2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

2.

3.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

4.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

9.

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.

14.

15.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

17.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

18.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.

A.0

B.

C.1

D.

21.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

22.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

23.

24.设()A.1B.-1C.0D.2

25.

26.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

27.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

28.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

29.

30.

31.

32.

33.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

34.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

35.

36.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

37.

38.

39.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

40.

41.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

42.

43.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

44.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

45.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

46.

47.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

48.A.0B.1C.2D.任意值

49.

50.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y'=2的通解为__________。

53.

54.

55.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。56.设y=x2+e2，则dy=________

57.

58.59.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．60.

61.

62.63.设函数x=3x+y2,则dz=___________

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.证明：83.求微分方程的通解．

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.88.

89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.四、解答题(10题)91.92.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．93.设y=ln(1+x2)，求dy。94.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

95.

96.

97.98.99.

100.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

2.B

3.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

4.C

5.A

6.B

7.B

8.D

9.B解析：

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.B

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.D

14.C解析：

15.A由于

可知应选A．

16.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

17.C

18.C

19.C

20.A

21.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

22.A

23.C解析：

24.A

25.B

26.D

27.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

28.C

29.B解析：

30.C

31.B

32.A

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

34.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

35.C

36.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

37.D

38.D解析：

39.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

40.D

41.B

42.B

43.C

44.B

45.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

46.A

47.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

48.B

49.A

50.D南微分的基本公式可知，因此选D．

51.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

52.y=2x+C

53.

54.55.因为z=x2+3xy+y2+2x，56.(2x+e2)dx

57.058.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

59.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

60.

61.[*]62.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

63.

64.

65.

66.＞167.0

68.eyey

解析：

69.y70.

本题考查的知识点为不定积分计算．

71.函数的定义域为

注意

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.

78.79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

则

89.

90.

91.92.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

93.94.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-