计量学课件：第四章 Eviews应用案例-通货膨胀预测分析

第四章Eviews应用案例——通货膨胀预测分析本章内容概要Eviews预测基础在Eviews中进行预测分析利用Eviews进行中国CPI预测一、Eviews预测基础（一）预测的基础知识预测序列是指在Eviews调用“预测(Forecast)”选项的预测设定窗口后储存预测结果的序列。预测样本指的是EViews计算预测值（拟合值）的样本区间。如果预测值是不可计算的，那么就将返回一个缺失值（NA）。有些情况下，EViews会对样本进行自动调整，以防止出现预测序列全部为缺失值的情况。需要注意的是，预测样本有可能会与估计方程所用的样本区间重叠。所有样本数据可分为两段，一段为训练数据集，用以估计（或称训练）预测模型，另一段为测试数据集，用以测试训练出的模型的估计效果一、Eviews预测基础对于预测序列中不包含在预测样本中的值，有两个处理方式可供选择。默认情况下，EViews将把预测值序列中预测样本外的部分赋予因变量的实际值，如果在预测设定窗口中关掉Insertactualsforout-of-sample选项，那么预测序列中预测样本外的值将设为缺失值（NA）。如果使用已经存在的预测序列的名称，每次预测后预测值序列的所有数据将会被重写，预测序列中已经存在的数值将会丢失一、Eviews预测基础点预测值对于预测样本的每个观测值，EViews都会利用估计得到参数、外生自变量、滞后内生变量的实际值或拟合值以及残差值，来计算出因变量的拟合值。生成预测值的方法主要取决于预测使用的模型及用户设置。一、Eviews预测基础点预测——以不包含滞后内生自变量和ARMA项的线性回归模型为例假定已经估计了下面的模型：ycxz

单击估计等式结果上方工具栏中的Forecast按钮，指定预测期对预测期的每个观测值，EViews都会利用估计参数和自变量的对应值（即X和Z），来生成Y的拟合值，即：需要确保预测期内的所有观测值对应的外生变量均为有效值。如果预测样本中有数据缺失，那么对应的预测值将为缺失值（NA）。一、Eviews预测基础调整缺失项预测值的缺失项生成有两种情况：一种是某个自变量有缺失值，另一种是某个所需的回归变量的值在工作簿的时间范围之外。如果预测方程中没有动态变量（例如：没有滞后内生变量或ARMA误差项），那么预测序列中的缺失值将不会影响以后各期的预测值。如果有动态项，预测序列中单个缺失值就会影响到未来所有的预测值。此时，EViews会向前期移动预测样本的开始点，直至包含一个有效预测值。如果不进行这些调整，使用者就必须自行指定某个合适的值，否则，预测结果将会全部由缺失值组成。一、Eviews预测基础假定使用者想用下列方程项进行动态预测：ycy(-1)ar(1)此时如果设定预测样本和工作簿时间范围的起始点相同，那么EViews将会把预测样本向后推迟两期，然后使用预测样本前面的观测值作为滞后变量来进行预测。向后推迟两期，是因为滞后内生变量使得残差损失一期观测值，所以对误差项的预测只能从第三期开始。一、Eviews预测基础预测的误差和方差假定真实模型为：其中，

是服从独立同分布且均值为零的随机扰动项，β是未知参数向量。放宽“

是独立的”这个约束条件使用真实模型得到的y是不可知的，但是我们估计得到未知参数β的估计值b，设定误差项为零。对y的点估计可以从下式中取得：预测是有误差的，这个误差其实就是实际值与预测值的差，即一、Eviews预测基础假设模型是正确设定的，那么预测误差来源有两种：残差不确定性系数不确定性一、Eviews预测基础残差的不确定性公式中的残差ε在预测期是未知的并被它们的期望值代替。残差的期望为零，但是个别值不为零，个别误差的变化越大，预测的总体误差就越大。一般使用回归标准差来衡量误差的变化程度（在回归等式输出界面中用“S.E.ofregression”表示），残差的不确定性是预测误差的主要来源。在动态预测中，残差不确定性是复合形成的，这是由于滞后因变量和ARMA项取决于滞后残差。EViews同样将这些值设置为等于它们的期望值，然而这些期望值与真实值是不同的。这种额外的预测不确定性的来源有超过预测区间的趋势，导致这种动态预测有越来越多的预测误差。一、Eviews预测基础系数的不确定性在随机模式下，回归等式中的估计得到系数b不同于真实的系数β。在回归等式输出界面给出的估计系数的标准差可以衡量估计参数反映参数的真实值的准确程度。系数不确定性的影响程度取决于外生变量。在计算预测值的过程中，由于估计系数与外生变量x相乘，所以外生变量与其平均值相差越多，预测的不确定性越大。一、Eviews预测基础预测的不确定性预测的不确定性由预测标准差来衡量。对于一个不包含滞后因变量或者ARMA项的回归方程，预测标准误差计算公式如下：

