2022-2023学年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

5.

6.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动7.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.

11.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

12.

13.

14.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

15.

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

17.

18.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

21.A.

B.

C.

D.

22.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.A.3B.2C.1D.024.

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

27.

28.29.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

30.

31.

32.

33.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.不能确定

36.

37.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

38.

39.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.440.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x42.

43.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.()A.A.

B.

C.

D.

48.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

49.

50.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。61.微分方程y"+y'=0的通解为______．

62.

63.

64.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．65.66.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求微分方程的通解．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.证明：79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.

81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.设98.

99.100.五、高等数学(0题)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.C解析：

6.A

7.C

8.C

9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

10.B

11.B

12.A

13.C解析：

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.D

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.D解析：

18.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

20.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

21.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

22.B

23.A

24.C

25.C

26.B

27.D

28.A

29.A本题考查的知识点为导数的定义．

30.D解析：

31.A

32.C

33.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

34.B解析：

35.B

36.A解析：

37.A

38.B

39.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

40.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

41.D

42.B

43.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

44.A

45.D

46.C由不定积分基本公式可知

47.A

48.C

49.A解析：

50.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

51.

52.

53.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

54.

55.-2

56.

57.f(x)+Cf(x)+C解析：

58.1/24

59.60.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。61.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

62.

解析：

63.

64.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

65.

66.π/4本题考查了定积分的知识点。67.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

68.

69.

70.55解析：

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.由等价无穷小量的定义可知85.函数的定义域为

注意

86.由二重积分物理意义知

87.

88.需求规律为Q=1