2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.A.A.1B.2C.3D.4

2.

3.

4.

5.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

6.

7.等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

10.

11.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

13.

14.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

15.

16.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

17.

18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在20.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

23.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

24.

25.

26.

27.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

28.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，429.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在30.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关31.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

32.

33.A.A.3B.1C.1/3D.0

34.

35.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C36.

37.

38.

39.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量40.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在41.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

45.

46.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

47.

48.A.

B.

C.

D.

49.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

50.

二、填空题(20题)51.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

52.

53.

54.

55.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

56.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

57.

58.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

59.

60.

61.

62.设，则y'=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.

81.证明：

82.

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.

85.

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

95.设y=x2ex，求y'。

96.

97.

98.

99.求曲线的渐近线．

100.

五、高等数学(0题)101.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)102.

(本题满分8分)

参考答案

1.A

2.A解析：

3.C

4.D

5.C解析：

6.D

7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

8.D

9.D

10.C解析：

11.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

12.C

13.B

14.D

15.D

16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

17.D

18.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

19.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

21.B解析：

22.C

23.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

24.B

25.D解析：

26.B

27.C

28.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

29.D不存在。

30.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

31.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

32.B

33.A

34.A

35.A本题考查了导数的原函数的知识点。

36.B

37.D

38.C解析：

39.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

40.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

41.D

42.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

43.D

44.A

45.B

46.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

47.A解析：

48.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

49.C本题考查了函数的极限的知识点

50.A解析：

51.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

52.

53.

54.

55.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

56.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

57.

58.

59.0

60.极大值为8极大值为8

61.e-6

62.

63.

64.

65.-2sin2-2sin2解析：

66.1

67.

68.0＜k≤10＜k≤1解析：

69.

解析：

70.

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

列表：

说明

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

则

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

96.解

97.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．

98.

99.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=