2022-2023学年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

2.

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.

6.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小20.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

21.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

22.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

23.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

24.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)25.26.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x29.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根30.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

31.A.A.

B.e

C.e2

D.1

32.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

33.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

34.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

35.

36.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

37.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

38.

39.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

40.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

41.

42.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

43.

44.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

56.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

57.

58.

59.60.设z=x3y2，则=________。61.62.

63.

64.65.66.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.求微分方程的通解．

77.

78.证明：79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.求y"-2y'=2x的通解．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.证明:ex＞1+x(x＞0).

100.

五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

参考答案

1.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

2.A解析：

3.C

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.D解析：

6.C本题考查了函数的极限的知识点

7.C

8.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

9.C

10.D

11.B

12.C

13.A解析：

14.A

15.C

16.B解析：

17.A解析：

18.C

19.D

20.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

21.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

22.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

23.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

24.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

25.A

26.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

27.C

28.A

29.B

30.C

31.C本题考查的知识点为重要极限公式．

32.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

33.C

34.A本题考查了定积分的性质的知识点

35.C

36.D由拉格朗日定理

37.C

38.D

39.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

40.A

41.B

42.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

43.B

44.D

45.B

46.B

47.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

48.C解析：

49.A

50.A解析：

51.

解析：

52.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

53.y=-e-x+C

54.2/52/5解析：

55.y=Ce2x-3/2

56.

57.eyey

解析：

58.

59.60.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

61.62.

63.22解析：

64.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.65.

66.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

67.268.3yx3y-169.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

70.71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

83.

则

84.函数的定义域为

注意

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为