2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

2.

3.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

9.

10.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

11.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

12.

13.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.Ax

B.

C.

D.

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

20.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

24.

25.

26.A.A.5B.3C.-3D.-527.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x28.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

29.

30.A.3B.2C.1D.1/231.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡32.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

35.

36.

37.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同38.

39.

40.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

41.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

42.

43.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

44.

45.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

46.A.e

B.

C.

D.

47.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

48.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

49.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)50.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定二、填空题(20题)51.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

52.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

53.

54.55.

56.

57.

58.59.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。60.

61.

62.

63.64.65.66.67.微分方程exy'=1的通解为______．68.设，则y'=______。69.设是收敛的，则后的取值范围为______．

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.求微分方程的通解．

81.

82.证明：83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

99.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

100.

五、高等数学(0题)101.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.B

2.C

3.C由于f'(2)=1，则

4.C

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.D

7.B

8.A

9.A

10.C

11.C

12.A解析：

13.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

14.B

15.D

16.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

17.B

18.D

19.A

20.B

21.D

22.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

23.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

24.A

25.D

26.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

27.D

28.A

29.B

30.B，可知应选B。

31.C

32.B

33.C

34.D

35.A

36.C

37.D

38.B

39.D

40.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

41.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

42.A

43.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

44.D

45.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

46.C

47.C

48.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

49.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

50.C

51.

52.

53.0

54.55.e-1/2

56.1/2

57.

58.59.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

60.

61.

62.eyey

解析：63.本题考查的知识点为重要极限公式。

64.

65.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

66.67.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．68.本题考查的知识点为导数的运算。69.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

70.00解析：71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

则

80.

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+