其中s是回归标准差预测标准差同时解释了残差不确定性和系数不确定性。利用通过最小二乘法估计得到的线性回归模型进行的点估计预测，这从某种意义上讲是最优的，因为它们在线性无偏估计的预测中拥有最小的预测方差。此外，如果残差呈正态分布，那么预测误差将呈现t分布，预测值分布的区间也就很容易确定了。一、Eviews预测基础如果在进行预测时，在预测标准差（S.E.）对话框中输入一个名称，那么EViews会计算出预测标准差序列并将其保存在工作簿中。预测标准差可以用来确定预测区间。如果选择Dograph选项进行输出，EViews会通过加减两个标准差得到预测区间，并绘制预测图。这两个标准差的范围提供了大约95%的预测区间。也就是说如果假设你进行了很多次预测，那么因变量的实际值会有95%的机率落在区间内。一、Eviews预测基础预测效果评估基于已经估计好的中国CPI的AR（2）模型，我们可以创建一个对2005M01到2009M11中国CPI的动态预测。如果我们勾选了Forecastevaluation选项，同时有预测变量在预测期的实际数值的话，EViews将会给出评估预测结果的统计数据一、Eviews预测基础中国CPI预测结果一、Eviews预测基础注意事项如果没有预测期因变量的实际数据的话，那么EViews将无法给出预测效果评价。预测效果评价可按两种格式保存。如果你选择了Dograph选项，预测结果评价会出现在一张预测图旁边。如果你希望评价结果单独以表格的形式出现，就不要选择预测对话框中的Dograph选项。一、Eviews预测基础计算预测误差的统计指标－以拟预测测试数据集结果来评估假定预测期为j=T+1,T+2…，T+h，并指定预测期t中实际值与预测值分别为

和均方根误差（RootMeanSquaredError）平均绝对误差（MeanAbsoluteError）平均相对误差（MeanAbsolutePercentageError）泰勒不等系数（TheilInequalityCoefficient）一、Eviews预测基础均方根误差和平均绝对误差与因变量的规模有关。这些指标为相对指标，用来比较同一个序列用不同模型得到的不同预测结果。误差越小，说明该模型的预测能力就越强。平均相对误差和泰勒不等系数与因变量规模无关。泰勒不等系数的值在0和1之间，当泰勒不等系数等于零时，是最优拟合。一、Eviews预测基础平均预测误差可以分解为：

、

、

和

分别是

和

的平均值和有偏标准偏差。r为

和

的相关系数。一、Eviews预测基础常见误差衡量指标偏倚比例（BiasProportion）方差比例（VarianceProportion）协方差比例（CovarianceProportion）

偏倚比例说明了预测均值与序列实际值的偏离程度。方差比例表

明预测值方差与序列实际方差的偏离程度。协方差比例衡量了剩余的非系统误差的大小。

偏差比，方差比以及协方差比之和为1。

如果偏差比例和方差比例较小，协方差比例比较大，那么可以说预测结果比较理想。

一、Eviews预测基础（二）含有滞后因变量的预测如果我们在之前估计的方程的右手侧增加Y的一期滞后项：ycxzy(-1)在估计完成后，单击Forecast按钮然后在对话框中输入序列名称进行预测。如何判断方程等号右边Y的滞后值？

通常有两种方法：动态预测和静态预测。一、Eviews预测基础动态预测如果选择了动态预测，那么EViews将从预测期的第一期开始执行Y的多步骤预测。对于这个一阶滞后模型，EViews进行了以下处理预测期中第一期的观测值将使用滞后变量Y的实际值。因此，设S是预测样本的第一个观测值，EViews将计算：

是预测期前一期的滞后内生变量，这就是向下一期预测。2.对以后各期观测值的预测将要用到预测期第一期Y的预测值：一、Eviews预测基础3.这种预测与向下一期预测有着显著不同。

