2022-2023学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

5.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

6.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

11.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

12.

13.

14.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

15.

16.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.017.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.0B.1C.2D.319.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.0

B.

C.

D.

21.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

22.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

30.

31.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x32.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)33.A.1B.3C.5D.7

34.

35.

36.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

37.

A.-1B.-1/2C.0D.1

38.

39.

40.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

41.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

42.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

43.A.A.0B.1C.eD.-∞

44.

45.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.A.A.1B.2C.-1D.058.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5259.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

60.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

61.

62.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

63.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

64.

65.

66.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C67.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/468.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

74.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

75.

76.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

77.

78.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

79.

80.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

85.

86.

87.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件88.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.110.111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.135.

136.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

137.138.139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

参考答案

1.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

2.A

3.D

4.B

5.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

6.B

7.1/2

8.A

9.B

10.B

11.D

12.D解析：

13.D

14.D

15.C

16.D此题暂无解析

17.A

18.C

19.C

20.D

21.C

22.A

23.A

24.15π/4

25.C

26.B

27.B解析：

28.D

29.D

30.C

31.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

32.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

33.B

34.D

35.C解析：

36.C

37.A此题暂无解析

38.B

39.B

40.A

41.C

42.D

43.D

44.D

45.B

46.D

47.A

48.A

49.D

50.B

51.D

52.D

53.A

54.A

55.B

56.B

57.D

58.B

59.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

60.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

61.D解析：

62.C

63.D

64.16/15

65.D

66.D

67.C

68.C

69.C

70.B

71.C

72.D

73.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

74.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

75.-1

76.D此题暂无解析

77.

78.A

79.C

80.A

81.B

82.B

83.A

84.C

85.D

86.A

87.C

88.C

89.B

90.C

91.C

92.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

93.B

94.B

95.D

96.A

97.C

98.B

99.B

100.B101.应填2/5

102.

解析：

103.

104.6故a=6.

105.106.2

107.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

108.

109.e6

110.

用复合函数求导公式计算．

111.

112.1/y

113.B

114.-1/2ln3

115.C116.2x3lnx2

117.

118.

119.

120.

121.

1