2022-2023学年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

5.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

9.

10.

11.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

12.

13.

14.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

15.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

16.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

17.

18.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

20.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

21.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

22.

23.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

27.

28.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

30.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

31.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

32.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

33.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散34.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，435.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

38.A.A.

B.

C.

D.

39.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

40.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

41.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

42.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面43.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

44.

A.2B.1C.1/2D.045.A.

B.

C.

D.

46.

47.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

48.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.349.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

50.

二、填空题(20题)51.

52.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。53.设y=e3x知，则y'_______。54.

55.

56.

57.

58.

59.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.证明：80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求微分方程的通解．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

94.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．95.设y=y(x)由确定，求dy．96.计算

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.若

，则

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

2.B

3.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

4.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

5.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

7.C解析：

8.A

9.B

10.B

11.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

12.B

13.B

14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

15.A本题考查了定积分的性质的知识点

16.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

17.B

18.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

19.D本题考查了函数的极值的知识点。

20.C

21.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

22.C

23.C

24.C解析：

25.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

26.B

27.B

28.C

29.A

30.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

31.D

32.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

33.C解析：

34.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

36.A

37.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

38.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

39.C

40.C

41.B

42.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

43.D

44.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

45.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

46.C

47.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

48.B

49.C

50.D

51.3/2

52.则53.3e3x

54.

55.

解析：56.1

57.x+2y-z-2=0

58.1

59.

60.61.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

62.0

63.7

64.65.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

66.1

67.2

68.3x2+4y3x2+4y解析：

69.

70.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

71.由等价无穷小量的定义可知

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

列表：

说明

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

则

79.

80.

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.

91.92.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

93.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

94.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

95.

；本题考查的知识点为可变上限积