2021-2022学年山东省青岛市崂山区第六中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山东省青岛市崂山区第六中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，

,则符合条件的三角形有（

）个。A．2

B.

1

C.0

D.

无法确定

参考答案：A2.函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得

kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为，k∈z，故选A．3.已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且，当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.4.若三个数成等差数列，则直线必经过定点()A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)

参考答案：A略5.若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，） D．[，]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据函数f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m﹣2≠0，又由两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（﹣1）?f（0）＜0且f（1）?f（2）＜0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内∴∴∴＜m＜故选：C6.设f,g都是由A到A的映射（其中),其对应法则如右表,则等于（

）

A

1

B

2

C

3

D

不存在参考答案：A7.已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，则(

)A.（－5，－10）

B.（－4，－8）

C.（－3，－6）

D.（－2，－4）参考答案：B略8.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．9.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．10.函数是定义在R上的增函数，的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式

（

）

A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=__▲___.参考答案：略12.已知点在角的终边上，则

．参考答案：∵，∴，∴，，∴．

13.已知二次函数对一切实数x恒成立，那么函数f(x)解析式为

。参考答案：解析：设由已知，对一切实数恒成立，当

①又

②∴由①、②得恒成立，必须

③又∴此时，同理，若对于一切实数x恒成立，必须综上，函数14.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=

．参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系，可分析出函数f（x）为减函数，进而求出函数f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，结合已知构造关于a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵0＜a＜1∴函数f（x）=logax在[a，2a]上为减函数故当x=a时，函数f（x）取最大值1，当x=2a时，函数f（x）取最小值1+loga2，又∵函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故loga2=﹣即a=故答案为：15.已知下列命题：①若为减函数，则为增函数；②若则函数不是上的减函数；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．⑤若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有________.（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：①、②、④略16.定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，则与f（x）相似的函数有

个．参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函数”得答案．【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8个．故答案为：8．【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题．17.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则B=

；

．参考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因为b<a，利用三角形中大边对大角可知B<A,所以，，综上，，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f()＝1.(1)

求f(1)与f(3)；

(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．（本小题13分）参考答案：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.同理f(3)=-1(2)∵2＝1＋1＝f()＋f()，f[x(2－x)]<f()，由f(x)为(0，＋∞)上的减函数，得19.已知函数f(x)=.(1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.参考答案：(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)提示：f(x)=.讨论时，，显然f(x)＞0；当时，，也有f(x)＞0，故f(x)＞0.20.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n.

（1）求证{an+3}是等比数列

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

又Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,两式相减得，an+1=2an+1－2an－3，则an+1=2an+3

（2）{an+3}是公比为2的等比数列．则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，

∴an=6·2n－1－3.（3）略21.（10分）已知圆C的方程为：x2+y2=4．（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程．参考答案：考点： 圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）设出切线方程，利用点到直线的距离等于半径，求出k，即可求出过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）通过弦长|AB|=2，半径与弦心距满足勾股定理，求出直线的斜率，然后求直线l的方程．解答： （1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y﹣2=k（x﹣1），…（1分）则=2

…（2分）

得，k1=0，k2=﹣，…（3分）故所求的切线方程为y=2或4x+3y﹣10=0．…（5分）（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；…（7分）当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y﹣2=k（x﹣1），…（8分）即kx﹣y﹣k+2=0，设圆心到此直线的距离为d，则2=2，∴d=1，…（9分）∴1=，∴k=，…（10分）此时直线方程为3x﹣4y+5=0，…（11分）综上所述，所求直线方程为3x﹣4y+5=0或x=1．…（12分）点评： 本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的求法，考查计算能力，注意直线的斜率不存