第2课时指数函数图象和性质课件人教版必修

3．1指数与指数函数3．1.2指数函数

第2课时指数函数的图象和性质学习目标学习导航重点难点重点：性质的应用．难点：求复合函数的单调区间．新知初探思维启动若

a>1，则当

x＝0时，y__1；当

x>0

时，y___1；当

x<0时，y___1；若0<a<1，则当

x＝0时，y__1；当

x>0时，y___1；当

x<0时，y___1.1.指数函数的性质＝><＝<>若

a>b>1，当x>0时，函数y＝ax

图象在y＝bx

图象的____方；当x<0时，函数

y＝ax

图象在y＝bx

图象的____方；2.指数函数的图象上下若1>a>b>0，当

x>0时，函数

y＝ax

图象在

y＝bx

图象的____方；当

x<0时，函数

y＝ax

图象在

y＝bx

图象的____方．函数

y＝ax

和

y＝a－x(a>0且

a≠1)的图象关于_____对称．上下y轴典题例证技法归纳题型一函数图象过定点问题

(2012·泉州高一检测)函数f(x)＝ax－1＋1(a>0且a≠1)过定点A，则A点的坐标为______．题型探究例1【解析】原函数f(x)＝ax－1＋1可变形为y－1＝ax－1，将y－1看作x－1的函数．令x－1＝0则y－1＝1即x＝1，y＝2，∴函数f(x)＝ax－1＋1恒过定点A(1，2)．【答案】

(1，2)【名师点评】指数型函数过定点的求法求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点．变式训练1.函数y＝3x－4＋b的图象恒过定点(4，6)，求b的值．解：∵y＝3x－4＋b的图象恒过定点(4，6)，∴30＋b＝6，∴b＝5.

函数y＝2|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？题型二指数函数的图象变换例2互动探究

题型三复合函数的单调性例3名师微博求单调区间一定要先求定义域.名师微博弄清二次函数的单调性是关键.【名师点评】对于形如y＝af(x)(a>0且a≠1)一类的函数，有以下结论：(1)函数y＝af(x)的定义域、奇偶性与f(x)的定义域、奇偶性相同；(2)当a>1时，函数y＝af(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相同；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相反．具体可用下表表示：一般规律：“同增异减”，即u＝f(x)与y＝au单调性相同时，函数y＝af(x)为增函数；单调性不同时，函数y＝af(x)为减函数．u＝f(x)y＝auy＝af(x)增增(a>1)增增减(0<a<1)减减增(a>1)减减减(0<a<1)增变式训练1.如图所示是下列指数函数的图象，(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx，试确定a，b，c，d与1的大小关系．备选例题解：可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1,(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且底数越小，图象向下越靠近x轴，故b<a<1<d<c.2.解方程：4x＋2x－6＝0.解：原方程化为(2x)2＋2x－6＝0，令t＝2x，则t>0，∴t2＋t－6＝0，即(t＋3)(t－2)＝0.∴t＝2或t＝－3.∵t>0，∴t＝2，即2x＝2，∴x＝1.3.如果a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．方法技巧1.利用直线x＝1与指数函数的图象的交点位置比较底数的大小．方法感悟因为直线x＝1与指数函数y＝ax

的交点纵坐标为

a1

＝a，所以在同一直角坐标系中，画出几个指数函数的图象和直线

x＝1.由于它们与直线

x＝1的交点的上下位置与纵坐标大小相对应，从而直观地得到底数的大小，如图就可以得到

a>b>1>c>d.2.复合的指数函数一般来说，函数y＝af(x)

形式的定义域就是

f(x)的定义域，其值域不但考虑

f(x)的值域,还要考虑

a>1还是0<a<1，如

f(x)∈[－4，＋∞)时，若

a>1，则

af(x)∈[a－4，＋∞)；若0<a<1，则

af(x)∈(0，a－4]．函数

y＝af(x)

的单调区间，既要考虑f