2022-2023学年广东省揭阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

5.

6.（）。A.1/2B.1C.2D.3

7.

8.A.A.x+y

B.

C.

D.

9.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

21.

22.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

23.

24.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

25.

26.A.-2B.-1C.0D.2

27.

28.

29.A.0B.1/2C.1D.2

30.

31.

32.

33.A.A.-1B.-2C.1D.2

34.

35.

36.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

37.

38.

39.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

44.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

45.

46.

47.A.

B.

C.

D.1/xy

48.

49.

50.

51.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

52.

53.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点62.（）。A.-3B.0C.1D.363.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

64.

65.

66.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

67.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.

71.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

72.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.073.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

76.

77.

78.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

79.

80.

81.

82.A.1B.3C.5D.783.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)84.（）。A.0B.1C.2D.4

85.

86.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.287.【】

88.

89.

90.（）。A.-1B.0C.1D.291.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

92.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)93.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定94.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

95.

96.

97.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

98.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

111.112.113.

114.

115.116.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

117.

118.119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.(本题满分8分)

134.

135.

136.

137.

138.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

139.

140.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

参考答案

1.2/3

2.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

3.D

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

10.A

11.A

12.C

13.B

14.B

15.D

16.D

17.B

18.A解析：

19.D

20.C

21.C

22.D

23.D

24.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

25.B

26.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

27.1/4

28.C

29.A

30.C

31.1

32.D

33.A

34.

35.C

36.B用二元函数求偏导公式计算即可．

37.D

38.B

39.D

40.

41.A

42.B

43.B

44.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

45.B

46.C

47.A此题暂无解析

48.C

49.1/3x

50.A

51.A

52.B

53.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

54.B

55.D

56.D

57.D

58.B

59.B

60.C

61.B根据极值的第二充分条件确定选项．

62.A

63.D解析：

64.B解析：

65.C

66.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

67.D

68.B

69.A

70.B

71.C

72.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

73.B

74.-2/3

75.A

76.D

77.1

78.B

79.A

80.D

81.D

82.B

83.D

84.D

85.B

86.B

87.D

88.A

89.B

90.C

91.A

92.B

93.D

94.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

95.C

96.D解析：

97.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

98.A

99.C

100.

101.-1/2

102.先求复合函数的导数，再求dy．

103.

104.105.应填6．

106.x3+x．

107.1/4

108.A

109.

110.

111.1/2

112.113.-2或3

114.0

115.

116.

117.C118.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

119.

120.

所以k=2．121.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

122.

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

126.

127.

128.

129