解析：2022年全国新高考I卷数学试题（原卷版）

绝密☆启用前试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C.1 D.23.在中，点D在边AB上，．记，则（）A. B. C. D.4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）A. B. C. D.5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A. B. C. D.6.记函数最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（）A.1 B. C. D.37.设，则（）A. B. C. D.8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知正方体，则（）A.直线与所成的角为 B.直线与所成的角为C.直线与平面所成角为 D.直线与平面ABCD所成的角为10.已知函数，则（）A有两个极值点 B.有三个零点C.点是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切线11.已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为 B.直线AB与C相切C. D.12.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中的系数为________________（用数字作答）．14.写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．15.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．16.已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．18.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，求B；（2）求的最小值．19.如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：；（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附，00500.0100.001k3.8416.63510.82821.已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若，求的面积．22.已知函数和有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

高中的学习方法总结关于高一一、高一关键词------难从初中到高中是个从量变到质变的过程，高中整体呈现知识量增大理论性增强、系统性增强、综合性增强、能力要求增加的6增趋势，而盖伊又是数学、物理、化学学科难点最集中的年级，所以对大多数学生来说，初三到高一不是个坡儿，而是个坎儿，必须要跳才能完成这个质变的过程二、高一最重要的事情1、重视高一成就高考-----高一是整个高中阶段的开始，抓住高一让自己一开始就能够占据领先位置，对学生高中阶段的发展至关重要，多年的高考经验显示，对高一的重视程度和3年后的高考成绩成正比关系，想要在高考中取得好成绩，一定要从高一抓起！2、提前动手，从容应对----刚刚经历了中考，很多学生沉浸在紧张后的放松里，但是学习如逆水行舟，不进则退，稍一放松，可能就会给自己的高一学习制造麻烦，抓住高一开始，让自几的高中学习一帆风顺！3、发现漏洞及时弥补---高中学习比较紧张，发现漏洞千万不要以太忙太累为由任其存在和发展，因为知识之间是有内在联系的，漏洞不补，会影响其他知识的学习和综合应用，并且积累得太多，会觉得无从下手，只好放弃，给高考造成很大损失！4、成绩波动正确看待-----高一学习成绩波动是非常正常的事情，一般来说，只要适应了高中老师的讲课方式、掌握了高中知识的学习方法，成绩都会逐步上升并且趋于稳定的。因为成绩的暂时下降而失去信心或对某个学科失去兴趣是得不尝失的。