如果估计的方程中还有更多的变量Y的滞后项，那么以上计算方法可以适当修改，例如，如果方程中有三个Y的滞后项。4.预测样本中的第一个观测值

使用

、、的真实值计算5.预测样本的第二个观测值

使用

的真实值，和

的一期滞后项的预测值

计算得到。6.预测样本的第三个观测值

使用

的真实值，和

的一期和两期滞后项的预测值

和

计算得到。7.在计算随后各期的在预测观测值时，三期滞后项均使用预测值。一、Eviews预测基础进行动态预测时，样本起始值的选择非常重要。由于动态预测重复使用滞后因变量的预测值，所以本质上，这是一种从第一个预测数据开始的多步骤预测。这种预测方式可以被解释为只利用预测期最开始时的已知信息来计算的随后各期的预测值。动态预测要求预测期内各外生变量的每个观测值均为已知，并且计算预测样本的初始值所需的因变量的各个滞后项的值也必须是已知的。在必要的情况下，预测样本将被调整。如果自变量有缺失值，将会使本期预测值以及随后各期预测值为缺失值（NA）。一、Eviews预测基础静态预测静态预测对因变量执行一系列的向下一期预测。对预测样本中的每一个观测值，EViews计算如下：内生变量的各个滞后项采用的实际值而非预测值进行计算。一、Eviews预测基础静态预测要求外生变量以及任何滞后内生变量在预测期内的实际观测值可以获得。在必要的情况下，EViews将会调整预测期以获得在预测期之前滞后变量。如果某个时期的数据都是未知的，那么当期的预测值将为缺失值，但是这不会影响以后各期的预测。一、Eviews预测基础动态预测与静态预测的比较两种方法生成的第一个预测值是相同，因此两种方法生成的预测序列在预测期中的第一个观测值是相同的。只有存在滞后因变量或者ARMA项时，两种方法得到的以后各期的值才会不同。一、Eviews预测基础（三）含有ARMA误差项的预测结构预测默认方式下，EViews利用估计ARMA结构预测残差值。如果希望假设ARMA误差总是零，那么在预测设定窗口选定Structural(ignoreARMA)选项,以进行结构预测，这样EViews在计算预测值时便假设误差总是为零。如果被估计方程中没有ARMA项，该选项对预测无影响。一、Eviews预测基础含有AR误差项的预测在估计包含AR误差项的方程的时候，EViews将会把从方程得到的残差预测值加到基于右手侧变量的结构模型预测中。为了得到计算残差的估计值，EViews需要残差的滞后项的估计值和实际值。对于预测样本中的第一个观测值，EViews将利用预测期之前的数据作为滞后残差进行计算。如果用于计算残差滞后项的前样本数据是未知的，EViews将调整预测样本，并用实际值给预测序列赋值。如果选择了Dynamic选项，预测时因变量和残差项的滞后项都会使用预测值。如果选择Static，因变量和残差项的滞后项都会使用为实际值。一、Eviews预测基础对于AR(2)模型来说：定义拟合残差值为

，并假定用该模型在估计时所用的数据从

开始，且

的值为已知一、Eviews预测基础对于

，静态预测与动态预测如下表所示表中的残差值

，

为t期因变量的预测值。随后各期的观测值计算，动态预测将利用基于多步骤预测得到的残差值，而静态预测将利用向下一期预测得到残差值。静态预测动态预测一、Eviews预测基础含有MA误差项的预测利用MA项进行预测的第一步是计算预测期前之前n期的误差项的拟合值。例如，如果预测y的值，从S期开始，利用简单的MA（q）：要得到

残差项滞后期的值，一、Eviews预测基础为了计算预测期之前的残差值，EViews将指定估计方程所使用的样本（以下简称估计样本）之前的q个的残差项的值，即

。如果在估计模型时，倒推功能选项被选中，EViews将执行倒推来得到这些值。如果被估计方程倒推功能关闭，或者是预测样本先于估计样本，则残差项的初始值将会设置为零。给定初始值后，EViews将使用向前递归的方法拟合得到随后各残差值，即

