《电路分析与应用》课件学习情境五 正弦交流稳态电路的分析与应用

学习情境五生产车间供电线路安装与调试项目1正弦交流稳态电路的分析与应用实例引入：车间动力电气平面布线图电气平面布线图：在建筑平面图上、按国家标准、按电气设备的安装位置、敷设方式、路径绘制的电气布置图。实例引入：教学楼照明系统电路图5.2.1三相交流电路示意图上一页下一页返回R、L、C元件的电压与电流相量关系31简单正弦交流电路的分析4功率因数的提高5相量形式的基尔霍夫定律正弦交流电的三要素和有效值

2目录

1.正弦电压与电流的数学模型

正弦交流电流及电压的数学表达式为三角函数式图1-1所示为的波形图。图1-1正弦电流波形图任务一

正弦交流电的三要素和有效值一、正弦交流电的三要素表达一个正弦须具备三个要素，即振幅值、角频率和初相角。如正弦电压

式中分别为振幅值、角频率和初相角。图1-2振幅值不同的正弦量（1）振幅值(最大值)如图1-2所示。（2）频率、角频率和周期任务一正弦交流电的三要素和有效值

（3）相位与初相中，称为相位角，简称相位。是正弦量在时的称初相位，简称初相。

正弦量的相位和初相与计时起点的选择有关(计时起点的选择是任意的)，计时起点不同，相位和初相不同。图1-3的该正弦量的一般解析式为：改变参考方向的结果是将正弦量的初相加上(或减去)，而不影响振幅值与角频率。

振幅值、角频率、初相是完整表达一个正弦量的三要素。图1-3初相不为零的正弦量任务一正弦交流电的三要素和有效值

[例5-1]已知选定参考方向下正弦量的波形如图1-4所示，试写出正弦量的解析式。

图1-4例5-1的电路图任务一正弦交流电的三要素和有效值解：

2、同频率正弦量的相位差

相位差是两个同频率正弦量的相位之差，例如：相位差为：相位随时间变化，而同频率正弦量的相位差等于其初相之差，无论怎样改变计时起点，相位差始终不变。当时，---同相。当时，---反相。当时，---正交。图1-5两个初相不同的正弦量任务一正弦交流电的三要素和有效值

二、正弦量的有效值和平均值

1．正弦量的有效值用表示电流、电压、电动势的有效值。

若交流电流通过电阻在一个周期内所产生的热量和直流电流通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流的数值叫做交流的有效值。

任务一正弦交流电的三要素和有效值

2.正弦量的平均值

周期性交流量的波形曲线在半个周期内与横轴所围面积的平均值定义为交流量的平均值。任务一正弦交流电的三要素和有效值任务二

相量形式的基尔霍夫定律假设i(t)=ImSin(ωt+θ)根据欧拉公式ejθ=Cosθ+jSinθ则复指数函数Imej(ωt+θ)=ImCos(ωt+θ)+jImSin(ωt+θ)上式的虚部正好等于正弦电流i(t)，这样我们就把正弦交流电和复指数函数联系起来。一个正弦波是由振幅、频率、初相位所决定的，由于电路中响应和激励是同一频率的正弦量。这样，正弦稳态响应中只需要确定它们的振幅和初相位就可以了。

一、正弦信号的相量表示由于i(t)=Im〔Imej(ωt+θ)〕

=Im（Im

ej

θ

ejωt)=Im（

İm

ejωt)

式中

İm

=Im

ej

θ

=Im∕θ复数İm

的模等于正弦量的振幅，幅角等于正弦量的初相位。为了和一般的复数区分开来，称它为相量，在它上面加一点表示。İm称为电流相量。

正弦量是代数量，并非矢量或复数量。所以，相量不等于正弦量，它们之间不能划等号，只有相互对应的关系。振幅求虚部任务二相量形式的基尔霍夫定律符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”最大值

