2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

4.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

5.

6.

7.

8.（）。A.0B.1C.2D.39.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.-2B.-1C.1/2D.112.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

13.

14.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

18.

19.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

20.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)21.A.A.0B.e-1

C.1D.e

22.

23.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

24.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)40.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

41.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

42.

43.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.444.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定45.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/246.A.A.

B.

C.

D.

47.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

48.

49.

50.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

51.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)52.A.

B.

C.

D.

53.A.A.7B.-7C.2D.354.

55.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

56.

57.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点58.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C59.A.A.0

B.

C.

D.

60.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)61.（）。A.3B.2C.1D.2/3

62.

63.

64.

65.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin166.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5067.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点68.（）。A.

B.

C.

D.

69.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

70.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

71.

72.

73.

74.A.1/2B.1C.3/2D.275.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

76.

77.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

78.

79.

80.（）。A.1/2B.1C.2D.381.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)82.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

83.（）。A.-1B.0C.1D.2

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

99.

100.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．105.

106.

107.

108.

109.110.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

132.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．133.134.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

135.

136.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

137.138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.D

3.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

4.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

5.C

6.D

7.C

8.C

9.B

10.C

11.B

12.D

13.B

14.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

15.2x

16.D

17.D

18.A

19.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

20.A

21.B

22.1

23.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

24.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

25.C

26.C

27.f(2x)

28.C

29.B

30.e-2/3

31.A

32.D

33.C

34.A

35.B

36.B

37.D

38.C

39.D

40.D

41.C此题暂无解析

42.A

43.B

44.D

45.B

46.C

47.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

48.

49.1

50.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

51.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

52.A由全微分存在定理知，应选择A。

53.B

54.C

55.D

56.D

57.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

58.A

59.D

60.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

61.D

62.B

63.D

64.D

65.C

66.B

67.D

68.C

69.D

70.D

71.C解析：

72.D

73.B

74.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

75.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

76.B

77.D

78.B解析：

79.2/3

80.C

81.D

82.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

83.C

84.B

85.B

86.A

87.B

88.A

89.B

90.A

91.B

92.C

93.D

94.D

95.

96.B

97.D

98.C

99.C

100.A

101.D

102.

103.1104.(-1，3)105.1

106.B

107.

108.C

109.110.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

111.

112.1

113.

114.

115.0

116.

117.(2+4x+x2)ex

118.x=-1

119.

120.

利用凑微分法积分．

121.

122.

123.

124.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

125.

126.

127.

128.129.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

130.

131.132.本题考查的知识点是随机变量