关于高二一、高二关键词---分化高二是一个比较特殊的年级，一方面已经适应高中的学习生活，另一方面紧张的高三还没有来临，所以心理上比较轻松；同时，高二还要面对多个科目的会考，会分三高考科目的注意力；另外，很多家长理解上有误区；高二先放松一下，要不在高三就没有放松的时候了。这种想法非常错误，结果就是高二是轻松了，到高三也紧张不起来。以上各种因素综合起来，造成了严重的分化，一些学生到高三再想努力的时候，发现已为时太晚！二、高二最重要的事情1、均衡发展----高考录取依据是总成绩，只要没有严重的偏科，即便是各科都成绩平平，在高考中也能取得一个不错的成绩。如果在高三冲刺中还能够部分学科有所突破，就会考得非常理想，所以均衡发展是取得高考好成绩的基础。2、提前备考-----高考考得是整个高中三年的知识，而不只是高三的知识。不要认为高考就是高三的事情，其实每个阶段都是在备考，都是在为高考打基础，高二尤其如此。3、强化基础----高一的很多知识是在以后的学习中必须要用到的基础知识，所以如果发现高一的部分知识没有完全掌握，千万不能等到高三复习的时候再去解决，要尽快补上，使自己高二高三的学习更加顺畅。关于高三一、高三关键词------冲刺步入高三，就像战场上吹响了冲锋号，从这一刻起，需要全力冲刺-----心无旁骛、全力以赴、坚持不懈、决不放弃！不管自己的水平如何，不论自己的能力怎样最关键的是你冲刺了没有？（可以挂座右铭或激励性的话语警醒自己）二、高三最重要的事情1、明确目标---明确高考目标，同时分析自己的程度，明确差距。对目标学校的情况初步了解（对比历年招生情况，有无加分限制）。如果没有合理定位自己，是无法完成科学规划的2、恰当选择-----对于高三学生来说，选择课外辅导是必不可少的，老师的引领和点拨可以让你进步的更快，但是课外辅导的形式很多，如：在线课程、班级辅导、串讲课堂、一对一辅导、请家教、或是最近流行的随叫随到的某品牌家教机等，根据自身情况选择合适的学习模式，才能用时最短、效果最好。3、重视第一轮复习------第一轮复习是最全面、最系统的，也是大多数学生最认真最有成效的。在第一轮复习时，不投机、不偏颇、不耍小聪明，才能收获最大。4、调整心态-------高三没完没了的做题、没完没了的考试，还有家长和老师没完没了的唠叨，加上自己给自己的压力，很容易有急躁、郁闷、迷茫、懈怠等情绪。这个时候如果能够及时调整，让心态回归到正确的轨道上，就是往高考成功道路上前进了巨大的一步。但若这种心态蔓延，就会成为你高考成功路上难以逾越的障碍在学习方面他们应该这样做：1处理好知识与能力的关系学生在校学习中，一定要重视基础知识的学习。基础是什么？就是课本上的那些知识，就是平常我们做的最多的作业题型。基础知识学好了，学习能力自然就提高了。学习能力强，掌握知识的速度就快。2处理好看书与做题的关系学生一定要保证看书的时间。比如英语，对一些常见的词汇、知识点、语法等一定要多看，多看才能记熟，才能顺利做题。不要搞题海战术，但也要做一定量题。做临考前的复习题要有代表性、典型性。3处理好学习与休息的关系要保持一个良好的心态，不要打疲劳战，尤其是到考试时，不要过度紧张，要适当休息，劳逸结合。学习时要有一定的收获，不做无用功。要注意学习做题的效率和效果。4学会做和自己水平相当的题。无论是中考或是高考。临考前一段时间，应结合自己的实际水平进行复习，做与自己水平相当模拟题。首先要保证基础题要做对，基础题没做对，难题更没有希望了。越接近考试，越要适当降低练习的难度，不做那些偏题和怪题，这有利于增强自信心。5平时做题要讲究质量不要追求数量对于大量的典型例题，要透彻的做到底、做明白。我们在学习中，盲目的做大量的题目是不会有太多效果的。比如你英语阅读能力很一般，一口气看几十篇阅读理解文章，做了好几十道选择题，可惜一篇都没看懂或是半懂不懂，选择答案时也是连蒙带猜。这样还不如用同样的时间作一篇或几道题，彻底把它读懂弄透，不认识的单词就去查字典，把整篇文章结构，每个句子的意思都搞清楚，每个答案都弄明白，这样日积月累下来进步肯定非常惊人。做什么数学题、化学题或生物题等也是一样的。做一道题就把他的解题思路、涉及的知识点都弄清楚明白，能够举一反三，下次在碰到类似的题目就不怕了。这样哪怕是用平时做十道题的时间来做一道题，学习效率也会大大的提高。怎样学好语文1勤记忆这里的记忆并不同于英语的语法的死记硬背，而是指理解地记。