2021-2022学年安徽省蚌埠市固镇县职业中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省蚌埠市固镇县职业中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣1参考答案： C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，S=+++…++的值，用裂项法即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得N=10，S=0，k=1S=，满足条件k＜10，k=2，S=+，满足条件k＜10，k=3，S=++，…满足条件k＜10，k=10，S=+++…++=+…+=﹣1，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为﹣1．故选：C．3.放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．π+4 B． π+3 C． +4 D． +2参考答案：C4.函数的图象大致是（

）参考答案：B略5.直线y=4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为(

)A．

B．8

C．

D．参考答案：C6.在等差数列{an}中，若，，则的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A等差数列中,,,故答案为：A.

7.设函数的图象过点（，–3），则a的值A．2

B．–2

C．–

D．参考答案：A略8.已知，向量在向量方向上的投影为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若，，则(

)A、

B、

C、

D、 参考答案：D略10.已知二次函数，有，则的最小值为

（

）

A．3 B．

C．2 D．0参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示离心率大于的双曲线的概率为

．参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质H6解析：∵方程表示离心率大于的双曲线，∴＞，∴b＞2a，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示离心率大于的双曲线的概率为：P===，故答案为：．【思路点拨】当方程表示离心率大于的双曲线，表示焦点在x轴上且离心率大于的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可．12.已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为__________.参考答案：6.【分析】四棱锥的底面面积已经恒定，只有高不确定，只有当定点的射影为正方形ABCD的中心M时，高最大，从而使得体积最大.则利用球体的性质，求出高的最大值，即可求出最大体积.【详解】因为球心O在平面ABCD的射影为正方形ABCD的中心M，正方形边长为，，则在中，所以四棱锥的高的最大值为=3，此时四棱锥体积的为【点睛】主要考查了空间几何体体积最值问题，属于中档题.这类型题主要有两个方向的解决思路，一方面可以从几何体的性质出发，寻找最值的先决条件，从而求出最值；另一方面运用函数的思想，通过建立关于体积的函数，求出其最值，即可得到体积的最值.13.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，则P（0≤ξ≤1）=

．参考答案：0.35【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：∵变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴P（ξ＞1）=0.5，∴P（1≤ξ≤2）=P（ξ＞1）﹣P（ξ＞2）=0.35，∴P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.35．故答案为：0.35．14.如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图

．参考答案：15.若实数满足，则的值域是

.参考答案：令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.16.红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一局，已知甲胜、乙胜B、丙胜C的概率分别为，若各局比赛结果相互独立，用X表示红队队员获胜的总局数，则的数学期望

参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组，表示的区域，E是到原点的距离不大于l的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1：x+y=4可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为普通方程，进而可得曲线C2的极坐标方程；（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，则=，进而得到答案．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=4，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ=2cosθ．…（4分）（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，…（6分）==×2cosα（cosα+sinα）=（cos2α+sin2α+1）=[cos（2α﹣）+1]，…（8分）当α=时，取得最大值（+1）．…（10分）【点评】本题考查的知识点是直线与圆的极坐标方程，圆的参数方程，三角函数的最值，难度中档．19.(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：参考答案：解：（Ⅰ）由题设知，解得.

……………2分由

两式作差得所以，即，

………………4分可见，数列是首项为，公比为的等比数列。

……………………6分（Ⅱ）

……8分

…………10分

.

……………12分略20.（本题满分14分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u已知函数，（为自然对数的底）(Ⅰ)求的单调区间；（II）若对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.高考资源网w。参考答案：解(Ⅰ)∵，

………………1分∴⑴当即时恒成立.

………3分⑵当即时，由，得；由，得.

………………

……5分因此：当时函数的单调减区间是；当时，函数的单调减区间是，单调增区间是

……6分（II）∵，∴在上单调递增，在上单调递减，又因为，，，∴在上的值域为.………8分由(Ⅰ)知当时函数在区间上单调递减，不合题意，∴，并且，即

①

高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

∵时，故对任意给定的，在区间上总存在两个不同，使得成立，当且仅当满足，

………………12分注意到，故只要，即

②由①②知，所求的得取值范围是

………………14分略21.已知向量，(1)当时，求函数的值域；(2)不等式≤，当时恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1），所以即当时，，，所以当时，函数的值域是；（2）在时的最小值为1，所以函数，既；由正弦函数图像易得不等式的解集为略22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量与的夹角的余弦值为。