---大写+下标任务二相量形式的基尔霍夫定律正误判断？瞬时值复数瞬时值复数？任务二相量形式的基尔霍夫定律任务二相量形式的基尔霍夫定律

二、正弦量相量的四种表示形式

(1)代数形式(2)三角形式

(3)指数形式(4)极坐标形式四种表示形式之间的关系如图所示。

三、相量的简单运算

1.相量的乘除法

2．相量的加减法

3．相量加减法的相量图任务二相量形式的基尔霍夫定律例2-1试写出下列各正弦交流量的相量

(1)i1

=7.07Sin(ωt+60°)A

(2)i2=－1.414Sin(ωt+45°)A解：(1)İ1m=7.07∠60°A或İ1=5∠60°A(2)先将i2写为

i2=1.414Sin(ωt+45°－180°)A=1.414Sin(ωt－135°)A

故

İ2m=1.414∠－135°A或İ2=1∠－135°A

画出İ1、İ2的相量图如图所示：İ1İ260°－135°0+1j任务二相量形式的基尔霍夫定律

例已知正弦电压u1(t)=141sin(ωt+π/3)V，u2(t)=70.5sin(ωt-π/6)V，写出u1和u2的相量，并画出相量图。解

相量图如图所示。任务二相量形式的基尔霍夫定律

四、相量形式的基尔霍夫定律

1．基尔霍夫电流定律KCL

在交流电路中，流过电路中某个节点(或封闭面)的各电流瞬时值的代数和等于零。即：

正弦交流电路中的各电流都是与电源同频率的正弦量，将同频率的正弦量用相量表示，得基尔霍夫电流定律的相量形式：

任务二相量形式的基尔霍夫定律

2.基尔霍夫电压定律KVL

基尔霍夫电压定律指出：交流电路中，任何一个闭合回路中各段电压瞬时值的代数和等于零。即：

在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压都是与电源同频率的正弦量，将这些同频率的正弦量用相量表示，即得基尔霍夫电压定律的相量形式：

任务二相量形式的基尔霍夫定律

[例2-2]在如图所示电路中，电压表V1、V2的读数都是50V，，，试求电路中电压表V的读数。解：根据KVL，电压表V的读数是70.7V。任务二相量形式的基尔霍夫定律

例2-3

如图：已知i1、i2分别为

i1

=5Sin(ωt+36.9°)A

i2=10Sin(ωt－53.1°)A

试求电流i，并作相量图。

解根据KCL，有i=i1+i2

，İm=İ1m+

İ2m

将i1、i2用相量表示:İ1m=5ej36.9°A=5∠36.9°A

İ2m=10e－

j53.1°A=10∠－53.1°A

则

İm=İ1m+

İ2m=5∠36.9°A+10∠－53.1°A=(4+j3)A+(6－j8)A=(10－j5)A=11.8∠－26.6°A

所以电流

i=11.8Sin(ωt－26.6°)A相量图

i1

i

i2

u＋－İ1mİ2mİm0任务二相量形式的基尔霍夫定律注意计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：j+1+3-3+4-4任务二相量形式的基尔霍夫定律一、

电阻元件1.瞬时值形式：相应的相量形式相量模型若：有：有效值关系相位关系任务三R、L、C的电压与电流相量关系

(uR,iR同相)ui=

或：任务三R、L、C的电压与电流相量关系2.相量关系：3.电阻电路中的功率

uiR（1）瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积任务三R、L、C的电压与电流相量关系结论：ωtuipωt1.（耗能元件）2.随时间变化3.与

成比例且频率加倍。任务三R、L、C的电压与电流相量关系（2）平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

uiR任务三R、L、C的电压与电流相量关系1．瞬时值关系(1)大小关系

其中，感抗二、

电感元件任务三R、L、C的电压与电流相量关系则设任务三R、L、C的电压与电流相量关系(2)相位关系:iu

的关系曲线

2．相量关系

设电流为:

则：相量：

电感上相量关系任务三R、L、C的电压与电流相量关系任务三R、L、C的电压与电流相量关系

3．电感元件的功率

(1)瞬时功率：iuL储存能量P<0释放能量+P>0P<0能量转换过程uiuiuiui+PP>0uiiuL任务三R、L、C的电压与电流相量关系（2）平均功率P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换。任务三R、L、C的电压与电流相量关系任务三R、L、C的电压与电流相量关系

(3)无功功率

电感元件瞬时功率的最大值定义为电感电路的无功功率，它表示电源与电感元件间能量交换的最大速率。

4．电感元件中储存的磁场能量

[例5-4]如图所示电路中，已知，理想感性线圈L=1H，试求：(1)线圈的感抗XL；(2)端电压UL；(3)相量，并画出相量图；(4)线圈的无功功率；(5)线圈储存的最大磁能WLm。任务三R、L、C的电压与电流相量关系三、电容元件上电压与电流的关系

