，OM=4cm，OH=2cm，∴OH=MO，∴∠OMH=30°，∴在Rt△MEC中，∠ACM=90°﹣30°=60°．点评：

此题观察了垂径定理，勾股定理，以及含是解此题的要点．

30°角的直角三角形，熟练掌握垂径定理21．（10分）（2022?闸北区二模）观察方程①：=3，方程②：=5，方程③：=7．（1）方程①的根为：1=1，2=2；方程②的根为：1=2，2=3；方程③的根为：2=4；（2）按规律写出第四个方程：=9；此分式方程的根为：1=4，2=5；

1=3，（3）写出第

n个方程（系数用

n表示）：

=2n1

；此方程解是：

1=n，2=n1

．考分式方程的解点：专规律型．题：分先计算出方程的根，再依照根的变化规律求出方程的一般形式及根的变化规律．析：2解解：（1）两边同时乘以得，﹣32=0，2两边同时乘以得，﹣56=0，2两边同时乘以得，﹣712=0，（2）方程④：=9；方程④根：1=4，2=5．（3）第n个方程：=2n1．此方程解：1=n，2=n1．故答案为：1=1，2=2；1=2，2=3；1=3，2=4；=9；1=4，2=5；=2n1；1=n，2=n1．点此题观察了分式方程的解，从题目中找出规律是解题的要点．评：22．（10分）（2022?闸北区二模）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了追踪检查，发现每天它的销售价与销售量之间有以下关系：每千克售价（元）25242315每天销售量（千克）30323450若是单价从最高25元/千克下调到元/千克时，销售量为千克，已知与之间的函数关系是一次函数：（1）求与之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这天每千克的销售价应定为多少元考

一元二次方程的应用；一次函数的应用点：专

应用题．题：分析：解

（1）利用表格中的数据获取两个变量的对应值，尔后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）设这天每千克的销售价应定为元，利用总利润是200元获取一元二次方程求解即可．解：（1）设=b（≠0），将（25，30）（24，32）代入得：（1分）答：解得：，=﹣280．2）设这天每千克的销售价应定为元，依照题意得：（﹣15）（﹣280）=200，2﹣55700=0，1=20，2=35．（其中，=35不合题意，舍去）答：这天每千克的销售价应定为20元．点此题观察了一元二次方程及一次函数的应用，列方程及函数关系式的要点是找到等评：量关系．23．（12分）（2022?闸北区二模）已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，==：1）若BE均分∠ABC，试说明四边形DBFE的形状，并加以证明；2）若点G为△ABC的重心，且△BCG与△EFG的面积之和为20，求△BCG的面积．考相似三角形的判断与性质；三角形的重心；菱形的判断点：分（1）由△ABC中，==，可得FE∥BC，DE∥AB，即可判断四边形DBFE是平行四边形，析：又由BE均分∠ABC，可证得BF=EF，即可判断四边形DBFE是菱形；（2）由FE∥BC，可得△EFG∽△BCG，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得

=（）2，尔后由点

G为△ABC的重心，可得

FG：GC=1：2，可得S△BCG=4S△EFG．又由△BCG与△EFG的面积之和为20，即可求得答案．解解：（1）四边形DBFE是菱形．（1分）答：证明：∵△ABC中，==，FE∥BC，DE∥AB，（2分）∴四边形DBFE是平行四边形，（1分）又∵BE均分∠ABC，∴∠FBE=∠DBE，FE∥BC，∴∠FEB=∠DBE，（1分）∴∠FBE=∠FEB，（1分）BF=EF，（1分）∴四边形DBFE是菱形；2）∵FE∥BC，∴△EFG∽△BCG，（1分）=（）2，（1分）∵点G为△ABC的重心，∴=，（1分）=（）2=，∴S△BCG=4S△EFG．（1分）∵S△EFGS△BCG=20，∴S△BCG=16．（1分）点此题观察了相似三角形的判断与性质、三角形重心的性质以及菱形的判断．此题难评：度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）（2022?闸北区二模）已知：如图，抛物线=2﹣23与轴交于点过点P作PB⊥轴于点B．平移该抛物线，使其经过A、B两点．