例如：当新学一个生字丽的时候，你只要理解这个字的含义是好看、漂亮的意思，就能举一反三地理解出秀丽壮丽、美丽等一大串和丽有关的词语。长期如此，你会发现自己已经懂得了许多字、词。2深感悟有的同学最怕考试中出现那些写出文章中心思想的题目，其实过这一关很容易，你只要用心去读，用心去感受就会自然而生。比如：我们读\t"/content/16/0801/18/_blank"朱自清的《背影》就要全身心地投入进去，就像自己的父亲关爱自己一样去感悟，你就产生一种感激之情，轻松写出作者的写作目的和文章的中心思想。3善联想在学习古诗文时，可以闭上双眼，仿佛自己回到了诗人所描绘的情境中，你就会不知不觉的记住和理解其意思。4多练笔作文。一个让许多同学头痛的难题。其实也简单，只要你记住六个字“阅读、积累、练笔”。从多阅读课外书积累出更多的名言警句，最后动笔写出来或者多写日记等，到了关键时候，自然而然就下笔如有神了。5培养语文自学能力语文是一门最易自学成才的课程，古今中外不少大作家都是自学成才的。作文写的好，工具书不可少，养成一个勤查字典、词典的好习惯。语文是一门语言学科，字、词典是无声的老师，字音、字义及相应用法在字典里都说的很清楚。因此，备齐工具书是学习好语文的一个首要条件。6要把学习语文当成一件快乐的事情它的读音、解词造句、诗歌、散文、小说、戏剧等都是非常有趣的。尤其是当我们在做完数理化作业后，看看语文方面的东西，简直是一种享受。相信，作为华夏子孙的我们一定会学好祖国的语言文字的高中拉分看语文——高中语文基本学习方法高一语文注重阅读理解能力以及文言文基础，会让新高一同学们在开始时较难入手。让我们来看看\t"/content/16/1002/23/_blank"高中语文如何学习高中语文的基本学习方法1、主动预习对于语文课来讲，预习相当重要，特别是古文学习，如果你能在预习阶段就能通过自己的思考将文章中出现的重要语法知识归纳出来，学会主动学习，便可以达到以下四个目标：(1)大致了解：对课文或下一课所学的内容及层次有大致的了解；(2)巩固梳理：巩围复习旧知识，理解新知识，能把新旧知识进行粗层次的有机联系；(3)找出重点：找出课文中的重点、难点和自己感到费解的地方，尤其对那些似是而非、似曾相识的知识要特别引起注意；(4)课后练习：了解课文后面的练习，对于难度较大的问题要做记号，等老师授课时注意听讲或提出。预习实际上是听课前在思想上、心理上及知识上的准备。2、专心上课课堂是教育教学的主阵地。学生在校的大部分时间是在课堂上度过的。上好课、听好课是学习各门功课的重要途径。课堂学习是一顼艰苦的脑力劳动，只有讲究策略，才能取得好的效果。行之有效的课堂学习策略主要有：(1)抓住思路：抓住老师的思路，跟紧老师的步伐，学会抓思路而不是死记硬背；(2)抓住关键点：抓住关键内容，抓关键词，而不是将所有课件上的内容照搬到笔记上；书必须学会圈点勾画。(3)活跃思考：积极思维，学思结合；(4)课上时间：珍惜课上学习时间，完成老师布置的任务。(5)注意课堂小结：在课堂学习过程中要做到，眼到、手到、心到。只有在课堂上达到对老师所讲内容的最基本的消化吸收，才有可能为知识的进一步掌握和巩固打好基础。3、及时复习复习是语文学习的重要环节，也是提高语文学习成效的重要因素。语文复习必须要主动，可以运用以下几种具体方法：(1)系统整理(2)独立作业(3)分析错误(4)系统小结。提高学习方法古人说“不动笔墨不读书”是很有道理的，不断动笔能强化记忆、整理思维、提高认识。所以语文学习中，动笔很重要。1、语文学习中要用好两个本子。(1)随笔本我们现在年级的同学都有一个很漂亮的随笔本，随笔本是同学们用于创作的园地，在随笔本里，没有文题的限制，有的是触景生情、有感而发、熔铸古今、笔下生花。好文章常常是切实有感后带着强列的创作冲动而形成的酣畅文字。同学们通过积累、感触和思索，基本能养成良好的笔力文风。但是也有少部分的同学把随笔本当成一个情绪的垃圾桶，当然情绪若能通过笔端得到良好的宣泄，这也未尝不是一件好事，但其实随笔本可以有更好的用处。同学们可以自己喜欢的专题，从妙辞佳句到到精美文章、从历史掌敌到民间俚语、从术语名词到文学流派、从文学描摹到专题研究，可作随时的大量的摘录抄写。随笔本常备手边，努力坚持，积累多样的表达，使之成为一本美文汇集。(2)知识积累本知识本是用来记录语言和文学方面基本知识的，可用于随堂笔记和个