1．瞬时值关系图

纯电容电路

Xc称为容抗，单位为欧姆。容抗是表示电容器在充放电过程中对电流的一种阻碍作用。任务三R、L、C的电压与电流相量关系

(1)有效值关系

(2)相位关系

电容元件中电流与电压的波形图

的关系曲线任务三R、L、C的电压与电流相量关系iu频率和容抗成反比,w0，|XC|

直流开路(隔直)w，|XC|0高频短路(旁路作用)当：则电流为：它们对应的相量分别为：电容上电压电流的相量关系任务三R、L、C的电压与电流相量关系

2．相量关系3.电容电路中的功率ui(1)瞬时功率p任务三R、L、C的电压与电流相量关系充电p放电放电P<0充电P>0uiuiuiuiωtiu任务三R、L、C的电压与电流相量关系（2）平均功率P任务三R、L、C的电压与电流相量关系电容元件瞬时功率的最大值定义为无功功率，它表示电源与电容间能量交换的最大速率。（3）无功功率Q（电容性无功取负值）任务三R、L、C的电压与电流相量关系4．电容元件中储存的电场能量已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：电流有效值求电容电路中的电流瞬时值任务三R、L、C的电压与电流相量关系任务三R、L、C的电压与电流相量关系小结任务四

简单正弦交流电路的分析一、RLC串联交流电路1．电压与电流的关系设电流为:其相量为：则：又由有：Z称为复阻抗任务四简单正弦交流电路的分析（1）当,表示u

领先i

－－电路呈感性任务四简单正弦交流电路的分析(2)当表示u

落后i

－－电路呈容性表示u

、i同相－－电路呈电阻性,特殊情况，称为串联谐振。(3)当容性阻性任务四简单正弦交流电路的分析2．各电压有效值的关系任务四简单正弦交流电路的分析注意:一般|Z|≠|Z1|+|Z2|+|Z3|+……+|Zn任务四简单正弦交流电路的分析

3.RLC串联电路的功率

(1)有功功率

RLC串联电路中的有功功率就是电阻上消耗的功率。其中，称为功率因数(2)无功功率

RLC串联电路中的无功功率，就是电抗X上的无功功率。任务四简单正弦交流电路的分析(3)视在功率

电路端电压的有效值与电流有效值的乘积称为电路的视在功率，用符号S表示，单位为伏安(VA)或千伏安(kVA)。任务四简单正弦交流电路的分析二、并联电路的分析计算1．阻抗法因为：根据任务四简单正弦交流电路的分析并联电路的相量图任务四简单正弦交流电路的分析

2.导纳法（1）导纳的定义电阻、电感和电容的导纳分别为单口的Y与网络结构、元件参数和电源频率有关，与电流电压的量值和初相无关。任务四简单正弦交流电路的分析(2)用导纳法分析并联电路结论：

n个导纳并联的等效导纳等于各个导纳之和。即：任务四简单正弦交流电路的分析(3)并联电路的三种状态

①

，总电流超前于端电压,电路呈容性;

②

，总电流滞后于端电压，电路呈感性;

③

，总电流与端电压同相，称为并联谐振。

3.并联电路的功率

(1)电路的有功功率

(2)电路的无功功率其中是电路的等效阻抗角(等效导纳角的负数)。

任务四简单正弦交流电路的分析(3)电路的视在功率任务五

功率因数的提高一、有功功率P与功率因数

瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做有功功率，用P表示，单位是瓦特(W)。P=UIcos=UI其中

=cos

叫做正弦交流电路的功率因数。

特点：没有量纲的纯数，它由网络结构、元件参数和电源频率决定。功率因数和电路参数的关系负载iu说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。RZ任务五功率因数的提高任务五功率因数的提高二、功率因数的提高1．提高功率因数的意义

（1）负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充分利用。

例如：一台容量为S=100kVA的变压器，若负载的功率因数

=１时，则此变压器就能输出100kW的有功功率；若

=0.6时，则此变压器只能输出60kW了，也就是说变压器的容量未能充分利用。

为什么要提高功率因数？？任务五功率因数的提高（2）在一定的电压U下，向负载输送一定的有功功率P时，负载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大。这是因为输电线路电流I=P/(Ucos)，当

=cos

较小时，I必然较大，输电线路中的功率损耗也要增加。因此，提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以及国民经济都有着重要的意义。任务五