。注意这种程序和前面概述的AR模型预测的区别。AR模型预测过程中，预测样本会被向前调整以及预测期前的因变量值将会被设置为实际值。二、在Eviews中进行预测分析要想基于某个方程对序列进行预测，请在方程结果输出窗口的工具栏点击Forecast或者点击Proc/Forecast。在预测设定（Forecast）对话框里面，EViews显示了与预测有关的信息。下面将利用已经估计好的方程CPIAR2来计算因变量的预测值。二、在Eviews中进行预测分析二、在Eviews中进行预测分析预测需要使用信息Forecastname：请在对话框中给预测值序列命名。EViews给出了默认名称，使用者也可以自行命名为任何有效的序列名称。预测值序列名称必须有别于真实值序列名称，否则预测值将覆盖真实值的原始数据。S.E.(optional)：需要时，使用者可以给预测标准差数值序列命名并保存。如果不填写此项，那么预测误差值将不会保存。GARCH(optional)：对于ARCH模型，使用者可以命名并保存预测的条件方差的数值。二、在Eviews中进行预测分析Forecastingmethod：此处可以选择动态预测或者是静态预测。动态预测指从预测样本的第一期起，进行动态、多步的预测。预测当期值时，会使用前期的预测值作为滞后因变量。这个选项只有在估计的方程包含动态项的时候（例如有滞后期因变量或者模型为ARMA模型时）才可用。静态预测可以进行一连串向下一期预测，使用滞后因变量的实际值而非预测值进行预测。Structural：这个选项在方程中包含ARMA项的时候才可选。一旦选中，EViews在预测时将忽略所有ARMA项。在默认的情况下，当您的预测方程包括ARMA项时，无论动态预测还是静态预测都会生成残差的预测值。如果您选定了Structural这个选项，那么预测时都会忽略预测的残差值，只使用ARMA方程的结构部分来进行预测。二、在Eviews中进行预测分析CoefuncertaintyinS.E.calc：如果想在计算预测标准差过程中忽略系数的不确定性，应去除这个选项前面复选框中的对勾。ForecastSample：请在此处制定预测样本区间。默认情况下，EViews将把工作簿的样本区间设置为预测样本区间。如果指定的预测样本区间超出估计方程时使用的样本，那么EViews将进行样本外预测（out-of-sampleforecasts）。注意：在进行样本外预测时，需要提供估计方程的样本外各期的自变量的值。如果要进行静态预测，那么需要另外提供所有滞后自变量的实际值。二、在Eviews中进行预测分析Output：此处可以选择查看预测结果的形式，可以选择采用图形或是预测评价指标的方式查看，也可以同时查看两者。只有在预测样本包括有因变量的实际观测值时，才能获得预测评价指标。Insertactualsforout-of-sampleobservations：默认情况下，EViews将用因变量的真实值作为预测样本外的观测值，补进预测序列中。这种功能便于显示出真实值与预测值之间的差异。对于早于预测样本起始点的那个时段，预测值序列和真实值序列的观测值是相同的，在预测样本区间，真实值和预测值会出现差异。如果只需要预测样本期间的预测值，那么就请不要选择这个选项，此时EViews会使用缺失值来填充预测样本外的所有观测值。三、利用Eviews进行中国CPI预测数据来源：中国国家统计局公布的1991年1月到2009年12月的月度CPI数据实验目标：利用从1991M01到2004M12的中国月度CPI数据创建时间序列模型模型建立：首先将样本区间设为1991M01到2004M12，命令如下：Smpl1991m012004m12然后查看CPI序列的自相关函数图三、利用Eviews进行中国CPI预测从图中可以看出，这里的CPI数据的自相关函数呈现明显拖尾特征，而偏自相关函数为2期截尾。根据时间序列的基本知识，很显然，这里的CPI数据符合AR(2)模型的特征。三、利用Eviews进行中国CPI预测创建AR(2)模型：cpicar(1)ar(2)使用1991M01到2004M12的数据对其进行估计，方程命名为EQCPI三、利用Eviews进行中国CPI预测预测过程利用EQCPI进行预测，预测样本为2005M01到2009M12。所以我们将工作簿的样本更改为2005M01到2009M12，命令为：Smpl2005m012009m121）进行动态预测，预测结果将被存入序列CPID中，同时EViews会显示出一张预测值的线图以及加减两个标准差的区间带，同时给出预测效果评估。三、利用Eviews进行中国CPI预测三、利用Eviews进行中国CPI预测由于预测序列CPIFD是普通的EViews时间序列，所以你可以用各种分析时间序列的标准工具来分析预测值序列。例如：可以通过创建包含CPI和CPID的组（Group）来查看实际值与拟合值的差异，并绘制出两个序列的线图。单击Quick/Show,进入CPI和CPID,然后选择View/Graph/Line来显示两个序列：上述的实际值和拟合值图表以及实际值，拟合值，残差图表之间存有许多不同之处。三、利用Eviews进行中国CPI预测2）进行静态预测，单击方程工具栏中的Forecast，选择静态预测，EViews显示预测结果如图三、利用Eviews进行中国CPI预测静态预测中CPI实际值和拟合值对比线图

静态预测较之动态