A，极点是点

P，1）求平移后抛物线的解析式及其与轴另一交点C的坐标；2）设点D是直线OP上的一个点，若是∠CDP=∠AOP，求出点D的坐标．考二次函数综合题点：专代数几何综合题．题：分（1）依照抛物线解析式求出点A、B、P的坐标，再依照平移变换不改变抛物线的形2而获取平移后的抛物线解析式，再令=0，解关于的一元二次方程即可获取点C的坐标；（2）先求出直线OP的解析式，尔后分点D在第一象限时，依照内错角相等两直线平行求出CD1∥轴可得CD1⊥轴，从而求出点D的横坐标坐标是3，尔后代入直线OP的解析式，计算即可求出点D1的坐标；点D在第三象限时，求出∠CD1P=∠CD2P，依照等角同等边可得CD1=CD2，设D（2，2），尔后利用勾股定理列式计算求出的值，即可得解．解解：（1）令=0，则=3，答：∴点A的坐标为（0，3），222，∵=﹣23=（﹣1）∴极点P（1，2）、B（1，0），设平移后抛物线的解析式为=2bc，将点A（0，3）、B（1，0）的坐标代入得，，解得，∴平移后抛物线的解析式为抛物线=2﹣43，令=0，则2﹣43=0，解得，1=1，2=3，因此，点C（3，0）；2）如图，直线OP过P（1，2），因此，直线OP解析式为=2，①点D在第一象限时，∵∠CD1P=∠AOP，∴CD1∥轴，∴CD1⊥轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，都是3，=3时，=2×3=6，∴点D1（3，6），②点D在第三象限时，∵∠CD1P=∠AOP，∠CD2P=∠AOP，∴∠CD1P=∠CD2P，∴CD1=CD2，且CD2=CD1=6，设D2（，2），则=6，整理得，52﹣6﹣27=0，解得1=3（为点D1，舍去），2=﹣，因此，点D1（3，6）、D2（﹣，﹣）．点此题是二次函数综合题型，主要观察了待定系数法求二次函数解析式，平移只改变评：只改变图形的地址不改变图形的形状与大小的性质，平行线的判断与性质，等角对等边的性质，综合题，但难度不大，（2）要注意分情况谈论．25．（14分）（2022?闸北区二模）已知：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，AB=8，inC=，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP=，BQ=．（1）求证：点D在线段BC的垂直均分线上；2）如图2，当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长．考相似形综合题．点：分（1）过D作DH⊥BC于H，得出四边形ABHD是矩形，推出DH=AB，BH=AD，在Rt△DHC析：中，求出DC=10，HC=6，推出BH=HC=6即可；（2）延长BA、CD订交于点S，依照三角形的中位线求出SD=DC=10，SA=AB=8，得出DP=，BQ=，SP=10，证△SPQ～△SAD，得出==，求出SQ=（10）即可；（3）有三种情况：（ⅰ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切，由BQCP=BC，﹣10﹣=12，求出即可；（ⅱ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB的延长线上时，两圆不能能相切，（ⅲ）当点P在线段DC的延长线上，且点Q在线段AB的延长线上时，得出BQ=﹣，CP=﹣10，若两圆外切，BQCP=BC，即﹣﹣10=12，若两圆内切，|﹣﹣（﹣10）|=12，求出即可．解（1）证明：过D作DH⊥BC于H，如图①，答：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=∠A=90°，∠BHD=90°，∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB，BH=AD，又∵AD=6，AB=8，DH=8，BH=6，在Rt△DHC中，inC=，设DH=4=8，DC=5∴DC=10，HC==6，BH=HC=6，又∵DH⊥BC，∴点D在线段BC的垂直均分线上．2）解：延长BA、CD订交于点S，如图②，∵AD∥BC且BC=12，∴AD=BC，∴===，∴SD=DC=10，SA=AB=8，∵DP=，BQ=，SP=10，∠S=∠S，∠SAD=∠SPQ=90°，∴△SPQ～△SAD==，∴SQ=（10），BQ=16﹣（10），∴所求的解析式为：=﹣，定义域是0≤≤．（3）解：有三种情况：（ⅰ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切，由BQCP=BC，﹣10﹣=12，解