2021-2022学年天津塘沽区第五中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年天津塘沽区第五中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足的约束条件，则的最大值为(

)（A）8

（B）7

（C）2

（D）1参考答案：B2.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C由的图象向左平行移动个单位得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，故选C.3.若，则所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三参考答案：C【分析】由得出或，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限.【详解】，或.若且，则角为第一象限角；若且，则角第四象限角.综上所述，角为第一或第四象限角.故选：C.【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题.4.已知函数的最小正周期π，为了得到函数的图象，只要将的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：A5.定义在R上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，，则（

）A、在上是增函数，且最大值是6；B、在上是减函数，且最大值是6；C、在上是增函数，且最小值是6；D、在上是减函数，且最小值是6；参考答案：B6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题，连接，设其交平面于点易知平面，即（或其补角）为与平面所成的角，再利用等体积法求得AO的长度，即可求得的长度，可得结果.【详解】设正方体的边长为1，如图，连接，设其交平面于点，则易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱锥中，由等体积法知，，即，解得，所以.连接，则（或其补角）为与平面所成的角.在中，.故选C.【点睛】本题考查了立体几何中线面角的求法，作出线面角是解题的关键，求高的长度会用到等体积法，属于中档题.7.直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选B．8.已知奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于

(

)A－1 B0

C1

D±1参考答案：C略10.若=（1，2），=（4，k），=，则（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用．【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，与的夹角为60°，则在上的投影是

；参考答案：1试题分析：根据已知条件可知，那么由与的夹角为，可知cos=,故在上的投影是1，答案为1.考点：本试题主要考查了向量的数量积概念和性质，理解其几何意义的运用。点评：解决该试题的关键是求解投影转化为求解数量积除以得到结论。注意数量积的几何意义的运用。

12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱表面，从E到F的最短路径的长为_________。参考答案：略13.在三角形中，已知，，，则＝________.参考答案：略14.已知数列{an}的前n项和，,则_________；__________．参考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出数列的通项，即得的值.【详解】令n=1即得.由题得，适合n=1.所以是一个以1为首项，以2为公差的等差数列..故答案为：(1).1

(2).【点睛】本题主要考查项和公式，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3．16.把6本不同的书平均分给三个人，每人两本，共有

种不同分法。参考答案：54略17.在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，则△ABC的面积是．其中正确结论的序号是

．参考答案：②③【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理．【分析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分别求出a、b、c的值，即可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可．【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），则a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；又cosA==﹣＜0，∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④错．故答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分为12分)设,求：（1）

（2）

（3）参考答案：略19.已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.参考答案：（1）π.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时．试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．试题解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝.(3)单调性：根据y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．20.（15分）在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点．（Ⅰ）用，表示，；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求?的值；（Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BA